Geometria - Circunferência e Área de um Círculo

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Claro, vamos abordar um novo assunto: **Geometria - Circunferência e Área de um Círculo**.
**Exercício 9: Cálculo da Circunferência de um Círculo**
a) Um círculo tem um raio de 5 cm. Calcule a circunferência desse círculo.
**Resposta 9a:** A fórmula para calcular a circunferência de um círculo é \(C = 2\pi r\), onde \(C\) é a circunferência e \(r\) é o raio do círculo. Substituindo o valor do raio:
\(C = 2\pi \times 5 \text{ cm} = 10\pi \text{ cm}\)
A circunferência é \(10\pi\) centímetros, ou aproximadamente 31,42 centímetros.
**Exercício 10: Cálculo da Área de um Círculo**
b) Usando o mesmo círculo do exercício anterior (raio de 5 cm), calcule a área desse círculo.
**Resposta 10b:** A fórmula para calcular a área de um círculo é \(A = \pi r^2\), onde \(A\) é a área e \(r\) é o raio do círculo. Substituindo o valor do raio:
\(A = \pi \times (5 \text{ cm})^2 = \pi \times 25 \text{ cm}^2\)
A área é \(25\pi\) centímetros quadrados, ou aproximadamente 78,54 centímetros quadrados.
**Exercício 11: Comparação de Áreas**
c) Compare as áreas de dois círculos: um com raio de 6 cm e outro com raio de 8 cm. Qual deles tem a maior área?
**Resposta 11c:** Vamos calcular as áreas de ambos os círculos e compará-las.
Para o círculo com raio de 6 cm:
\(A_1 = \pi \times (6 \text{ cm})^2 = 36\pi \text{ cm}^2\)
Para o círculo com raio de 8 cm:
\(A_2 = \pi \times (8 \text{ cm})^2 = 64\pi \text{ cm}^2\)
A área do segundo círculo é maior (64\(\pi\) cm²) do que a área do primeiro círculo (36\(\pi\) cm²). Portanto, o círculo com raio de 8 cm tem a maior área.
**Exercício 12: Problema de Aplicação**
d) Um jardim circular tem uma circunferência de 24 metros. Calcule a área desse jardim.
**Resposta 12d:** Primeiro, precisamos encontrar o raio do jardim usando a fórmula da circunferência \(C = 2\pi r\):
\(24\text{ m} = 2\pi r\)
Agora, podemos resolver para \(r\):
\(r = \frac{24\text{ m}}{2\pi} = \frac{12\text{ m}}{\pi}\) metros
Agora que temos o raio, podemos calcular a área usando a fórmula \(A = \pi r^2\):
\(A = \pi \left(\frac{12\text{ m}}{\pi}\right)^2 = \pi \left(\frac{12^2\text{ m}^2}{\pi^2}\right) = \frac{144\pi\text{ m}^2}{\pi^2}\) metros quadrados
A área é \(\frac{144\pi}{\pi^2}\) metros quadrados, ou aproximadamente 45,76 metros quadrados.
Espero que esses exercícios sobre circunferência e área de círculos tenham sido úteis. Se você precisar de mais exercícios ou tiver alguma dúvida, não hesite em perguntar.