CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS

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 1. Ref.: 5432887
A posição de uma partícula no plano xy é dada equação r = (3 cos t)i + (2 sin t)j + 6tk. Qual é o vetor
velocidade da partícula no valor determinado de t.
v= (3sent)i - (2cost)j + 6k
v= (3sent)i + (2cost)j
v= (-3sent)i - (2cos)j + 6k
 v= (-3sent)i + (2cost)j
v= (-3sent)i + (2cost)j + 6k
Respondido em 04/10/2022 19:46:24
 
 2. Ref.: 5061514
Dada a função vetorial r(t) definida por , qual a alternativa que representa o 
?
 
Respondido em 04/10/2022 19:47:32
 
 3. Ref.: 5019304
dadas as dunções e , determine o produto estalar entre as funções 
 e .
O resultado é o vetor .
O resultado é o vetor .
O resultado é o escalar .
O resultado é o escalar 
 O resultado é o escalar .
Respondido em 04/10/2022 19:39:51
 
r (t) = ( , t − 1, t + 1)√t−1
t−1
limx→1 (r (t))
( , 0, 0)1
2
( , 2, 0)1
2
(1, 2, 0)
(0, 0, 2)
( , 0, 2)1
2
→
f (t) = (t, 1, t2)
→
g (t) = (t − 1, t2, t2 − 1)
→
f (t)
→
g (t)
(t2 − t, t2, t4 − t2)
(t4, 3t2, −t)
t4 + 3t2 − t
3t3.
t4 + t2 − t
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05/10/2022 20:22 EPS
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 4. Ref.: 3987874
 Qual é o valor de para que a função seja contínua
em t = 0? 
 
Respondido em 04/10/2022 19:28:46
 
 5. Ref.: 6038438
Uma função vetorial ou de valores vetoriais é uma função cujo domínio é um conjunto de números reais e cuja
imagem é um conjunto de vetores.
Seja a função f(t) = 
O domínio de f(t) é dado por:
 dom f(t) = { t ∈ R}
dom f(t) = { t ∈ R / t ¹ 1}
dom f(t) = { t ∈ R / t < -1}
dom f(t) = { t ∈ R / t = 1}
dom f(t) = { t ∈ R / t > 1}
Respondido em 04/10/2022 19:58:02
 
 6. Ref.: 3987872
Considere as funções e ,
com u e t reais. Assinale a alternativa que representa o valor da função 
 , para u = 1.
 8.
 -10.
 -8.
 10.
 12.
Respondido em 04/10/2022 19:36:50
 
→G (0) →G (t) = ⟨ ,   ,   ⟩et
t+1
√t+1 −1
t
2 sen t
t
⟨0,   ,  2⟩1
2
⟨1,  0,  0 ⟩
⟨1,  2,  1 ⟩
⟨2,   − ,  1 ⟩1
2
⟨1,   ,  2⟩1
2
(t2, t − 1, et)
→H (t) = ⟨1 − 2t2, 1 + t, t + 2⟩ →F  (u) = ⟨1 − 3u, 2u − 2, u2⟩
→G (u) = 2  →H(u).(− →F (u))
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 7. Ref.: 7617464
O vetor f(t) = (3 cost)i + (3 sent)j fornece a posição de um móvel no instante t que se move no sentido anti-horário sobre a curva
dada. Marque a alternativa que indica a velocidade escalar do móvel em t = π/4.
2 u.v
4 u.v
5 u.v
1 u.v
 3 u.v
Respondido em 04/10/2022 20:02:51
 
 8. Ref.: 3990193
Determine o domínio da função escalar 
 
Respondido em 04/10/2022 19:37:42
 
 9. Ref.: 7617433
Determine um vetor tangente à curva definida pela função vetorial no ponto indicado. 
f(t) = 2t i + Ln(t) j + 2 k no ponto P(2,0,2)
 
(0, 2, 1)
 
(1, 1, 2)
 
(2, 0, 2)
 
(2, 1/2, 0)
 
(2, 1, 0) 
 
Respondido em 04/10/2022 20:28:48
 
 10. Ref.: 3990195
Marque a alternativa falsa em relação a função .
h(u,  v,  w) = √W 2 + 1
2ln(u+1)
3√v+2
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v ≠ −2 e w < 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v  = 2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v ≠ 2 e w > 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > −1,  v ≠ −2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v  = 2}
h(x, y)  = √x2 + 2y2 + 16
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A função h(x, y) é uma função escalar.
 O domínio da função é o conjunto 
O valor de h(0, 0) = 4.
A imagem da função é o conjunto 
As curvas de nível têm equações 
Respondido em 04/10/2022 19:38:34
{(x, y) ∈ R2/x2 + 2y2 > 16}
[4, ∞)
x2 + 2y2  = k2 − 16, com k ≥ 4
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