CALCULO DIFERNCIAL I

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CALCULO DIFERNCIAL I 
Questão 1
Leia atentamente o texto apresentado na sequência a respeito do surgimento do número de Euler: "As origens do "e" não são tão claras, mas há indícios de que já era conhecido pelos matemáticos pelo menos meio século antes da invenção do cálculo. Uma explicação é de que teria aparecido primeiro ligado a uma fórmula para o cálculo de juros compostos. Alguém não se sabe quem ou como, deve ter notado que se um capital P é composto de n vezes por ano, durante t anos, a uma taxa anual de juros r e se permitirmos que n aumente sem limites, a soma do dinheiro S, obtida a partir da fórmula S = P (1 + r/n)nt. O limite parece se aproximar de 2,718. Fato que, provavelmente mais uma observação experimental do que uma dedução matemática assombrou os matemáticos no início do século XII, pois a noção de limite não era conhecida" (Cunha, 2005, p.2).
Dada a função f(x)=2e2x+1, assinale a alternativa que apresenta a derivada da primeira de f(x).
Questão 2
O estudo do vértice de uma parábola possibilita resolver problemas práticos que dependem da localização do máximo e do mínimo de uma função quadrática.
Sabendo disso, considere f(x) = x2 + 3x + 4, assinale a alternativa que apresenta o ponto de mínimo da função.
A)V = (1,5; -1,45).
B)V = (2,5; 2).
C)V = (3,5; -1,45).
D)V = (-1,5; 1,75).
E)V = (5; -4,25).
Questão 3
O estudo das derivadas pode auxiliar na determinação de máximos e mínimos relativos de uma função. Para a determinação de um ponto de máximo ou mínimo é necessário a determinação do ponto crítico. Suponha que um aluno precise resolver um problema de máximos e mínimos e para isso precisa determinar o ponto crítico da função t(x) = 18 – 24x + 2x². Assinale a alternativa correta.
A)(5, -52).
B)(6,-54).
C)(1, -4).
D)(3, -36).
E)(4, -46).
Questão 4
Uma condição para que uma função seja contínua em um ponto p é o fato do limite da função tendendo a p seja igual a sua imagem no ponto p. Diante desse fato, como as funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, assinale a alternativa que apresenta o limite de x tendendo a 3 de 
f(x)=X5-2x4+3x3-x2+x-2
A)156.
B)154.
C)157.
D)153.
E)155.
Questão 5
O conceito de derivada é muito utilizado em diversas áreas como a econômica. Um exemplo do seu uso nessa área são as funções marginais que se referem a função derivada, por exemplo a função lucro marginal é a derivada da função lucro.
Com base nessas informações e dada a função lucro L(x) = x² + 750x + 1.000, assinale a alternativa que corresponde a função lucro marginal:
A)L’(x) = 2x² + 750x.
B)L’(x) = x² + 750.
C)L’(x) = 2x + 1.750.
D)L’(x) = 2x + 750.
E)L’(x) = 2x² + 750.
Questão 6
Uma fábrica de computadores determina que um grupo de empregados, monte, após x dias de treinamentos, m computadores por dia. Essa relação pode ser expressa pela seguinte função:
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de computadores que o grupo tem como meta de ser montado quando se tende ao nono dia de treinamento.
A)20
B)19
C)17
D)16
E)18
Questão 7
Uma função exponencial tem a propriedade de ser sua própria derivada é a f(x) = ex.
Considerando essa essa informação e dada a função f(x) = e(3x² – x), assinale a alternativa que forneça a derivada da função f(x):
A)f'(x) = ex.
B)f’(x) = (6x – 1)e(3x² – x).
C)f’(x) = (2x² - x)e2x.
D)f’(x) = 2e2x – 1.
E)f’(x) = (2x² - x)e(2x – 1).
Questão 8
Para uma função f a derivada de sua derivada é chamada derivada segunda (f") e se f" for derivável, sua derivada é chamada de derivada terceira de f(x).
Sabendo disso e dada a função f(x) = 8x6 + 12x³ - x², determine a derivada terceira de f(x):
A)f"’ (x) = 48x5 + 36x2 – 2x.
B)f"’ (x) = 240x4 + 72x.
C)f"’ (x) = 8x5 + 12x2 – x.
D)f"’ (x) = 48x4 + 36x – 2.
E)f"’ (x) = 240x4 + 72x – 2.
Questão 9
Com base em informações sobre as funções trigonométricas analise os itens que seguem.
I- A função f(x) = cos(x) é uma função periódica e tem como período π (pi) radianos .
II- A função f(x) = tg (x) é uma função periódica e tem como período 2π (pi) radianos .
III- A função f(x) = sen(x) é uma função periódica e tem como período 2π (pi) radianos .
Assinale a alternativa correta.
A)Apenas o item I está correto.
B)Apenas o item III está correto.
C)Apenas os itens II e III estão corretos.
D)Apenas os itens I e II estão corretos.
E)Apenas o item II está correto.
Questão 10
As taxas relacionadas é um estudo importante que envolve as derivadas. Diante disso, analise as seguintes afirmações que seguem:
I - Para resolver um problema de taxas relacionadas, o procedimento é achar uma equação que relacione as duas grandezas e então usar a Regra da Cadeia para derivar.
II - Para resolver um problema de taxas relacionadas é necessário utilizar o teste da derivada segunda.
III - O estudo das derivadas de funções implícitas está relacionado às taxas relacionadas.
Assinale a alternativa correta.
A)Apenas I e II estão corretas. 
B)Apenas I está correta. 
C)Apenas II e III estão corretas. 
D)Apenas I e III estão corretas. 
E)Apenas II está correta. 
Questão 11
As funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, o que facilita o cálculo dos limites desse tipo de função. Em várias situações da matemática aplicada, modelar com polinômios também contribui muito para a obtenção de um modelo de fácil manipulação e previsão.
Considere f(x)=x3+3x2+8x-9. Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa função quando x tende a 0.
A)-7.
B)-6.
C)0.
D)-8.
E)-9.
Questão 12
Marco é dono de uma renomada fábrica de móveis em sua cidade e visando saber informações sobre seus produtos solicitou aos analistas de produção informações sobre o custo, a receita e o lucro. Os analistas dessa fábrica apresentaram a Marco que o custo de um dos seus principais produtos consiste em uma taxa fixa de R$7.000,00 mais R$50,00 por unidade produzida.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o custo da fábrica de Marco se forem produzidas 250 unidades do seu principal produto:
A)R$1.762.500,00.
B)R$19.500,00.
C)R$5.500,00.
D)R$350.000,00.
E)R$1.750.050,00.