UN 6 - Avaliação Objetiva

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Equações Diferenciais e Ordinárias
Iniciado em quarta, 20 set 2023, 20:44
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 20 set 2023, 20:54
Tempo
empregado
9 minutos 34 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Na dinâmica da Série de Taylor ocorre uma expansão, ou seja, a função é representada em torno de um ponto x
qualquer com base no valor da função em outro ponto e das derivadas de ordem n da função no ponto .
Essa representação é dada por:
Nesse sentido, considerando a função   em torno de  assinale a alternativa que
apresenta a representação em série de Taylor.
a.
b. 
c.
d.
e.













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Questão 2
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
A equação de Euler também é conhecida como equação de Cauchy – Euler, nome de dois outros importantes
matemáticos. Esta relação algébrica possui a característica de ser uma equação diferencial ordinária
homogênea; além disso, ela representa um exemplar de equações diferenciais com:
a. intervalos singulares-regulares.
b. pontos singulares duplos.
c. intervalos singulares-regulares.
d. pontos singulares-regulares. 
e. pontos irregulares simples.





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
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
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Questão 3
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Para determinar a solução de uma EDO por Séries de Potências é necessário seguir os seguintes passos:
Assim, substituindo estas expressões na EDO, têm-se que:
Logo:  permitindo concluir que:
Dessa forma a solução é dada por:  
Portanto   e a solução em série de potência é:
No contexto das equações diferenciais, as séries de potência se apresentam como uma alternativa válida e
e�ciente para determinar a(s) solução (s) destas equações, que com outras estratégias já conhecidas como a
variação de parâmetros e coe�cientes a determinar não é possível.
Nesse sentido, utilizando as séries de potência, assinale a alternativa que apresenta a solução da EDO
a.
b.
c. 













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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,34
Questão 5
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
d.
e.
No estudo das séries numéricas, têm-se que a partir de uma série
Existe a enésima soma parcial, indicada por  Caso esta seja convergente e  existir como um
número real, a série  é considerada:  
a. convergente.
b. divergente parcial
c. semi-convergente. 
d. divergente.
e. convergente parcial.
A equação de Cauchy – Euler é descrita como uma equação diferencial ordinária homogênea, na qual o segundo
membro equivale a zero, outra característica diz respeito ao expoente da potência ser igual a ordem da derivada
que ela está sendo multiplicada. Dessa forma sua representação é dada por:
Em que n é um número natural que indica a ordem da equação.
A partir deste contexto assinale a alternativa que apresenta uma característica validade para esta equação.
a. A ordem da maior taxa de variação contida nesta equação é par.
b. Apresenta uma quantidade in�nita de raízes reais.
c. O expoente da potência é igual a ordem da taxa de variação ao qual está sendo multiplicada. 
d. É uma equação diferencial ordinária não homogênea.
e. g(x) sempre deverá ser uma função exponencial ou logarítmica.













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

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
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

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