Prova digital Cálculo Diferencial e Integral I

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
PROVA DIGITAL – 27/05/2020 
FACULDADE ANHANGUERA – PÓLO OSASCO 
1. O crescimento da população de uma determinada cidade se comporta de acordo com a função 
P(x) = Poe
x 
Em que po é a população inicial e x é o tempo em anos. Considere que a população inicial era de 2000 
habitantes e a população em um determinado ano é de aproximadamente 296826 habitantes. 
Determine em que ano é atingida essa quantidade de habitantes e assinale a alternativa correta 
 
A. ( ) Aproximadamente 3 anos. 
B. ( ) Aproximadamente 6 anos. 
C. ( ) Aproximadamente 2 anos. 
D. ( ) Aproximadamente 5 anos. 
E. ( ) Aproximadamente 4 anos. 
 
2. A mudança de variável em cálculo de limites se coloca como oportuno em situações em que conseguimos 
identificar que se trata de uma função composta. Essa técnica contribui pois facilita a manipulação das 
expressões algébricas ao identificar o melhor procedimento a ser empregado com o intuito de se esquivar 
das indeterminações. Considere 
F(t) = 
(𝟒+𝒕 )𝟐−𝟏𝟔
𝒕
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor do limite de f(t) quando t tende a zero. 
 
A. ( ) 8 
B. ( ) 7 
C. ( ) 11 
D. ( ) 10 
E. ( ) 9 
 
3. Suponha que um aluno ao resolver um problema precisa se certificar de uma função possui ponto de 
máximo ou ponto de mínimo, para isso será necessário que ele calcule seu ponto crítico. Considere a 
função f(x) = 2x3 + 3x2, assinale a alternativa que contém o ponto crítico da função apresentada. 
 
A. ( ) (0,-1) e (-1,1). 
B. ( ) (0,0) e (0,1). 
C. ( ) (0,0) e (-1,0). 
D. ( ) (-2,1) e (-1,2). 
E. ( ) (0,0) e (-1,1). 
 
4. Quando um balão está sendo preenchido de ar, tanto seu volume quanto seu raio aumentam ao longo do 
tempo. Seja V o volume e r o raio do balão em um dado instante e, sabendo que eles estão associados pela 
lei de formação V = (4π𝒓𝟑)/𝟑., assinale a alternativa que apresenta a variação do volume do balão com 
relação ao raio quando este é igual a 15m. 
 
A. ( ) 1000π. 
B. ( ) 815π. 
C. ( ) 900π. 
D. ( ) 950π. 
E. ( ) 750π. 
 
5. A regra da cadeia contribui para o cálculo de funções compostas, na qual é realizada uma função imagem 
de x, chamada u e é realizada, uma função imagem de f(x) chamada v. Aplicando a regra da cadeia, qual a 
derivada de 
F(x) = In (3x + 7) ? 
 
A. ( ) A derivada é dada pela expressão 
 f’(x) = 3 / (3x + 7) 
B. ( ) A derivada é dada pela expressão 
 f’(x) = (In x) / (3x + 7) 
C. ( ) A derivada é dada pela expressão 
 f’(x) = 1/(3x + 7) 
D. ( ) A derivada é dada pela expressão 
 f’(x) = [(3x + 7) ( In x)] / (3x + 7) 
E. ( ) A derivada é dada pela expressão 
 f’(x) = ex . In(3x + 7) 
 
 
6. Dona Maria é costureira em uma pequena confecção. Seu salário é composto por uma parte fixa de R$ 
1.200,00, acrescida por mais R$ 3,89 por peça que produz. Analise as afirmativas apresentadas na 
sequência. 
I. O salário de Dona Maria pode ser descrito por uma função exponencial que relaciona o total do seu 
salário com quantidade de peças produzidas. 
II. No mês que Dona Maria costurou 20 peças de roupa seu salário foi de R$ 1.277,80. Para dobrar 
esse valor basta Dona Maria costurar 40 peças. 
III. A função que expressa o salário de Dona Maria em relação à produtividade é de f(x) = 1200 + 3,89x, 
sendo x a quantidade de peças produzidas. 
Assinale a alternativa que apresenta somente os itens corretos. 
A. ( ) Somente o item I está correto. 
B. ( ) Somente os itens II e III estão corretos. 
C. ( ) Somente o item II está correto. 
D. ( ) Somente os itens I e II estão corretos. 
E. ( ) Somente o item III está correto. 
 
7. O conceito de limites é muito utilizado para resolução de problemas envolvendo Cálculo Diferencial, com 
aplicações em várias áreas do conhecimento, com Física, Engenharia, Astronomia, Biologia, entre outras. 
Para o cálculo de limites podemos recorrer a várias propriedades que são utilizadas com o objetivo de 
simplificar as resoluções de algumas funções. Tendo isso em mente considere a seguinte função: 
F(x) = 
𝒙𝟐+𝟔𝟒
𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙+𝟏𝟔
 
Assinale a alternativa que forneça o limite de f(x) com x tendendo a 4: 
A. ( ) 8. 
B. ( ) ∞. 
C. ( ) 0. 
D. ( ) 4. 
E. ( ) -10. 
 
8. O cálculo de derivadas pode ser utilizado na física. Dada a função posição de um objeto podemos encontrar 
a função velocidade ou ainda a função aceleração desse objeto. Suponha que um determinado objeto tem 
sua posição dada pela função 
P(t) = 𝒆𝒕
𝟐
 
Em que t é o tempo, dado em segundos. Com base nessas afirmações, assinale a alternativa que contenha 
a velocidade aproximada desse objeto no tempo 2 segundos. 
 
A. ( ) 437 m/s. 
B. ( ) 55 m/s. 
C. ( ) 218 m/s. 
D. ( ) 100 m/s. 
E. ( ) 109 m/s. 
 
9. Um gerente de produção de uma indústria de componentes eletrônicos está realizando um estudo para 
determinar qual a variação do custo em relação a quantidade de componentes produzidos. Sabendo que a 
função 
C(x) = 
𝒙𝟑+ 𝟐𝒙𝟐+𝟑
𝒙+𝟏
 
Descreve o custo C(x) em relação a quantidade de componentes produzidos (x), assinale a alternativa que 
contém a função custo marginal. 
 
A. ( ) A função custo marginal é 
 
𝟐𝒙𝟑+ 𝟓𝒙𝟐+ 𝟒𝒙+𝟑
(𝒙+𝟏)𝟐
 
B. ( ) A função custo marginal é 
 
𝟑𝒙𝟐+𝟒𝒙
𝒙+𝟏
 
C. ( ) A função custo marginal é 
 
𝟐𝒙𝟑+ 𝟓𝒙𝟐+ 𝟒𝒙−𝟑
𝒙+𝟏
 
D. ( ) A função custo marginal é 
 𝟑𝒙𝟐 + 4x 
E. ( ) A função custo marginal é 
 
𝟐𝒙𝟑+ 𝟓𝒙𝟐+ 𝟒𝒙−𝟑
(𝒙+𝟏)𝟐
 
 
10. Para determinarmos a derivada de uma função podemos utilizar diversas propriedades e técnicas que 
auxiliam no seu cálculo. Com base nessas propriedades e técnicas classifique as informações que seguem 
em verdadeiras (V) ou falsas (F). 
I. ( ) A derivada da função f(x) = 4𝑥5 + 𝐼𝑛(𝑥) é 𝑓′(𝑥) = 2𝑥4 + 1. 
II. ( ) A derivada da função y = 𝑒𝑥 + 1 é 𝑦′ = 𝑒𝑥. 
III. ( ) A derivada da função g(x) = 𝑒2 é 𝑔′(𝑥) = 𝑒2. 
Assinale a alternativa que contém a sequência correta. 
 
A. ( ) I-F, II-F,III-V. 
B. ( ) I-F, II-V,III-F. 
C. ( ) I-V, II-V,III-V. 
D. ( ) I-V, II-F,III-F. 
E. ( ) I-F, II-V,III-V. 
 
11. O conceito de derivada é utilizada em diversas áreas do conhecimento como na Economia, em que tal 
conceito é utilizado para determinação de funções marginais, que são utilizadas para avaliar o efeito 
causado numa função f(x) por uma pequena variação de x. Desse modo, temos que a função marginal de 
f(x) corresponde a função derivada de f(x). Sendo assim, admita que o custo da produção de determinada 
empresa é dada pela função C(x) = 80𝑥2 + 1500𝑥 + 35000, em que x são as unidades produzidas, e 
assinale a alternativa que forneça a função do custo marginal. 
 
A. ( ) C’(x) = (80/3)x3 + 750x2 + 35000x. 
B. ( ) C’(x) = 160x + 1500. 
C. ( ) C’(x) = 160𝑥2 + 1500𝑥 + 35000 
D. ( ) C’(x) = 160. 
E. ( ) C’(x) = 1660x2. 
 
12. Um móvel se locomove em linha reta e sua posição pode ser expressa em função do tempo da seguinte 
forma: s(t) = 3𝑡2 + 5𝑡. Em Física, sabe-se que a derivada da função posição determina a velocidade do 
móvel. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a velocidade (em m/s) no instante t=3. 
 
A. ( ) 33. 
B. ( ) 42. 
C. ( ) 23. 
D. ( ) 40. 
E. ( ) 50.