Robotica - Atividade 03 Rev 1 01

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Segundo Cabral (2021), temos, como cinemática de um manipulador robótico, o 
estudo do posicionamento e da movimentação do órgão terminal e dos seus elos. 
Assim, a cinemática direta realiza um estudo referente à obtenção da posição e da 
velocidade desse órgão, de acordo com as articulações. 
Diversas ferramentas matemáticas que permitem a determinação da posição e da 
orientação de corpos rígidos no espaço se baseiam na transformação de sistemas de 
coordenadas. Dessa forma, a cinemática direta é muito importante quando desejamos 
descobrir o volume de trabalho de um robô industrial, o qual consiste, basicamente, na 
área de atuação em que o órgão terminal do manipulador robótico pode se 
movimentar, de maneira que a área de trabalho é uma das principais características 
para a seleção dessa máquina. 
Abaixo, temos a representação de um manipulador de duas articulações de revolução 
(2R), em que os sistemas de coordenadas estão posicionados nas articulações e no 
efetuador. Inicialmente, complete a tabela, com os parâmetros de Denavit-Hartenberg 
do robô, apresentado com dois graus de liberdade de revolução. 
 
Figura: Manipulador 2R 
Fonte: Cabral (2021, p. 7). 
#PraCegoVer: a imagem apresenta uma representação de um manipulador robótico com duas juntas rotativas (2R). 
 
Elo (i) 
 
1 
2 
Quadro: Parâmetros de Denavit-Hartenberg, Robô 2R 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
#PraCegoVer: o quadro é dividido em cinco colunas e três linhas. Na primeira linha de cada coluna, há “Elo (i)”; “Θi”; 
“di”; “ai” e “𝝰i”. Na segunda linha, apenas a célula da primeira coluna está preenchida, com “1”. Na terceira linha, 
apenas a célula da primeira coluna está preenchida, com “2”. 
A partir dos parâmetros de Denavit-Hartenberg encontrados, defina as matrizes de 
transformação homogênea do sistema de coordenadas, da base para o sistema 1 ( ) 
e do sistema 1 para o sistema 2 ( ), fixo no efetuador. Por fim, defina a matriz de 
transformação homogênea da base para o efetuador ( ). 
Referências Bibliográficas 
CABRAL, E. L. L. Cinemática direta de robôs manipuladores. In: CABRAL, E. L. L. 
Robôs Industriais. São Paulo: Departamento de Engenharia Mecatrônica e de 
Sistemas Mecânicos da Escola Politécnica, 2021. p. 1-25. 
 
 
Resposta: 
 
Para calcular as matrizes de transformação homogênea do sistema de coordenadas, da base 
para o sistema 1 (A₁⁰) e do sistema 1 para o sistema 2 (A₂¹) e, finalmente, a matriz de 
transformação homogênea da base para o efetuador (A₂⁰), você pode usar os parâmetros de 
Denavit-Hartenberg fornecidos. 
 
Aqui estão os parâmetros de Denavit-Hartenberg para o manipulador 2R: 
 
Agora, vamos calcular as matrizes de transformação homogênea: 
 
1. Matriz de transformação homogênea da base para o sistema 1 (A₁⁰): 
 
 
Onde: 
- Rz(Θ₁) é a matriz de rotação em torno do eixo z por um ângulo Θ₁. 
- Tz(0) é a matriz de translação ao longo do eixo z por uma distância 0. 
- Tx(a₁) é a matriz de translação ao longo do eixo x por uma distância a₁. 
- Rx(0) é a matriz de rotação em torno do eixo x por um ângulo 0. 
 
As matrizes de rotação e translação são definidas como: 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
2. Matriz de transformação homogênea do sistema 1 para o sistema 2 (A₂¹): 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
3. Matriz de transformação homogênea da base para o efetuador (A₂⁰): 
 
Para encontrar A₂⁰, multiplicamos as matrizes A₁⁰ e A₂¹ na ordem correta: 
 
Com a matriz de transformação homogênea da base para o efetuador (A₂⁰) acima. Essa matriz 
descreve a posição e a orientação do efetuador do robô em relação à base do robô.