CALCULO INTEGRAL

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Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫�2+�2�� usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθ�=���(�),��=����2(�)�� e √a2+u2=asec(θ)�2+�2=����(�), com −π2<θ<π2−�2<�<�2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3�=∫��(�2+3)3:
Nota: 10.0
	
	A
	3√x2+3+C3�2+3+�
	
	B
	x2√x2+3+C�2�2+3+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
x2√x2+3+C�2�2+3+�
	
	C
	2x√x2+3+C2��2+3+�
	
	D
	5√x2+3+C5�2+3+�
	
	E
	x25√x2+3+C�25�2+3+�
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral:
Calculando ∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5 teremos o resultado igual a:
(Livro-base, p. 147)
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x�44+2�2+5�.
	
	B
	x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147)
	
	C
	x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�.
	
	D
	3x2+4+C3�2+4+�.
	
	E
	x3+4x+5+C.�3+4�+5+�.
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia o texto a seguir: 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais por Partes da Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por Partes, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral ⎰x2 lnx dx⎰�2 ��� ��.
Nota: 10.0
	
	A
	lnx���
	
	B
	x33(lnx−13)+C�33(���−13)+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes.
Tomando:
u=lnx                      dv=x2dxdu=1xdx                   v=x33�=���                      ��=�2����=1���                   �=�33
Verificando a partir da fórmula dada:
⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���
Podemos reescrever a integral dada:
⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx⎰�2�����=⎰���.�2��
Logo,
⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=                             x33.lnx−⎰x33xdx=                           x33.lnx−13⎰x2dx=                      x33.lnx−13.x33+C=                           x33.lnx−x39+C=                           x33(lnx−13)+C⎰���.�2���=���.�33−⎰�33.1���=                             �33.���−⎰�33���=                           �33.���−13⎰�2��=                      �33.���−13.�33+�=                           �33.���−�39+�=                           �33(���−13)+�
(Livro-base, p.158).
	
	C
	lnx+C���+�
	
	D
	x2lnx+C�2���+�
	
	E
	x33lnx�33���
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x�44+2�2+5�.
	
	B
	x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�.
	
	D
	3x2+4+C3�2+4+�.
	
	E
	x3+4x+5+C.�3+4�+5+�.
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .
Nota: 10.0
	
	A
	f (x) = x³ + 3
	
	B
	f (x) = x³ - 3
	
	C
	f (x) = 4x³ + 3x + 1
	
	D
	f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Aplicando a integral indefinida, temos:
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)�′(�)=12�2−6�+1∫�′(�) ��=∫12�2−6�+1 ���(�)=4�3−3�²+�+��(1)=54.1³−3.1²+1+�=54−3+1+�=52+�=5⟹�=3�(�)=4�³−3�²+�+3(�����−����, �.131)
	
	E
	f (x) = 4x³ - 3x² + 4
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto:
Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite uma primitiva F(x)�(�) em [a,b][�,�],
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�).
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de
∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��.
Nota: 10.0
	
	A
	82338233
	
	B
	71257125
	
	C
	92359235
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Para resolver o problema, basta desenvolver o binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites de integração, ou seja:
∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235∫01(�2/3+1)2��=�7/87/8+2.�5/25/2+�|01=9235
	
	D
	55465546
	
	E
	75377537
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫�2�� .
Nota: 10.0
	
	A
	x22+C�22+�
	
	B
	x33+C�33+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com a regra citada, temos:
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫�2��=�(2+1)2+1+�=�33+�(�����−����, �. 128)
	
	C
	x + C
	
	D
	2x + C
	
	E
	x4+C�4+�
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫������=����+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integralindefinida ∫cos3x dx∫���3� �� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 10.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13���3�+�
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)�=3�⟹��=3��⟹13��=��13∫���� ��=13����+�=13���3�+�(�����−����, �. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1x dx=ln|x|+C∫1� ��=��|�|+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫��5−3� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 5 - 3x
Nota: 10.0
	
	A
	−13 ln|5−3x|+C−13 ��|5−3�|+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Fazendo a substituição, temos:
u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)�=5−3�⇒��=−3��⇒−13��=��−13∫1� ��=−13 ��|�|+�=−13 ��|5−3�|+�(�����−����, �. 135)
	
	B
	−15 ln|5−3x|+C−15 ��|5−3�|+�
	
	C
	−15 ln|−3x|+C−15 ��|−3�|+�
	
	D
	−15 ln|5x|+C−15 ��|5�|+�
	
	E
	−15 ln|3+5x|+C−15 ��|3+5�|+�
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia a passagem de texto:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1dx=x+C∫1��=�+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫5dx∫5�� .
Nota: 10.0
	
	A
	5x + C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata:
∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)
TENTATIVA 2
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia a passagem de texto:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫1dx=x+C∫1��=�+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫5dx∫5�� .
Nota: 10.0
	
	A
	5x + C
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
 A solução, de acordo com a regra citada, é imediata:
∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)∫5��=5�+�(�����−����,�. 128)
	
	B
	5 + C
	
	C
	25x + C
	
	D
	125x + C
	
	E
	5x² + C
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R"∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x�44+2�2+5�.
	
	B
	x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�.
	
	D
	3x2+4+C3�2+4+�.
	
	E
	x3+4x+5+C.�3+4�+5+�.
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Considere a seguinte passagem de texto:
"Uma função F(x)�(�) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x)�(�) se F′(x)=f(x)�′(�)=�(�) para qualquer x� no domínio de f.�."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada da função  f(x)=x2+x�(�)=�2+�.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+C�33+�22+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x)�(�):
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C�(�)=�2+�⎰(�2+�)��=�33+�22+�
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida).
	
	B
	x2+x�2+�
	
	C
	x22+x�22+�
	
	D
	x+C�+�
	
	E
	3x2x3�2�
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual de mercado total de publicidade, deve crescer a uma taxa de
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07�(�)=−0,033�2+0,3428�+0,07
por cento/ano, no instante t� (em anos), com t=0�=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 2000 era de 2,9% do mercado de publicidade".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida, assinale a alternativa que apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um instante t�.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�+2,9
De acordo com Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida.
	
	B
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�−2,9
	
	C
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�+�
	
	D
	S(t)=−0,066t+0,3428+C�(�)=−0,066�+0,3428+�
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	S(t)=−0,066t+0,3428�(�)=−0,066�+0,3428
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5�′(�)=6�2+�−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2�(�)=2�3+�22−5�+2
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫�′(�)��=∫6�2+�−5���(�)=2�3+�22−5�+��(0)=20+0−0+�=2→�=2�(�)=2�3+�22−5�+2(�����−����, �. 132)
	
	E
	f(x) = x²
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�.
Nota: 10.0
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+�
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+�
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para obter(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+�
	
	E
	355√x2+2)3+C35�2+2)35+�
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Seja a integral indefinida:
∫cos√x√x dx∫����� ��
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 10.0
	
	A
	2cos√x+C2����+�
	
	B
	2tg√x+C2���+�
	
	C
	2sen√x+C2����+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Utilizando a regra da substituição, temos:
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)�=�⇒��=12� ��⇒2��=1� ��2∫���� ��=2����+�=2����+�(�����−����, �. 137)
	
	D
	2sec√x+C2����+�
	
	E
	2cossec√x+C2�������+�
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
O gráfico a seguir destaca uma região R� delimitada pela curva f(x)=3x+5�(�)=3�+5, eixo-y, x=0�=0 e x=3�=3.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida ?da ?Aula 03 - Integral Definida , assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da equação dada. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	291πu.v.291��.�.
(Livro-Base, p. 189.)
	
	B
	262πu.v.262��.�.
	
	C
	363πu.v.363��.�.
	
	D
	464πu.v.464��.�.
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	565πu.v.565��.�.
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 .
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	f (x) = x³ + 3
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	f (x) = x³ - 3
	
	C
	f (x) = 4x³ + 3x + 1
	
	D
	f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3
Aplicando a integral indefinida, temos:
f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)�′(�)=12�2−6�+1∫�′(�) ��=∫12�2−6�+1 ���(�)=4�3−3�²+�+��(1)=54.1³−3.1²+1+�=54−3+1+�=52+�=5⟹�=3�(�)=4�³−3�²+�+3(�����−����, �.131)
	
	E
	f (x) = 4x³ - 3x² + 4
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 �� .
Nota: 10.0
	
	A
	3x² - 5x + 2 + C
	
	B
	x³ - 5x + 2 + C
	
	C
	x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Aplicando a propriedade citada, temos:
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3�2−5�+2 ��=3∫�2��−5∫���+2∫��=3.�33−5.�22+2�+�=�3−52 �2+2�+�(�����−����, �. 129)
	
	D
	x³ - 2x² + 6 + C
	
	E
	x² + 5x + 5 + C
TENTATIVA 3
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral:
Calculando ∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5 teremos o resultado igual a:
(Livro-base, p. 147)
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x�44+2�2+5�.
	
	B
	x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147)
	
	C
	x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�.
	
	D
	3x2+4+C3�2+4+�.
	
	E
	x3+4x+5+C.�3+4�+5+�.
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"[...] integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3.x3dx∫3.�3�� .
Nota: 10.0
	
	A
	32 x3+C32 �3+�
	
	B
	34 x4+C34 �4+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Com base na citação, temos:
∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)∫3.�3��=3.∫�3��=3.�44+�(�����−����, �. 129)
	
	C
	23 x3+C23 �3+�
	
	D
	43 x3+C43 �3+�
	
	E
	35 x3+C35 �3+�
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto:
Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite uma primitiva F(x)�(�) em [a,b][�,�],
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�).
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de
∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��.
Nota: 10.0
	
	A
	82338233
	
	B
	71257125
	
	C
	92359235
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Para resolver o problema, basta desenvolver o binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites de integração, ou seja:
∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235∫01(�2/3+1)2��=�7/87/8+2.�5/25/2+�|01=9235
	
	D
	55465546
	
	E
	75377537
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
O gráfico a seguir destaca uma região R� delimitada pela curva f(x)=3x+5�(�)=3�+5, eixo-y, x=0�=0 e x=3�=3.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida ?da ?Aula 03 - Integral Definida , assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da equação dada. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	291πu.v.291��.�.
(Livro-Base, p. 189.)
	
	B
	262πu.v.262��.�.
	
	C
	363πu.v.363��.�.
	
	D
	464πu.v.464��.�.
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	565πu.v.565��.�.
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Veja a seguinte passagem de texto:
A curva y=4−x2�=4−�2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 181
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta a medida da área definidapela curva dada e pelo eixo x. 
Nota: 10.0
	
	A
	332u.a.332�.�.
	
	B
	323u.a.323�.�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Calculando a integral definida, obtemos:
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a.∫−22(4−�2)��=(4�−�33)|−22=323�.�.
	
	C
	352u.a.352�.�.
	
	D
	353u.a.353�.�.
	
	E
	372u.a.372�.�.
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual de mercado total de publicidade, deve crescer a uma taxa de
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07�(�)=−0,033�2+0,3428�+0,07
por cento/ano, no instante t� (em anos), com t=0�=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 2000 era de 2,9% do mercado de publicidade".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida, assinale a alternativa que apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um instante t�.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�+2,9
De acordo com Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida.
	
	B
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�−2,9
	
	C
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�+�
	
	D
	S(t)=−0,066t+0,3428+C�(�)=−0,066�+0,3428+�
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	S(t)=−0,066t+0,3428�(�)=−0,066�+0,3428
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫�2�� .
Nota: 10.0
	
	A
	x22+C�22+�
	
	B
	x33+C�33+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com a regra citada, temos:
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫�2��=�(2+1)2+1+�=�33+�(�����−����, �. 128)
	
	C
	x + C
	
	D
	2x + C
	
	E
	x4+C�4+�
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	13,1 milhões
	
	B
	14,1 milhões
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida
	
	C
	15,5 milhões
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	16,3 milhões
	
	E
	17,3 milhões
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que f′(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	f(x)=cosx�(�)=����
	
	B
	f(x)=senx+3�(�)=����+3
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a:
f(x)=senx+3�(�)=����+3    (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	f(x)=3senx−3�(�)=3����−3
	
	E
	f(x)=cosx+senx�(�)=����+����
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5�′(�)=6�2+�−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2�(�)=2�3+�22−5�+2
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫�′(�)��=∫6�2+�−5���(�)=2�3+�22−5�+��(0)=20+0−0+�=2→�=2�(�)=2�3+�22−5�+2(�����−����, �. 132)
	
	E
	f(x) = x²
APOL 2
Questão 1/10 - Cálculo Integral
A integral indefinida mostrada a seguir  corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I.
Referência: Livro-Base, p. 147.
A expressão matemática que representado a quantidade desse produto no intervalo considerado é:
Nota: 10.0
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Referência: Livro-Base, p. 147.
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: 
Livro-base p. 150.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, o valor da integral I é igual a
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Livro-base p. 150.
	
	D
	
	
	E
	
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Em integrais do tipo  usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir: 
 
 Nesse caso,   com 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170.
A integral I, mostrada acima, é igual:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Referência: Livro-Base, p. 170.
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
A região R� limitada pela curva y=x2+2�=�2+2 e o eixo dos x, x=0  e  x=2�=0  �  �=2   e por  ao ser rotacionada em torno do eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dx�=�∫��[�(�)]2��   onde  a�  e   b�  são os limites de integração.
(Fonte: Livro-Base, p. 189).
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, o volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima é igual a
Nota: 10.0
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
(Livro-Base, p. 189).
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫�2+�2�� usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθ�=���(�),��=����2(�)�� e √a2+u2=asec(θ)�2+�2=����(�), com −π2<θ<π2−�2<�<�2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3�=∫��(�2+3)3:Nota: 10.0
	
	A
	3√x2+3+C3�2+3+�
	
	B
	x2√x2+3+C�2�2+3+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
x2√x2+3+C�2�2+3+�
	
	C
	2x√x2+3+C2��2+3+�
	
	D
	5√x2+3+C5�2+3+�
	
	E
	x25√x2+3+C�25�2+3+�
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1|
	
	C
	x33+x22+2x+C�33+�22+2�+�
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+�
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+�
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A curva  está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área achurada sob a curva.
Fonte: LIVRO-BASE p. 181
Considerando o enunciado acima e os conteúdos de Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a medida da área sob a curva do gráfico acima é igual a:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
(LIVRO-BASE p. 181).
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função em torno do ponto x=3�=3.
 {2x−1,se  x≤33x−4,se  x>3{2�−1,��  �≤33�−4,��  �>3".
Fonte: Livro-base, p. 45
Considerando os conteúdos de aula e o livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em relação à continuidade, a função f(x)�(�) definida acima é:
Nota: 10.0
	
	A
	Descontínua no ponto x=3.�������í��� �� ����� �=3.
	
	B
	Contínua para x>3 e descontínua para x≤3.����í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3.
	
	C
	Descontínua para x>3 e contínua para x≤3.�������í��� ���� �>3 � ����í��� ���� �≤3.
	
	D
	Contínua no ponto x=3.����í��� �� ����� �=3.
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Para verificar se uma função é contínua no ponto é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da função nesse ponto e que, também, esse limite seja igual ao valor da função no ponto. Ou seja,
*A função está definida em x=3;�=3;
*O valor da função no ponto é igual a 5, isto é, f(3)=5;�(3)=5;
*E o limite de f(x)�(�) existe, pois os limites laterais são iguais;
limx→3+ (3x−4)=5  e  limx→3− (2x−1)=5lim�→3+ (3�−4)=5  �  lim�→3− (2�−1)=5
Logo, limx→1 f(x)=5lim�→1 �(�)=5
Como os requisitos foram atendidos a função é contínua em x=3�=3.
(Livro-base, p. 45)
	
	E
	Descontínua para x>3 e descontínua para x≤3.�������í��� ���� �>3 � �������í��� ���� �≤3.
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica y2=x3�2=�3 entre os pontos (1,1)(1,1) e (4,8)(4,8)."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o resultado do comprimento de arco descrito acima.
Nota: 10.0
	
	A
	L=127(80√10−31√31)�=127(8010−3131)
	
	B
	L=127(80√20−13√13)�=127(8020−1313)
	
	C
	L=127(80√10−13√13)�=127(8010−1313)
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais
	
	D
	L=127(√10−√13)�=127(10−13)
	
	E
	L=(80√10−13√13)�=(8010−1313)
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Observe o enunciado a seguir:
A função senoidal  descreve o relevo de uma superfície irregular de um determinado cristal.
Livro-Base: p. 79.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a partir do processo de derivação sucessiva, a derivada de segunda ordem da função apresentada a acima é igual a
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Livro-Base: p. 79.
TENTATIVA 2
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫����=��+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫�2��3�� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	13 ex2+C13 ��2+�
	
	B
	3ex2+C3��2+�
	
	C
	ex2+C��2+�
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	3ex3+C3��3+�
	
	E
	13 ex3+C13 ��3+�
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)�=�3⇒��=3�2��⇒13��=�2��13∫����=13��+�=13��3+�(�����−����, �. 135)
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo x�, dado em dias. O crescimento dessa população é representado pela função f(x)=(x2−4x)(x2−3x−4)�(�)=(�2−4�)(�2−3�−4)  no intervalo de tempo [3,5][3,5], exceto no ponto x=4�=4 dias."
Considere o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral para responder a questão a seguir:  A população limite de microrganismos no quarto dia, em milhões, é dada por limx→4(x2−4x)(x2−3x−4)lim�→4(�2−4�)(�2−3�−4), cujo valor é igual a:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	4545
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, pois temos uma indeterminação do tipo 00.00.
Assim, a expressão (x2−4x)(x2−3x−4)(�2−4�)(�2−3�−4) pode ser fatorada e simplificada:
(x2−4x)(x2−3x−4)= x(x−4)(x−4)(x+1)= x(x+1)(�2−4�)(�2−3�−4)= �(�−4)(�−4)(�+1)= �(�+1)
Logo, limx→4(x2−4x)(x2−3x−4)= limx→4x(x+1)= 4(4+1)=45lim�→4(�2−4�)(�2−3�−4)= lim�→4�(�+1)= 4(4+1)=45
(livro-base, p. 48-51)
	
	B
	5454
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	44
	
	D
	5252
	
	E
	66
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫�2+�2�� usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθ�=���(�),��=����2(�)�� e √a2+u2=asec(θ)�2+�2=����(�), com −π2<θ<π2−�2<�<�2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3�=∫��(�2+3)3:
Nota: 10.0
	
	A
	3√x2+3+C3�2+3+�
	
	B
	x2√x2+3+C�2�2+3+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Fazendo a substituição indicada no texto, obtemos:
x2√x2+3+C�2�2+3+�
	
	C
	2x√x2+3+C2��2+3+�
	
	D
	5√x2+3+C5�2+3+�
	
	E
	x25√x2+3+C�25�2+3+�
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto acima:
"Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função  integrável em  que admite uma primitiva  em  "
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142).
Considerando o fragmentoacima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a partir do resultado acima, determine o valor de 
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
(LIVRO-BASE p. 142).
	
	D
	
	
	E
	
Questão 5/10 - Cálculo Integral
A função  apresenta pontos de máximos e mínimos relativos.
Referência: Livro-Base, p. 102 e 103.
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	
	B
	
Livro-Base, p. 102 e 103.
	
	C
	
	
	D
	
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7�2)9.5� ��
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7�2)9+�
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3�2)11+�
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3�2)8+�
	
	D
	5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7�2)10+�
Aplicando a substituição, temos:
∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7�2)9.5� ���=3+7�2→��=14���→114��=���114.5.∫�9��514.�1010+�5140.(3+7�2)10+�(�����−����, �. 135)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C73.(7+5�2)9+�
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: 
Livro-base p. 150.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, o valor da integral I é igual a
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
Livro-base p. 150.
	
	D
	
	
	E
	
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja   uma função contínua. A função  é derivável em  e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) 
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142). 
A partir desse teorema, a função f(x) tal que  e  é
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Fonte: (LIVRO-BASE p. 142).
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 9/10 - Cálculo Integral
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aeronave. A força G, representada pela função f(x)=ex−1x�(�)=��−1�, cresce exponencialmente quando a inclinação (x)(�) da aeronave aumenta, no entanto, pode-se observar que a função possui um limite em torno de x=0�=0.
O valor da Força G, em torno de x=0�=0, é dado por limx→0 ex−1xlim�→0 ��−1�, cujo valor é igual a:
(livro-base, p. 40-82).
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	1414
	
	B
	3434
	
	C
	1313
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	1212
	
	E
	11
O limite em questão é um limite fundamental, sendo, portanto, igual a limx→0 lim�→0 ex−1x=1��−1�=1.
(livro-base, p. 40-82).
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1|
	
	C
	x33+x22+2x+C�33+�22+2�+�
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+�
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+�
TENTATIVA 3
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Em integrais do tipo  usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir: 
 
 Nesse caso,   com 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170.
A integral I, mostrada acima, é igual:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Referência: Livro-Base, p. 170.
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado a seguir:
"O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo x�, dado em dias. O crescimento dessa população é representado pela função f(x)=(x2−4x)(x2−3x−4)�(�)=(�2−4�)(�2−3�−4)  no intervalo de tempo [3,5][3,5], exceto no ponto x=4�=4 dias."
Considere o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral para responder a questão a seguir:  A população limite de microrganismos no quarto dia, em milhões, é dada por limx→4(x2−4x)(x2−3x−4)lim�→4(�2−4�)(�2−3�−4), cujo valor é igual a:
Nota: 10.0
	
	A
	4545
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para o cálculo do limite da função, devemos escrever as expressões na forma fatorada e depois simplificar os termos, pois temos uma indeterminação do tipo 00.00.
Assim, a expressão (x2−4x)(x2−3x−4)(�2−4�)(�2−3�−4) pode ser fatorada e simplificada:
(x2−4x)(x2−3x−4)= x(x−4)(x−4)(x+1)= x(x+1)(�2−4�)(�2−3�−4)= �(�−4)(�−4)(�+1)= �(�+1)
Logo, limx→4(x2−4x)(x2−3x−4)= limx→4x(x+1)= 4(4+1)=45lim�→4(�2−4�)(�2−3�−4)= lim�→4�(�+1)= 4(4+1)=45
(livro-base, p. 48-51)
	
	B
	5454
	
	C
	44
	
	D
	5252
	
	E
	66
Questão 3/10 - Cálculo Integral
A função  apresenta pontos de máximos e mínimos relativos.
Referência: Livro-Base, p. 102 e 103.
Os pontos correspondentes aos valores de máximo e mínimo relativos, respectivamente, são:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	
	B
	
Livro-Base, p. 102 e 103.
	
	C
	
	
	D
	
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 �� .
Nota: 10.0
	
	A
	3x² - 5x + 2 + C
	
	B
	x³ - 5x + 2 + C
	
	C
	x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Aplicando a propriedade citada, temos:
∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3�2−5�+2 ��=3∫�2��−5∫���+2∫��=3.�33−5.�22+2�+�=�3−52 �2+2�+�(�����−����, �. 129)
	
	D
	x³ - 2x² + 6 + C
	
	E
	x² + 5x + 5 + C
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"A função f(x)�(�) definida num intervalo I� obedece a seguinte relação: 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x)∫�(�)��=�(�)+�⇔�′(�)=�(�), onde F(x)�(�) é a sua primitiva". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C∫�(�)��=�3+����+�.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	2x3+senx2�3+����
	
	B
	3x5+tgx3�5+���
	
	C
	5x3+cossecx5�3+�������
	
	D
	x+secx�+����
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	3x2+cosx3�2+����
Derivando a expressão, chegamos em f(x)=3x2+cosx�(�)=3�2+����    (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida)
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫����=��+�"Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫�2��3�� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	13 ex2+C13 ��2+�
	
	B
	3ex2+C3��2+�
	
	C
	ex2+C��2+�
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	3ex3+C3��3+�
	
	E
	13 ex3+C13 ��3+�
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)�=�3⇒��=3�2��⇒13��=�2��13∫����=13��+�=13��3+�(�����−����, �. 135)
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
A região R� limitada pela curva y=x2+2�=�2+2 e o eixo dos x, x=0  e  x=2�=0  �  �=2   e por  ao ser rotacionada em torno do eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dx�=�∫��[�(�)]2��   onde  a�  e   b�  são os limites de integração.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Volume de Sólido de Revolução da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima.
Nota: 10.0
	
	A
	
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
(Livro-Base, p. 189).
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7�2)9.5� ��
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7�2)9+�
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3�2)11+�
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3�2)8+�
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7�2)10+�
Aplicando a substituição, temos:
∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7�2)9.5� ���=3+7�2→��=14���→114��=���114.5.∫�9��514.�1010+�5140.(3+7�2)10+�(�����−����, �. 135)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C73.(7+5�2)9+�
Questão 9/10 - Cálculo Integral
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aeronave. A força G, representada pela função f(x)=ex−1x�(�)=��−1�, cresce exponencialmente quando a inclinação (x)(�) da aeronave aumenta, no entanto, pode-se observar que a função possui um limite em torno de x=0�=0.
O valor da Força G, em torno de x=0�=0, é dado por limx→0 ex−1xlim�→0 ��−1�, cujo valor é igual a:
(livro-base, p. 40-82).
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	1414
	
	B
	3434
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	1313
	
	D
	1212
	
	E
	11
O limite em questão é um limite fundamental, sendo, portanto, igual a limx→0 lim�→0 ex−1x=1��−1�=1.
(livro-base, p. 40-82).
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Observe o enunciado abaixo:
Nas funções implícitas a variável y geralmente não está isolada, como mostra a função a seguir: 
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral,  usando a derivação implícita, o valor de y' é igual a
(Livro-Base , p. 83).
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
(Livro-Base , p. 83).
	
	C
	
	
	D
	
	
	E