324703-2_Energia_1_lei

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Termodinâmica
Capítulo 2
Energia e 1ª lei da termodinâmica
IFSUL – Campus Sapucaia do Sul Prof. Dr. Enio C. M. Fagundes
Energia
A energia pode ser armazenada dentro de sistemas em várias
formas macroscópicas.
A energia pode também ser transferida entre os sistemas e
transformada de uma forma para outra.
A energia pode ser transferida por meio de calor e por meio de
trabalho.
A quantidade total de energia permanece constante em todas as
transformações e transferências.
Trabalho e Energia Cinética A curva representa a
trajetória percorrida por um
corpo de massa m.
A velocidade do centro de
massa do corpo é dada por V.
F é a força resultante que
varia em magnitude ao longo
do caminho.
Fs é a componente de força
tangente a trajetória.
Fn é a componente de força
normal a trajetória.
O corpo se move da posição
s1 para s2, e as velocidades
respectivas são dadas por V1
e V2
A única interação entre o
corpo e a sua vizinhança
envolve a força FObs: Os símbolos em negrito são vetores
Pela segunda lei do movimento de Newton, a magnitude da
componente Fs está relacionada com a variação da magnitude de V
pela relação: F= m.a
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
A quantidade ½ mV2 é a energia cinética (EC) do corpo. A energia 
cinética é uma grandeza escalar. A variação da EC, EC é dada por:
EC = EC2 – EC1 = ½m(V2
2 – V1
2) (2.5)
A integral ao lado direito da eq 2.3 é o trabalho realizado pela força Fs. O 
trabalho também é uma grandeza escalar.
(2.6)
A energia cinética é uma propriedade extensiva do corpo
Energia potencial
Um corpo de massa m se move verticalmente
de uma altura z1 para z2. Há duas forças
atuando sobre o sistema: uma força para
baixo devido a gravidade (m.g) e uma força
vertical de magnitude R (resultante de outras
forças)
O trabalho total é dado por:
A primeira integral representa o trabalho
realizado pela força R sobre o corpo. A
segunda integral é calculada como segue:
(2.7)
(2.8)
Obs: g é considerada constante
Incorporando-se a eq 2.8 na 2.7 e rearranjando tem-se:
(2.9)
A quantidade mgz é chamada energia potencial (EP). Enquanto EP é 
a variação na energia potencial gravitacional.
(2.10)
A energia potencial é considerada uma propriedade extensiva do corpo
Unidades para Energia
Unidades de energia e trabalho:
· SI: 1 J (Joule)= 1 N.m e 1 kJ = 103 J
· Sistema Inglês: 1 btu = 778,17 lbf.ft e 1btu = 1055,056 J
Conservação de Energia em Mecânica
Utilizando o princípio da conservação de energia e considerando o caso especial
de um corpo sobre o qual a única força atuante é aquela resultante da gravidade
a eq 2.9 transforma-se em:
Nesta condição a soma das energias cinética e potencial gravitacional
permanece constante. A energia também pode ser convertida de uma forma
em outra.
(2.11)
Trabalho
O trabalho realizado por ou sobre um sistema avaliado em termos de força e 
deslocamento é dado por:
Definição termodinâmica de trabalho: Um sistema realiza trabalho sobre suas
vizinhanças se o único efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser o
levantamento de um peso. (é uma força que age através de uma distância)
Convenção de Sinais e Notação
Trabalho positivo
W > 0: realizado pelo sistema (sobre a vizinhança) - seta saindo do sistema. Ex:
expansão de um gás dentro de um conjunto embolo /pistão. (O gás é o sistema)
Trabalho negativo
W < 0: realizado sobre o sistema (pela vizinhança) - seta entrando no sistema. Ex: a 
compressão do mesmo gás no exemplo dado acima no conjunto embolo /pistão. (o 
gás é o sistema)
(2.12)
Como o trabalho depende do caminho (não é propriedade), sua diferencial é
inexata. A integral abaixo não pode ser calculada sem considerar os detalhes do
processo (caminho percorrido).
A diferencial de uma propriedade é dita exata quando a variação entre dois
estados não depende dos detalhes do processo. Por exemplo a variação de
volume.
A diferencial de toda propriedade é exata. As diferenciais exatas são escritas com
o símbolo d.
A diferencial do trabalho, que é inexata, é escrita como W. O símbolo  será
utilizado posteriormente para outras diferencias inexatas.
Potência
A taxa de transferência de energia por meio de trabalho é denominada
potência, representada por Ẇ (W com um ponto em cima).
Taxas temporais serão representadas pelo ponto (.) acima da letra representativa.
O trabalho realizado durante o intervalo de tempo pode ser dado por:
(2.13)
(2.14)
Unidades de potência:
· SI: 1 W (Watt)= 1 J/s e 1 kW = 103 W
· Sistema Inglês: 1 btu/h, 1 lbf.ft/s e 1hp = 746 W.
A convenção de sinais para a Potência é a mesma aplicada para o trabalho (W).
F= força
V= velocidade
Trabalho de Expansão ou Compressão
O trabalho realizado pelo sistema a
medida que o pistão é deslocado de
uma distância dx é:
(2.15)
Como dV = Adx a expressão fica:
Como dV é positivo quando o volume aumenta, o trabalho também é positivo. 
Para compressão dV será negativo, assim como o trabalho realizado. Para uma 
variação de volume de V1 a V2 o trabalho será dado por:
(2.16)
(2.17)
Nota: p= F/A ou pA = F
Nos processos reais:
· p é difícil de obter (ex. motor de automóvel)
· medidas de p podem ser realizadas usando transdutores de pressão.
· alternativamente, o trabalho pode ser obtido através de um balanço de energia
Trabalho em Processos Quase-estático de Expansão e Compressão
Um processo modelado como um tipo idealizado é chamado de processo em 
quase-equilíbrio ou quase-estático.
Um gás ou um líquido poderia ser expandido ou
comprimido (sistema ao lado) retirando-se ou
colocando-se pequenas massas, permitindo que
o gás se expanda ou comprima de modo a não se
afastar muito do equilíbrio. O trabalho realizado
pode ser calculado pela integral abaixo, que é a
área sob a curva p versus V
O trabalho não é uma propriedade. O valor do trabalho depende da
natureza do processo entre os estados inicial e final. Um processo de
quase-equilíbrio descrito por pV n = constante, onde n é uma constante, é
chamado de processo politrópico.
Os caminhos A e B são diferentes 
apresentando trabalhos diferentes. 
Exemplo:
Um gás em um conjunto cilindro-pistão passa por um processo de expansão, cuja 
relação entre a pressão e o volume é dada por pV n = constante.
A pressão inicial é de 3 bar, o volume inicial é de 0,1m3, o volume final é de 0,2m3. 
Determine o trabalho para o processo, em kJ no caso de a) n=1,5, b) n=1,0, c) n=0.
a) Introduzindo na equação p = constante/V n
A constante pode ser obtida por:
Substituindo na expressão anterior fica:
Esta expressão não é válida para n = 1. (o numerador não pode ser zero)
Para calcular W é necessário calcular p2.
Como:
Nota:
constante/Vn =
constante.V-n
O resultado da integral é 
–n+1 que é igual a 1-n.
1,5
b) Para n = 1, a relação é pV = constante, ou p=constante/V.
c) Para n = 0, p = constante, e W= p(V2- V1)
W= 30 kJ
Ou utilizando as unidades do SI:
W = [(1,06x105).(0,2) – (3x105).(0,1)]/(1-1,5) = 17600 J = 17,6 kJ
Ou: W = [(3x105).(0,1)].ln (0,2/0,1) = 20790 J = 20,79 kJ
Resumindo:
Para processos politrópicos, onde pV n = constante
O trabalho quando n  1 é dado por
O trabalho quando n = 1 é dado por
O trabalho para n=0 é dado por:
W= p(V2- V1)
Outros Exemplos de Trabalho
· Extensão de uma barra sólida.
· Distensão de um filme de líquido
· Potência transmitida por um eixo.
· Trabalho elétrico.
Extensão de uma barra sólida – uma barra sólida sob tensão, conforme a
figura. A barra é fixada em x=0 e a força F aplicada é dada por F = .A, onde A
é a área da seção transversal e  é a tensão normal no final da barra.
O trabalho feito é dado por W =- .A. dx
O sinal (-) indica que o trabalho é feito sobre a barra quando dx é positivo
O trabalho para a mudança de comprimento entre x1 e x2 é dado pela
integração:
Estiramento de um filme líquido – A figura mostra um filme líquido suspenso em
uma armação de arame. O filme é suportado em ambas superfícies devido a
tensão superficial.
 é a tensão superficial que atua sob o arame móvel.A força F por unidade de comprimento é (ver figura) dada por: F= 2.l. , o número
2 é devido a haver duas superfícies no filme que atuam na armação de arame.
Se o arame móvel é deslocado por dx o trabalho é dado por: W = -2.l..dx
O sinal (-) indica que o trabalho é feito sobre o sistema quando dx é positivo.
dA = 2l.dx
O trabalho para aumentar a área superficial de A1 para A2 é dado por:
Potência transmitida por um eixo – um motor conforme a figura
= velocidade angular (radianos/s)
Ft = força tangencial
R = raio
V = velocidade no ponto de aplicação (V=R.)
A potência transmitida do eixo para o ambiente é dada por:
(torque)
Potência elétrica – dada a figura de uma célula eletrolítica conectada a um 
circuito externo
i= corrente elétrica
= diferença de potencial
A taxa de transferência de energia devido ao trabalho ou potência é dada por:
i= dZ/dt , onde dZ é a quantidade de carga elétrica que flui no sistema.
O trabalho na forma diferencial será:
A variação total de energia de um sistema
A variação total de energia de um sistema é dada por:
(2.27)
Onde U representa a energia interna e U2-U1 a variação de energia interna (U).
A energia interna corresponde a energia de translação, rotação e de vibração das
moléculas, átomos e partículas que compõem a matéria do sistema. Além disso a
energia armazenada nas ligações químicas, e a energia associada a níveis
atômicos.
Energia por calor
Sistemas fechados podem interagir com as suas vizinhanças sem produzir
trabalho. Um gás em um recipiente interage com uma placa quente
aumentando a energia do gás sem realizar trabalho. Este tipo de interação é
denominado transferência de energia através de calor
Calor = energia transferida para ou de um sistema, unicamente por diferença
de temperatura. Q indica o calor.
Convenção de sinais: 
Q > 0, transferência de calor para o sistema. (da vizinhança para o sistema)
Q < 0, transferência de calor do sistema. (do sistema para a vizinhança)
Esta convenção é inversa aquela do trabalho.
A quantidade de calor transferida depende dos detalhes do processo. Da
mesma forma que o trabalho, o calor não é uma propriedade e sua diferencial
é escrita como Q. A quantidade de energia transferida por calor é dada por:
(2.28)
Os limites 1 e 2 significam o estado 1 e 2 e não se referem ao calor nestes estados. 
Assim como o trabalho não há sentido calcular Q1 – Q2.
A taxa de transferência de calor é dada por (Q maiúsculo ponto)
A quantidade de calor durante um período de tempo é dada por:
Para realizar a integração é necessário saber como a taxa de transferência de calor
varia com o tempo. Em alguns casos é conveniente utilizar o fluxo de calor, , que
é a taxa de transferência de calor por unidade de área de superfície do sistema.
(2.29)
(2.30)
As unidades de transferência de calor são as mesmas do trabalho
· SI: W/m2 para . Para e são dadas em Watt (J/s) ou kW
· Sistema Inglês: = BTU/h.ft2
Quando não há transferência de calor com a vizinhança o processo é chamado
processo adiabático
Modos de Transferência de Calor
Condução - A transferência de energia pode ocorrer em sólidos , líquidos e gases.
Condução é a transferência de energia de partículas mais energéticas de uma
substância para partículas adjacentes menos energéticas, devido a interação entre
as partículas. Pela lei de Fourier tem-se:
k = condutividade térmica (tabela A-19)
O sinal negativo indica a transferência de
energia no sentido decrescente da
temperatura (de T1 para T2 ,neste caso T1>T2)
Substâncias com elevado valor de k são bons
condutores de calor e aquelas com baixo valor
de k são maus condutores.
x indica a direção da transferência
(2.31)
Exemplo: pela figura anterior, a temperatura varia linearmente, e o gradiente 
de temperatura é dado por:
A taxa de transferência de calor na direção x é:
(T1 >T2)
Radiação – é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração 
eletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior. A energia é transportada por 
ondas eletromagnéticas, não necessitando de meio de propagação. Lei de Stefan-
Boltzmann:
= emissividade, propriedade da superfície que indica a eficiência da superfície 
irradiante (0    1,0), e  = constante de Boltzmann
(2.32)
Troca radiante entre superfícies em
diferentes temperaturas, Tb e Ts. Ts
apresenta superfície muito maior.
(2.33)
Convecção – a transferência de energia entre uma superfície sólida a uma 
temperatura Tb e um gás ou líquido adjacente em movimento a uma temperatura 
Tf.
O sistema aquece o fluido por condução e as moléculas do fluido transportam essa 
energia pela corrente de fluido.
Lei do resfriamento de Newton
h = coeficiente de transferência de
calor.
Este coeficiente não é uma
propriedade termodinâmica, ele é
empírico.
A= área da superfície
(2.34)
Balanço de energia para sistemas fechados
Um aspecto fundamental do conceito de energia é que a energia se
conserva, chama-se este fato de Primeira Lei da Termodinâmica.
O balanço de energia pode ser descrito pela expressão:
(2.35a)
(2.35b)
Primeira Lei da 
Termodinâmica.
Aspectos importantes do balanço de energia
Várias formas podem se apresentar, por exemplo a forma diferencial
(2.36)
Balanço de energia na forma temporal
(2.37)
ou ainda
(2.38)
Exemplo 2.2 livro
Um conjunto cilindro-pistão contém 4 kg de um certo gás. O gás está sujeito a
um processo no qual a relação pressão-volume é pV1,5=constante. A pressão
inicial é de 3 bar, o volume inicial é de 0,1 m3 e o volume final é de 0,2 m3. A
variação da energia interna específica do gás no processo é u= u2-u1 = -4,6
kJ/kg. Não há variação significativa de EC e EP. Determine a transferência de
calor líquida para o processo, em kJ.
Balanço de energia de um sistema fechado
A energia interna em termos de energia interna específica
Isolando Q
O trabalho deste sistema foi resolvido no exemplo 2.1
A variação da energia interna é dada por:
A transferência de calor fica:
Ou W = ((1,06x105.0,2) – (3x105.0,1))/(1-1,5) = 17600 J
Exemplo 2.3
Ar está contido em um conjunto cilindro-pistão vertical equipado com uma
resistência elétrica. A atmosfera exerce uma pressão de 1 bar no topo do pistão,
que possui uma massa de cerca de 45 kg e cuja área da face é de 0,09 m2. Uma
corrente elétrica passa através da resistência e o volume de ar aumenta
lentamente de 0,045 m3, enquanto sua pressão permanece constante. A massa do
ar é de 0,27 kg e sua energia interna específica aumenta de 42 kJ/kg. O ar e o
pistão estão em repouso no início e no fim do processo. O material do cilindro-
pistão é um composto cerâmico, portanto um bom isolante. O atrito entre o pistão
e a parede é desprezado, e a aceleração da gravidade é de g= 9,81 m/s2.Determine
a transferência de calor da resistência para o ar , em kJ, para um sistema
composto de (a) apenas ar (b) ar e pistão.
Considerações:
-Os sistemas são fechados
-Apenas a transferência de calor da resistência para o ar é significativa (expansão 
a p constante)
- A variação de EC e EP são desprezadas e a energia interna do pistão (isolante) 
não muda
a) Considerando o ar como sistema 
Isolando Q
O trabalho é dado por:
Para determinar p, utiliza-se um balanço de forças no pistão. Força para cima ,
exercida pelo ar sobre o fundo do pistão é igual ao peso do pistão mais a força
para baixo, da atmosfera que atua no topo do pistão. Como F= p.A , fica:
Isolando p: 
O trabalho pode ser calculado:
Como 
b) Sistema composto pelo ar e pistão. O balanço de energia fica:
Isolando Q: 
O trabalho é realizado no topo do pistão a medida que ele empurra a atmosfera.
p= (45.9,81/0,09)+1x105 = 104905 Pa
W= 104905 . 0,045 = 4720, 725 J 
U= 0,27. 42000 = 11340 J 
Q = 4,72+11,340 = 16,06 kJ 
A variação de altura pode ser obtida da seguinte forma:
A variação da energia potencial pode ser determinada
Transferência de calor
Q = 4,5+0,22+11,340 = 16,06 kJ 
Exemplo 2.4
Durante uma operação em regime permanente uma caixa de redução recebe 60kW
através do eixo de entrada e fornece potência através do eixo de saída.
Considerando a caixa de redução como sistema, a taxa de transferência de energia
por convecção é
Onde h = 0,171 kW/m2. K (coeficiente de transferência de calor) , A = 1,0 m2 é a
área da superfície externa da caixa de redução, Tb = 300 K é a temperatura da
superfície externa e Tf = 293 K é a temperatura do ar da vizinhança longe das
imediações da caixa de câmbio. Para a caixa de engrenagens, calcule a taxa de
transferência de calor e a potência fornecida através do eixo de saída , ambas em
kW.
Considerações
-A caixa é um sistema fechado
em regime permanente
-O modo de transferência de
calor dominante é a convecção.
A taxa de transferência de calor é dada por:
O sinal (-) indica que energia é retirada da 
caixa de redução por transferência de calor
O balanço da taxa de energia , em regime permanente fica:
A potência líquida é dada pela potência recebida mais a potência de saída :
O balanço da taxa de energia é dada por
Isolando e inserindo os valores de tem-se:
O sinal (+) indica que a potência é transferida do sistema , através do eixo de saída .
Exemplo 2.5 - Um chip de silício medindo 5 mm de lado e 1 mm de espessura está
inserido em um substrato cerâmico. Em regime permanente o chip tem uma potência
elétrica de entrada de 0,225 W. A superfície superior do chip está exposta a um
refrigerante cuja temperatura é de 20°C, o coeficiente de transferência de calor para a
convecção entre o chip e o refrigerante é 150W/m2.K. Se a transferência de calor por
condução entre o chip e o substrato for desprezível , determine a temperatura da
superfície do chip em ºC.
Considerações:
O chip é um sistema fechado em regime
permanente
Não há transferência de calor entre o chip e o
substrato
A temperatura Tb pode ser determinada pelo balanço de energia: 
Como a única transferência de calor ocorre por convecção: 
Unindo as duas equações tem-se:
Isolando Tb:
Inserindo os valores 
tem-se
Análise de energia para ciclos
Balanço de energia para um ciclo
O balanço de energia para qualquer sistema sujeito a um ciclo 
termodinâmico é dado por:
(2.39)
Qciclo e Wciclo representam quantidades líquidas de energia na forma de calor
e de trabalho. Como o sistema retorna ao seu estado inicial após o ciclo, não
há variação líquida de energia (Eciclo = 0)
(2.40)
A Figura 2.17 apresenta o esquema simplificado de duas classes de ciclo. 
a) ciclo de potência, b) ciclo de refrigeração e bomba de calor.
Aqui deve-se prestar atenção nas setas indicadas pelo Qsai e Qentra em cada 
ciclo.
Ciclo de potência Ciclos de refrigeração e bomba de calor 
Entra calor 
do corpo 
quente
Entra calor 
do corpo 
frio
Ciclos de potência
Qentra > Qsai
Energia oriunda de queima de combustível, de
radiação solar, etc.
A energia Qsai é descarregada para a atmosfera
circundante ou um corpo d’agua próximo.
A energia adicionada na forma de calor Qentra é
convertida em trabalho líquido na saída Wciclo
(ver sentidos das setas)
Eficiência térmica do ciclo de potência (desempenho de um sistema que percorre um
ciclo de potência)
Como a energia se conserva, a eficiência térmica de todo ciclo tem que ser menor que 
a unidade  < 1 (100%).
Ciclos de refrigeração e bombas de calor
Para ocorrer transferência de energia é necessária a entrada de trabalho líquido
Wciclo. (ver sentido das setas)
Como Wciclo é positivo, Qsai é maior que Qentra.
Os ciclos de refrigeração e bomba de calor possuem objetivos diferentes.
O ciclo de refrigeração tem por objetivo reduzir a temperatura de um espaço
refrigerado, ou manter a temperatura do interior de um espaço (domicílio,
empresa) abaixo daquela do ambiente.
O objetivo da bomba de calor é manter a temperatura do interior de um espaço
(domicílio, empresa) acima daquela do ambiente. Também pode ser usado para
fornecer aquecimento para um processo industrial que ocorre a temperatura
elevada.
Logo os coeficientes de desempenho destes ciclos são definidos de forma
diferente.
Coeficiente de desempenho  para a refrigeração
Ou ainda
Para um refrigerador doméstico Qsai é descarregado para o ambiente, local onde
se encontra o refrigerador.
O Wciclo é fornecido na forma de energia elétrica para alimentar o motor que
aciona o refrigerador.
Coeficiente de desempenho – razão entre a quantidade
de calor recebida pelo sistema percorrendo o ciclo do
corpo frio, Qentra, e o trabalho líquido sobre o sistema
para produzir o efeito, Wciclo.
Em um refrigerador o compartimento interno é o corpo frio, o ar ambiente em
torno do refrigerador é o corpo quente.
A energia Qentra passa dos alimentos e outros componentes internos para o
fluido de refrigeração circulante . (A temperatura do fluido de refrigeração deve
estar abaixo daquela dos alimentos)
A energia Qsai passa do fluido de refrigeração para o ar ambiente.
Para que ocorra esta transferência de calor, a temperatura do fluido de
refrigeração deve estar acima do ar ambiente.
Para obter este efeito é necessário o fornecimento de trabalho, fornecido como
eletricidade.
Coeficiente de desempenho  para bomba de calor
Ou ainda
Coeficiente de desempenho da bomba de calor – razão entre a quantidade de
energia descarregada pelo sistema que percorre o ciclo para o corpo quente, Qsai,
e o trabalho sobre o sistema para produzir este efeito.
Pela equação  nunca é inferior á unidade.
Bombas de calor residenciais, Qentra é normalmente retirado da atmosfera
circundante, do solo ou de um corpo d’agua próximo. O trabalho normalmente é
fornecido por eletricidade.
Os coeficientes de desempenho β e γ são definidos como as razões entre a
transferência de calor desejada e o custo em termos de trabalho para se obter
este efeito.
Logo é desejável do ponto de vista termodinâmico que estes coeficientes sejam
os maiores possíveis, desde que respeitem as restrições da segunda lei da
termodinâmica que será vista mais adiante.
Resumo:
Formulário cap 2 
EC = EC2 – EC1 = ½m(V2
2 – V1
2) 
Energia Cinética
Energia Potencial
Conservação de Energia 
Trabalho de Expansão ou Compressão
Trabalho processo politrópico (pVn=const)
n≠1
Trabalho processo politrópico (pVn=const)
n=1
Variação total de energia de um sistema
Primeira lei da termodinâmica
ou
ou
Análise de energia para ciclos
Ciclos de potência
Eficiência-ciclo de potência
Ciclos de refrigeração e bombas de calor
Coeficiente de desempenho  para a refrigeração
Coeficiente de desempenho  para bomba de calor
Calor por condução
Calor por convecção
Calor por radiação