CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA

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25/09/2023, 15:44 Agendamento de Provas
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5A 6E 7D 8A
9E 10A 11B 12A
13E 14E 15D 16A
Questão 1
Enquanto um balão esférico está sendo cheio de ar, tanto o seu volume quando o seu raio aumentam ao
longo do tempo. Sejam V o volume e r o raio do balão em dado instante. Sabendo que essas grandezas
estão correlacionadas pela lei de formação V = (4πr )/3, assinale a alternativa que apresenta a variação do
volume do balão com relação ao raio quando este é igual 5 cm.
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
3
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LUCAS WELLINGTON SANTOS DA SILVA
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Questão 2
O cálculo das derivadas pode ser utilizado para encontrar o coe�ciente angular da reta tangente a uma
curva. Considere a curva descrita por 
t(x) = x + 2x – 4, 
assinale a alternativa que contém o coe�ciente angular da reta tangente a essa curva no ponto (1,-1).
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 5.
E. 2.
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Questão 3
Para uma função f a derivada de sua derivada é chamada derivada segunda (f") e se f" for derivável, sua
derivada é chamada de derivada terceira de f(x).
Sabendo disso e dada a função f(x) = 8x + 12x³ - x², determine a derivada terceira de f(x):
A. f"’ (x) = 8x + 12x – x.
B. f"’ (x) = 240x + 72x.
C. f"’ (x) = 240x + 72x – 2.
D. f"’ (x) = 48x + 36x – 2.
E. f"’ (x) = 48x + 36x – 2x.
6
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4
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Questão 4
Sabe-se que uma função marginal de f(x) corresponde à função derivada de f(x), e tem-se que a função
custo marginal é a derivada da função custo. Sendo assim, considerando que o custo da produção de
determinada empresa é dado pela função C(x) = 40x² + 500x + 50 000, em que x são as unidades
produzidas, e assinale a alternativa que forneça a função custo marginal:
A. C’(x) = 160x² + 500x + 50 000.
B. C’(x) = 1.660x².
C. C’(x) = 160.
D. C’(x) = (80/3)x³ + 500x² + 50 000x.
E. C’(x) = 80x + 500.
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Questão 5
As funções trigonométricas apresentam por características ser periódicas, ou seja, em valores especí�cos
do seu domínio há uma repetição da imagem, semelhante a ideia de ciclo, ou seja, o período a ser
constituído. Considere a função H(t)= tg(t)+3t -t+1. Assinale a alternativa que apresenta a primeira
derivada dessa função.
A. y=sec (t)+6t-1
B. y=sec (t)+6t -1
C. y=sec (t)+6t-1
D. y=sec (t)+6t
E. y=-sec (t)+6t-1
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2 2
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Questão 6
Chama-se função marginal de f(x) à função derivada de f(x). Desse modo, a função receita marginal é a
derivada da função receita. Sabendo disso, considere que a função receita de uma determinada empresa é
R(x) = 5.500x – 2x², em que x representa as unidades vendidas e determine a função receita marginal.
Assinale a alternativa correta.
A. R’(x) = 5.500x² – 2x³/3.
B. R’(x) = 752x.
C. R’(x) = – 2.
D. R’(x) = 5.500x² – 2x³.
E. R’(x) = 5.500 – 4x.
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Questão 7
Debora, uma arquiteta de interiores, pretende calcular as dimensões de uma casa, que apresenta sua
planta baixa em forma retangular. Ela sabe que o perímetro da casa deve medir 40m. Assinale a alternativa
que apresenta as dimensões do retângulo sabendo que a área deve ser máxima.
A. base= 14m e altura = 6m.
B. base=13m e altura = 7m.
C. base=11m e altura = 9m.
D. base= 10m e altura = 10m.
E. base=12m e altura = 8m.
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Questão 8
As taxas relacionadas é um estudo importante que envolve as derivadas. Diante disso, analise as seguintes
a�rmações que seguem:
I - Para resolver um problema de taxas relacionadas, o procedimento é achar uma equação que relacione
as duas grandezas e então usar a Regra da Cadeia para derivar.
II - Para resolver um problema de taxas relacionadas é necessário utilizar o teste da derivada segunda.
III - O estudo das derivadas de funções implícitas está relacionado às taxas relacionadas.
Assinale a alternativa correta.
A. Apenas I está correta. 
B. Apenas I e II estão corretas. 
C. Apenas II e III estão corretas. 
D. Apenas II está correta. 
E. Apenas I e III estão corretas. 
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Questão 9
Dependendo da função que se pretende obter a sua derivada, pela de�nição o processo pode ser bastante
longo e complexo. As regras de derivação auxiliam para simpli�car todo esse processo. Utilizando as
regras de derivação assinale a alternativa correta que apresenta o resultado da primeira derivada da
função:
A. f '(x) = 15x – 60x² + x
B. f '(x) = 15x – 60x²
C. f '(x) = 15x – 60x³ + 50x
D. f '(x) = 15x – 60x² + 1
E. f '(x) = 15x – 60x² + 50
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Questão 10
O Sr. Joaquim é um agricultor de soja e milho. Nesse ano, ele deseja reservar um espaço quadrado de lado
x + 3 para plantio de milho. Considerando que a área de um quadrado é dada pelo produto de um lado por
outro, qual seria a  área dessa reserva? Assinale a alternativa correta.
A. A área é dada pela expressão x + 6x +9.
B. A área é dada pela expressão x .
C. A área é dada pela expressão 4x + 12.
D. A área é dada pela expressão x + 3.
E. A área é dada pela expressão x +9.
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Questão 11
Considerando as técnicas de derivação e a função abaixo, analise as a�rmativas que seguem:
g(x) = (2 + 3x²)(x – x²)
I - Para resolver a derivada da função aplica-se direto a regra de derivação do produto.
II - Para resolver essa derivada pode-se realizar primeiro a multiplicação, aplicando a propriedade
distributiva, e depois as regras de derivação.
III – Para resolver essa derivada é necessário aplicar a regra do quociente.
Marque a alternativa correta.
A. Apenas I está correta.
B. Apenas I e III estão corretas. 
C. Apenas I e II estão corretas. 
D. Apenas II e III estão corretas. 
E. Apenas I está correta.
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Questão 12
Uma função é dita implícita quando a variável y não é apresentada explicitamente em função de x.
Sabendo disso, analise as seguintes a�rmações classi�cando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):
(  ) Toda função de�nida implicitamente é derivável em todos os pontos de seu domínio.
(  ) y = x² + 4x + 4 é um exemplo de função implícita.
(  ) Para resolver algumas derivadas de funções implícitas usa-se a Regra da Cadeia.
Assinale a alternativa que apresente a sequência correta com relação ao julgamento das a�rmações:
A. F – F – V.
B. V – V – V.
C. F – F – F.
D. F – V – V.
E. V – F – V.
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Questão 13
A regra da cadeia é uma regra de derivação que nos permite calcular a derivada de uma composição (ou
um encadeamento) de funções. Considerando a função f(x) = (3x² + 2) , assinale a alternativa que contém
a derivada da função f(x).
A. f'(x) = 3(3)².
B. f'(x) = 3(6x+2)².
C. f'(x) = 9(3x²+2)³.
D. f'(x) = (3x+2)².
E. f'(x) = 18x(3x²+2)².
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Questão 14
Se f for uma função diferenciável, então sua derivada f’ também é uma função, de modo que f’ pode ter sua
própria derivada, denotada por (f’)’ = f. Essa nova função f" é chamada de segunda derivada ou derivada
de ordem dois de f". Mediante essa informação considere g(x) = 3 – 2x² + 4x e assinale a alternativa que
forneça a segunda derivada dessa função:
A. g" = 240x².
B. g" = -2 + 4x³.
C. g" = -4x + 20x .
D. g" = 3x – x³ + 4x .
E. g" = -4 + 80x³.
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Questão 15
As funções logarítmica e exponencial também têm suas técnicas de derivação. Uma dessas regras é a
utilizada na função f(x) = ln x, em que sua derivada é dada por 1/x.
Dada a função f(x) = ln(x³ + 8x² + 12), assinale a alternativa que apresente a derivada de f(x):
A. f’(x) = 1/(3x² + 16x).
B. f’(x) = 1/(x³ + 8x² + 12).
C. f'(x) = 1/x.
D. f’(x) = (3x² + 16x) / (x³ + 8x² + 12).
E. f'(x) = 3x² + 16x.
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Questão 16
O estudo das funções exponencial e logarítmica é muito importante para diversas áreas como: Matemática,
Física, Engenharia, dentre outras, visto que tais funções explicam muitos acontecimentos naturais.
Sabendo disso, analise as seguintes a�rmações classi�cando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):
(   ) Não é possível classi�car as funções exponenciais como crescentes e decrescentes.
(   )Uma das condições de existência de uma função exponencial f(x) = a é a menor que zero (a < 0).
(   ) As condições de existência que devem ser respeitadas para se ter uma função logarítmica f(x) = log x
são:
b > 0 e b ≠ 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta com relação ao julgamento das a�rmações:
A. F – F – V.
B. V – V – V.
C. V – F – V.
D. F – F – F.
E. F – V – F.
x
b
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