Livro-Texto - Unidade III

Prévia do material em texto

85
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
Unidade III
7 MÉTODOS BIOFÍSICOS DE ESTUDO: CONSTRUÇÃO E INTERPRETAÇÃO 
DE GRÁFICOS
A História nos mostra que a construção dos métodos de estudo começou a ser explorada há muito 
tempo. Desde a criação do primeiro calendário de 365 dias, desenvolvido pelos egípcios, há mais de 
dois mil anos antes de Cristo; passando pelo cientista britânico da ordem franciscana Roger Bacon 
(1214-1292), um matemático (entre outras atribuições) que desenvolveu as bases do Método Científico 
e contribuiu para a visualização de dados abstratos; até chegarmos a René Descartes (1596-1650), com 
o desenvolvimento da Geometria Analítica e todos os seus desdobramentos. Por fim, William Playfair 
(1759-1823), que desenvolveu gráficos nas aplicações financeiras.
A representação em gráficos é importante pois permite uma ideia imediata das relações das grandezas 
observadas, possibilitando responder às questões de diferentes áreas e disciplinas, o que muitas vezes 
seria visualizado de forma mais difícil, se disposto em tabelas. 
O plano cartesiano é fundamental para a construção de gráficos e consiste em dois eixos 
perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas (X) e o vertical, de eixo das 
ordenadas (Y), que se cruzam na origem (ponto O). O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes 
com a intenção de localizar pontos num determinado espaço bidimensional. Veja o exemplo do 
ponto “P” na figura a seguir.
Eixo vertical - eixo 
das ordenadas
Eixo horizontal 
Origem
Yi P = (xi, Yi)
Xi = abscissa do ponto P
Yi = ordenada do ponto P
Y
XXi
Figura 74 – O plano cartesiano demonstrando as duas dimensões (X, Y) do ponto “P”
Para a construção de gráficos, faz-se necessário definir quais grandezas os dois eixos representarão. 
E também a escala em cada um dos eixos, considerando-se as correspondências entre eles, ou seja, entre 
86
Unidade III
as dimensões (X, Y). O acordo entre essas duas escalas poderá ser retratado em folhas para gráficos 
de papel milimetrado, que representa as escalas lineares, monologarítmico, que reproduz uma escala 
logarítmica e outra linear, e dilogarítmico que retratam duas escalas logarítmicas. Essas bases para 
representação estão também disponíveis em softwares específicos que substituem o papel especializado. 
Além disso, a construção de gráficos requer a escolha do melhor tipo de representação, entre as diferentes 
possibilidades de formato. Os dados em eixos para compor o gráfico de colunas (retângulos verticais), 
barras (retângulos horizontais), gráfico de linha e gráfico em setores (pizza).
Para a construção de gráficos no plano cartesiano, tenhamos por base a malha quadriculada. Os gráficos 
de barras e colunas apresentam grande popularidade pela maior facilidade de construção e facilidade para 
a observação das diferenças de valores. Contemple a representação na tabela a seguir, em que as linhas 
representam os locais (regiões do Brasil) e a coluna, os casos prováveis de dengue em 2018.
Tabela 6 – Número de casos prováveis de dengue até a Semana 
Epidemiológica 48, por região do Brasil, em 2018
Região Casos prováveis (n)
Norte 15.516
Nordeste 65.627
Centro-Oeste 90.865
Sudeste 66.982
Sul 2.674
Brasil 241.664
Adaptada de: Brasil (2018).
Neste caso, o objetivo do gráfico de barras representado na figura a seguir é mostrar visualmente a 
correspondência das regiões do Brasil e a incidência de casos prováveis de dengue, através do tamanho 
das barras que fornece uma compreensão mais rápida.
Sul
Sudeste
Centro-Oeste
Nordeste
Norte
0 20.000 40.000 60.000
Casos prováveis
80.000 100.000
Número de casos prováveis de dengue por 
região do Brasil em 2018
Figura 75 – Gráfico de barras simples
87
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
O exame minucioso desse gráfico permite descobrir que, em 2018, a região Centro-Oeste exibiu o 
maior número de casos prováveis em relação ao total do País. Em seguida, aparecem as regiões Sudeste, 
Nordeste, Norte e Sul.
Geralmente, os gráficos de barra são utilizados para comparar categorias ou fatos de mesma 
natureza, sendo eles organizadas verticalmente, enquanto os valores possuem disposição horizontal. 
Esse tipo é usado para enfatizar a comparação de valores, como pudemos observar em relação ao 
número de casos prováveis de dengue. As informações demonstradas em representações gráficas devem 
ser claras, objetivas e consistentes. 
Vamos compor um gráfico de colunas simples contendo dados comumente apresentados pelas 
Ciências Biomédicas. O referencial teórico é a análise de amostras de câncer de mama (tumores 
mamários) e os valores do beta-actina (β-actina), que é um gene, ou seja, exprime uma informação 
contida no DNA (ácido desoxirribonucleico) que pode ser quantificada. Essa informação é importante 
para os profissionais que desenvolvem testes diagnósticos moleculares. Então observe a tabela a seguir, 
cujas linhas apresentam as amostras tumorais e a coluna, os valores da expressão (média) da beta-actina.
 Observação
A média aritmética, ou mais comumente denominada média, é a soma 
de todas as observações divididas pelo número de observações. 
Tabela 7 – Valores da expressão de beta-actina (β-actina) 
em amostras tumorais de câncer de mama 
Amostras tumorais Valor médio da expressão de β-actina
Tumor 4 10,77
Tumor 5 10,90
Tumor 16 13,95
Tumor 17 16,30
Tumor 22 10,03
Tumor 55 8,36
Tumor 57 11,49
Tumor 58 8,50
Tumor 59 9,02
Tumor 62 8,80
O gráfico de colunas a seguir se torna mais significativo, facilitando a comparação entre os 
valores de expressão das diferentes amostras. É possível afirmar que existe variação nos valores de 
beta-actina entre as amostras tumorais. Os valores das amostras 55, 58, 59 e 62 são aproximados, 
88
Unidade III
mas as amostras 16 e 17 estão discrepantes em relação ao conjunto. Seria possível fazer uma 
subdivisão em dois grupos principais, destacando as semelhanças e as diferenças entre as amostras 
coletadas e observando os dados clínicos (como idade das pacientes, tipo de tumor mamário etc.).
Tumor
04
Tumor
05
Tumor
15
Tumor
17
Tumor
27
Tumor
55
Tumor
57
Tumor
58
Tumor
59
Tumor
62
18,00
15,00
12,00
9,00
6,00
3,00
0,00
Expressão de beta-acima em diferentes amostras 
de tumores mamários
Figura 76 – Gráfico de colunas simples destacando os valores de beta-actina em diferentes amostras de tumores
Por fim, temos que na análise dos gráficos de barras e colunas é importante verificar o que está 
sendo mais evidenciado, observando valores mínimos e máximos, se há uma padronização dos valores 
observados, com elevação ou diminuição dos valores e até pode-se constatar se existe possibilidade de 
separação em categorias que expliquem melhor os resultados encontrados como citado na interpretação 
da figura a seguir. Alguns autores utilizam também as colunas justapostas, representando um gráfico de 
frequências denominado histograma.
Os gráficos de linha são muito utilizados para mostrar eventos cronológicos ou de evolução. Para 
tanto, pontos realizam a correspondência entre os eixos X e Y, e a união destes por linhas contínuas ou 
tracejadas compõe o gráfico. Como exemplo, podemos citar as variações da taxa cambial do dólar ao 
longo dos meses, ou ainda, observar dados de relevância epidemiológica como demostrado na figura a 
seguir. Nela, dados divulgados pela Secretaria de Vigilância em Saúde do Ministério da Saúde revela os 
casos prováveis de dengue no Brasil entre 2017 e 2018.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
14.000
12.000
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
0
Semana epidemiológica de início de sintomas
N
º d
e 
cr
es
ci
m
en
to
 d
e 
ca
so
s 
pr
ov
áv
ei
s d
e 
de
ng
ue
20182017
Figura 77 – Gráfico de linhas destacando os casos prováveis de dengue no País em 2017 
(da 1ª à 52ª semana epidemiológica) e em 2018 (até a 48ª semana epidemiológica) 
89
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
Nota-se na figura que o númerode casos prováveis de dengue foi maior entre a semana 
epidemiológica 11 e 19 nos dois anos estudados; ademais, observam-se picos de elevação de casos 
prováveis de dengue na 15ª semana epidemiológica em 2017 e 2018. Contudo, os valores desses 
marcos diferem no número de casos entre 2017 (cerca de 10.000 casos) e 2018 (12.000 casos). 
Estudiosos afirmam que o gráfico de linhas é adequado quando se acredita em uma progressão 
continuada da grandeza estudada.
Um outro tipo de representação é o gráfico em setores (também identificado como gráfico em pizza) 
o qual, segundo Martinelli (2014), está baseado num sistema polar, isto é, deriva de uma base cilíndrica, 
com circunferências concêntricas e equidistantes.
Figura 78 – Base circular
Esse gráfico facilita a elaboração de comparações entre as partes e das partes no que se refere ao 
todo, pois a parte ou setor é uma fração do todo. Apesar de serem dados fáceis para interpretação, sua 
construção é árdua. Ao utilizar-se de programas apropriados, este intento torna-se mais fácil, o que 
viabiliza sua execução por pessoas não especializadas. 
Vejamos a tabela a seguir, que trata das estimativas para o ano de 2018 do número de casos novos 
de câncer, segundo o sexo masculino e localização primária. 
Tabela 8 – Distribuição proporcional dos dez tipos de câncer mais incidentes em homens, 
estimados para 2018, exceto pele não melanoma
Localização primária Casos novos Porcentagem
Próstata 68.220 31,70
Traqueia, brônquio e pulmão 18.740 8,70
Cólon e reto 17.380 8,10
Estômago 13.540 6,30
Cavidade oral 11.200 5,20
90
Unidade III
Esôfago 8.240 3,80
Bexiga 6.690 3,10
Laringe 6.390 3,00
Leucemias 5.940 2,80
Sistema Nervoso Central 5.810 2,70
Outras 52.940 24,60
Adaptado de: Estimativa 2018 – Incidência de câncer no Brasil / Instituto Nacional de Câncer José Alencar Gomes da Silva. 
Coordenação de Prevenção e Vigilância – Rio de Janeiro: INCA, p. 58, 2017.
Para o gráfico em setores representado na figura a seguir, uma regra de três simples pode auxiliar 
sua elaboração, visto que é fundamental determinar uma proporcionalidade entre a frequência de cada 
setor e a angulação da circunferência, cujo total corresponderá a 360°. 
Outros
Sistema nervoso central
Leucemias
Laringe
Bexiga
Esôfago
Cavidade oral
Estômago
Cólon e reto
Traqueia, brônquio 
e pulmão
Próstata
Dez tipos de câncer mais incidentes em homens, 
estimados para 2018
Figura 79 – Representação do gráfico em setores, apresentando a proporção das principais seções 
que compõem a frequência dos dez tipos de câncer mais incidentes em homens (estimativa 2018)
 Saiba mais
Para conhecer melhor a análise de dados nas Ciências da Saúde, leia: 
GLANTZ, S. A. Princípios de Bioestatística. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2014. 
91
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
8 RADIOATIVIDADE
A história da radioatividade inicia-se em 1896 com Henri Becquerel. Esse cientista francês descobriu 
o fenômeno da radioatividade, através da observação de sais de urânio que emitiam radiações parecidas 
com as dos raios X, capazes de impressionar chapas fotográficas. 
Em 1898, o casal Pierre e Marie Curie nomeou esse fenômeno de radioatividade. E um ano depois, 
Ernest Rutherford demonstrou que a radiação emitida era característica de cada elemento. Ele estudou 
que existiam pelo menos três tipos de emissões. Desse modo, concluiu que a radiação decorre da 
desintegração espontânea do núcleo de um átomo radioativo, devido ao seu estado energético muito 
intenso, o qual tende a estabilizar-se pela liberação de energia.
Os radioisótopos são todos os isótopos de todos os elementos químicos capazes de emitir partículas 
e ondas eletromagnéticas. Para estudar esse assunto, é importante saber alguns conceitos: os elementos 
químicos são formados por átomos, a unidade fundamental da matéria, e podem ser subdivididos em 
minúsculas partículas: os prótons, os nêutrons e os elétrons. 
Os prótons (carga positiva) e os nêutrons (carga neutra) estão localizados no interior do núcleo e 
contêm a maior parte da massa do átomo. Os elétrons (ē, carga negativa) circundam o núcleo e possuem 
uma massa muito menor que a nuclear. Para exemplificar, poderíamos pensar que o átomo é uma laranja; 
o seu interior, de onde os gomos saem, o núcleo; a casca, os caminhos que os elétrons percorrem.
O número de prótons determina o número atômico (Z) do elemento químico, e a soma dos prótons 
e nêutrons é o número da massa (A) desse elemento. Os isótopos são átomos de um mesmo elemento 
químico; portanto, apresentam o mesmo número atômico, mas com número diferente de nêutrons.
X He S
A
A = 4 (P + N)
Z = 2 (P)
A = 33 (P + N)
Z = 16 (P)
4 33
Z 2 16
Figura 80 – Representação esquemática de um modelo de elemento químico X, sendo Z o seu número 
atômico e A o seu número de massa. Exemplos do número atômico e de massa do gás hélio e enxofre
O O O
16 17 18
8 8 8
Figura 81 – Representação dos isótopos do Oxigênio, mostrando que átomos 
com o mesmo número de prótons são quimicamente iguais
92
Unidade III
Descobriu-se que os radioisótopos se individualizam pelo seu número de massa e possuem um 
esquema bem determinado de emissões, cuja energia é bem específica. 
Durante a década de 1950, com o desenvolvimento dos reatores nucleares houve um rápido 
crescimento na produção de radioisótopos, juntamente com suas aplicações médicas.
A radioatividade é norteada por leis que estão ligadas às emissões radioativas com a decorrente 
conversão de um radionuclídeo (núcleo radioativo) em outro elemento químico. Essa conversão tem por 
objetivo transformar um átomo instável em outro mais estável. A desintegração radioativa dá-se por 
emissão de partículas alfa, beta, e ainda pelas ondas eletromagnéticas do tipo raios X ou gama. Então 
temos que radiação é todo processo de emissão de energia, seja por meio de ondas e/ou partículas. E 
podem originar-se tanto do núcleo quanto da eletrosfera do átomo. 
Conclui-se que sempre que o núcleo de um átomo é instável, ele é chamado de radionuclídeo, 
e a maneira que ele busca para transferir essa energia em busca de estabilidade é denominada 
radioatividade.
A grandeza denominada atividade mede o número de desintegrações de uma amostra radioativa 
por unidade de tempo. Sua unidade antiga, porém, ainda utilizada, é o Curie (Ci) e seus submúltiplos 
(mCi, µCi). E a nova é o Becquerel (Bq), que corresponde a 1 desintegração por segundo. Sabendo-se 
que 1 mCi corresponde a 3,7 x 107 desintegrações por segundo, temos que a equivalência é de 1 mCi 
para 37 MBq. 
 Saiba mais
O filme relata o envenenamento das garotas que pintavam números e 
ponteiros de relógios luminescentes entre 1917 e 1925:
RADIUM girls. Dir. Lydia Pilcher e Ginny Mohler. 2018. 102 min.
Assim como o esquema de desintegração, a meia-vida (tempo de meia-vida: T½) é também uma 
constante de cada radionuclídeo. Denomina-se meia-vida o tempo necessário para que a atividade de 
uma amostra de radioisótopo chegue à metade da atividade inicial. 
Tomemos por exemplo o urânio, um dos elementos mais importantes da Física Nuclear. O Urânio-235 
apresenta um tempo de meia-vida de 713 milhões de anos, enquanto a meia-vida do Urânio-238 é 
de 4,5 bilhões de anos. Assim, poderíamos dizer que o Urânio-235 decai muito mais rapidamente e, 
portanto, seria muito mais “consumido” que o urânio-238.
A unidade de energia comumente utilizada quando se trabalha com radiações eletromagnéticas é o 
elétron-volt (eV), podendo ser medida em quilo elétron-volt (keV) e mega elétron-volt (meV).
93
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
8.1 Radioatividade natural e artificial; radiações ionizantes e excitantes
Nosso planeta e os seres que nele habitam estão continuamente expostos à radiação. Uma grande 
parte é decorrente da radiação cósmica, principalmente dos processos existentes no Sol e outras 
estrelas, embora a espessura da atmosfera terrestre funcione como uma blindagem; a outra parte vem 
da radiação terrestre, principalmentede famílias de elementos como Urânio e Tório. 
Nesses casos, o elemento instável vai sofrendo decaimento radioativo, transformando-se em 
outros elementos até atingir uma espécie atômica estável. Hoje em dia, essa radiação é bem menor 
que nos primórdios da existência. Mas ainda está presente atualmente. Existem apenas três séries ou 
famílias radioativas naturais. Na família do Urânio, o primeiro elemento é o Urânio-238 e o último, o 
Chumbo-206, na família do Tório, o primeiro elemento é o Tório-232, e com os decaimentos, termina-se 
no isótopo de Chumbo-208. Por fim, na família do Actínio, o primeiro elemento é o Urânio-235 (e não 
o Actínio-227, como se pensava anteriormente), terminando no isótopo de Chumbo-207.
O estudo da radiação artificial inicia-se com Rutherford em 1919, através do bombardeamento de 
átomos de nitrogênio com partículas alfa; e sedimentaram-se com os trabalhos do italiano Enrico Fermi, 
um dos maiores físicos do século XX, que marcam o início da Era Nuclear.
O desenvolvimento de reatores nucleares e máquinas aceleradoras de partículas abriram uma 
gama de possibilidades para a indústria e a Medicina. A geração de reações nucleares pode originar 
calor para a transformação em energia elétrica e mecânica e permite a geração artificial de muitos 
radioisótopos utilizados nos métodos diagnósticos e terapêuticos. Vale ressaltar que esses radioisótopos 
devem apresentar características bem definidas, como tempo de meia-vida curto e emissão de radiações 
específicas para cada uso.
O Brasil é um dos poucos países do mundo a possuir o domínio completo da tecnologia do 
Ciclo do Combustível Nuclear. As instalações radioativas no Brasil podem ser classificadas em cinco 
grandes áreas, como: instalações médicas, industriais, de ensino e pesquisa, distribuições e serviços. 
Esse desenvolvimento tecnológico foi feito principalmente nas instalações do Instituto de Pesquisas 
Energéticas e Nucleares (IPEN) e do Centro Tecnológico da Marinha de São Paulo (CTMSP). Os demais 
institutos da Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEN) e centros de pesquisa de outras instituições 
também participam deste programa como um todo. 
A Comissão Nacional de Energia Nuclear, criada em 1956, é uma autarquia federal ligada ao 
Ministério da Ciência, Tecnologia, Inovações e Comunicações (MCTIC), para desenvolver a política 
nacional de energia nuclear. Para avistar melhor a importância desse setor em nosso País, segue o 
número de cadastros e autorizações para funcionamento, listados em meados de janeiro de 2019: cerca 
de 204 laboratórios de pesquisa, 420 serviços de Medicina Nuclear, 187 sistemas de inspeção corporal, 
237 serviços de radioterapia, 456 medidores nucleares (dispositivos para mensuração de espessura e 
densidade, por exemplo), 39 instalações para inspeção de bagagem e contêineres, e ainda temos reatores 
nucleares localizados no Estado do Rio de Janeiro: a Usina Nuclear de Angra dos Reis, conhecida como 
Angra 1, Angra 2 e Angra 3 (esta ainda em processo de construção).
94
Unidade III
(A) (B)
Figura 82 – Usina Nuclear de Angra dos Reis. Em (A), Angra 2 em 2001, segunda usina nuclear brasileira; é capaz de 
atender ao consumo de uma cidade de 2 milhões de habitantes, como Belo Horizonte. Em (B), Angra 3 em construção
 Saiba mais
O Projeto SIRIUS, a nova fonte de luz síncrotron, promete estudar 
novos materiais importantes para a ciência e a tecnologia brasileira. Acesse: 
<https://www.lnls.cnpem.br/>.
A partícula alfa (α) é composta por dois prótons e dois nêutrons, ou seja, apresenta-se como o 
núcleo de um átomo de Hélio, sendo considerado pesado. Sua emissão foi apresentada pela 1ª Lei da 
Radioatividade, a Lei de Soddy, a qual define que quando o núcleo de um radionuclídeo emite uma 
partícula alfa (α), seu número atômico (Z) diminui de duas unidades e seu número de massa (A) diminui 
de quatro unidades.
X α W
A 4 A - 4
Z 2 Z - 2
+
Figura 83 – Representação esquemática da emissão alfa, 
com modificação do radionuclídeo X em W
O radionuclídeo X ao perder dois prótons se tornará o radionuclídeo W, seu número atômico será 
Z – 2. As partículas α possuem carga +2. Alguns exemplos de elementos que emitam partículas alfa são 
o Urânio-235, o Plutônio-239 e o Paládio-231.
95
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
Quando existem diferenças entre a quantidade de prótons e de nêutrons no núcleo, a emissão de 
uma partícula alfa não é suficiente para estabilizar esse elemento. Dessa maneira, ele continuará a 
realizar emissões (de diferentes tipos), a fim de atingir uma estabilidade. 
A emissão alfa apresenta uma velocidade de aproximadamente 20.000 km/s, cerca de 1/15 da 
velocidade da luz, a qual vai sendo reduzida conforme seu trajeto, e interagindo com outros átomos. Seu 
poder ionizante é elevado. Na ionização, os átomos podem perder ou ganhar elétrons, formando íons. 
Outro aspecto importante é sua baixa capacidade de penetração. Assim, é detida pelas células mortas 
da pele. Entretanto, se penetrarem no organismo por meio de um ferimento ou por aspiração, podem 
causar lesões graves. Um exemplo comum é que pode ser retida por uma folha de papel ou de alumínio.
 Lembrete
Penetrância: capacidade que a radiação apresenta de atravessar 
barreiras físicas.
A partícula beta (β) foi relatada em 1913 pela Lei de Soddy-Fajans-Russel ou também chamada de 
2ª Lei da Radioatividade, que dizia: um núcleo, ao realizar uma emissão beta (β), apresenta um aumento 
de uma unidade em seu número atômico, permanecendo com um número de massa constante.
Na realidade, a partícula a beta (β) é uma emissão corpuscular nuclear que pode apresentar carga 
positiva, denominada pósitron (ou β+), ou negativa, chamada de négatron (ou β–). Quando existe excesso 
de nêutrons no núcleo em relação aos prótons, ocorre a emissão de uma partícula negativa, um elétron, 
com carga –1, resultante da conversão de um nêutron em um próton.
No caso de haver prótons em excesso, é emitida uma partícula beta positiva, chamada pósitron, 
resultante da conversão de um próton em um nêutron. Portanto, a radiação beta é composta por 
emissões nucleares, quando da transformação de nêutrons em prótons (partículas beta negativas) ou de 
prótons em nêutrons (partículas beta positivas).
A reduzida massa possibilita uma velocidade semelhante à velocidade da luz (cerca de 95% da 
velocidade da luz), com um poder de penetração de 50 a 100 vezes maior em relação à partícula alfa. 
São detidas por 1 cm de alumínio (Al) ou 2 mm de chumbo (Pb) Penetram cerca de 2 cm no tecido, 
promovendo danos à pele, representado na figura a seguir. Entretanto, essas partículas só́ alcançam os 
órgãos internos do corpo se forem ingeridas ou aspiradas. 
96
Unidade III
Folha de
papel
α
β
γ
Lâmina de
alumínio
Placa de
chumbo
Figura 84 – Exemplo da penetrância das emissões alfa, beta e gama
A radiação gama (γ) origina-se do núcleo atômico, não apresentando carga nem massa. É uma onda 
eletromagnética, semelhante à luz visível, que apresenta fótons de energia variável, com elevada frequência 
(acima de 1020 Hz) e muita energia. Apresenta poder de ionização menor que as emissões corpusculares. 
É capaz de percorrer longas distâncias, pois se propaga à velocidade da luz no vácuo (300.000 km/s). 
Possui um grande poder de penetração. A radiação gama somente é detida por uma parede de chumbo, 
por isso os serviços de Medicina Nuclear devem ser reforçados com esse metal.
 Observação
Normalmente, a emissão gama acompanha as radiações alfa ou beta. 
Após uma emissão gama, não ocorre modificação do número atômico nem 
do número de massa do átomo emissor.
Esquematicamente, podemos comparar e visualizar as informações sobre o poder de penetração e 
ionização das emissões alfa, beta e gama indicadas na figura a seguir.
Poder de pentração
Poder de pentração
αβγ
Figura 85 – Esquema básico sobre poder de ionização e penetração das emissões radioativas
97
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
As radiações eletromagnéticasmais conhecidas são luz, micro-ondas, ondas de rádio, radar, 
laser, raios X e radiação gama (γ). Essas são caracterizadas pela frequência, comprimento de onda e 
normalmente viajam em velocidade constante no vácuo, ou seja, à velocidade da luz (3 x 108 m/s), e irão 
diferir quanto ao comprimento de onda (λ). Cada tipo de radiação eletromagnética possui comprimento 
e frequência de onda característicos. Além disso, o espectro eletromagnético pode ser composto por 
radiação ionizante e não ionizante.
A tabela a seguir discrimina melhor os tipos de radiações eletromagnéticas e suas características básicas:
Tabela 9 – Tipos de ondas eletromagnéticas e comprimentos de onda 
Tipo de onda eletromagnética Comprimento de onda (λ) Tipo de radiação
Raios gama 10–4 a 0,1 m Ionizante
Raios X terapêuticos 10–4 a 0,1 m Ionizante
Raios X diagnósticos 0,1 a 1 m Ionizante
Ultravioleta 20 a 3900 m Não ionizante
Luz visível 3900 a 7500 Não ionizante
Infravermelho 0,00008 a 0,01 cm Não ionizante
Rádio, televisão, radar 1 a 3 x 105 cm Não ionizante
Adaptada de: Funari et al. (2017, p. 3).
A descoberta dos raios X tem por base o trabalho do físico alemão Wilhelm Conrad Röntgen 
(1845-1923), ganhador do prêmio Nobel de Física em 1901, quando observou irradiações luminosas 
sobre uma tela distante, sempre que ligava a condução de eletricidade através de um tubo de Crookes, 
um dispositivo de raios catódicos inventado por William Crookes (1832-1919), e que os raios emitidos 
não eram barrados por objetos. Trocando a placa pela chapa fotográfica e o objeto por um membro do 
corpo humano, inventou a radiografia.
Os raios X têm sua origem mais complexa e da rara emissão natural. Podem ser produzidos 
quando um feixe de elétrons em elevada velocidade sofre desaceleração em um alvo anódico dentro 
de um tubo. Assim, o choque de feixes de elétrons que saem do cátodo em relação ao ânodo produz 
os raios X, através da conversão da energia cinética em ondas eletromagnéticas. O feixe de raios X 
produzido é filtrado para eliminar fótons de baixa energia e direcionados através de colimadores 
(peça que define o campo de irradiação) para região de interesse. Por fim, conclui-se que sua 
origem é na eletrosfera e não nuclear, como nas radiações alfa, beta e gama. Como a radiação do 
tipo gama, também eletromagnética, seu poder de penetração é elevado. O poder de ionização 
pode variar segundo a potência do aparelho utilizado, visto que este depende da voltagem.
 Observação
Os raios X, ao entrarem em contato com o corpo do paciente, podem 
atravessar a matéria; ser absorvidos e ser espalhados. 
98
Unidade III
A incidência de raios X e radiação gama em qualquer material ou em seres humanos não os torna 
radioativos. Contudo, se uma pessoa ingerir ou inalar radionuclídeos, esta passa a emitir a radiação.
8.2 Interação das emissões com a matéria e com os seres vivos
Naturalmente, os compostos orgânicos que formam as moléculas biológicas são neutros, pois 
realizam compartilhamento de elétrons que preenchem as camadas mais externas da eletrosfera. 
As emissões radioativas perturbam esse equilíbrio. 
As consequências das interações das emissões com órgãos e tecidos de um sujeito depende de 
diversos fatores. Podemos citar a quantidade total de radiação recebida atual e previamente; textura 
orgânica individual, dano físico concomitante à dose de radiação (como queimadura, por exemplo) e 
intervalo de tempo cuja radiação foi recebida.
A ionização, fator já citado anteriormente, pode resultar na retirada de elétrons dos átomos. Esses 
elétrons originam um campo elétrico e poderão contatar o núcleo ou os elétrons mais distantes da 
eletrosfera através dos processos de frenagem (produção de raios X) e colisão, respectivamente. O 
importante nesse momento é ressaltarmos que as radiações podem ser classificadas como ionizantes ou 
não ionizantes, e como elas reagirão com a matéria. 
As radiações não ionizantes podem promover excitação dos átomos com os quais entram em contato, 
sem causar ionização desse átomo. O efeito da radiação eletromagnética não ionizante sobre a matéria 
ainda é objeto de estudo de centenas de pesquisas nos sistemas biológicos. Contudo, alguns resultados 
sobre os bioefeitos, a depender da frequência da radiação, da intensidade dos campos elétricos e/ou 
magnéticos, e da condição do sistema biológico, apontam para mudanças diversificadas. Por exemplo, 
alterações do ritmo cardíaco e modificações na resposta imunológica, variações histológicas na glândula 
tireoide, presença de efeito deletério sobre o crescimento dos neurônios, diminuição das hemácias e até 
alterações moleculares na permeabilidade de elementos plasmáticos e metabolismo energético.
As radiações ionizantes apresentam frequência muito elevada, por transportarem uma grande 
quantidade de energia; assim, têm a capacidade de extrair elétrons, tornando a matéria irradiada 
carregada positivamente. Os elétrons livres formados são muito reativos, podendo tomar direções 
aleatórias e reagir nas estruturas dos tecidos biológicos. Os efeitos biológicos podem ser classificados 
como diretos ou indiretos. 
Os efeitos diretos acontecem pela ação da radiação diretamente sobre moléculas biológicas, como 
proteínas e ácidos nucleicos (DNA e RNA), alterando sua configuração e promovendo perda de função. 
Os danos ao nível do DNA são de extrema importância, já que podem interferir na produção de 
proteínas, funções estruturais, na divisão celular e até na promoção do câncer. Entre as alterações 
possíveis no DNA, temos a quebra de pontes de hidrogênio, perda de uma base e quebra das fitas 
com ligação cruzada, dentre outras. Embora exista um sistema de reparo aos danos no DNA, este é 
dependente da extensão da lesão e também permissível a erros de reparo.
99
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
Os efeitos indiretos ocorrem pela interação dos elétrons com a água, molécula mais abundante em 
um organismo vivo, a qual participa de quase todas as reações metabólicas; e não pela atuação direta 
nas estruturas celulares. 
Essa interação, denominada radiólise, produz radicais livres de oxigênio (peróxidos, superóxidos etc.). 
Sendo altamente reativos, os radicais livres podem interagir quimicamente entre si, com moléculas 
próximas e com as estruturas celulares. 
Estudos apontam que a maior parte das radiações ionizantes atua através de radicais livres de 
oxigênio. Isso explica por que os tecidos em hipóxia (mal oxigenados) são mais resistentes aos efeitos 
das radiações.
A interação da radiação com o sistema biológico pode ser melhor caracterizada em três etapas: 
• A primeira é o estágio físico: nesse estágio, ocorrem interações da radiação com a matéria, 
resultando ionizações e ativações; tem duração curta e os produtos nela surgidos costumam ser 
extremamente reativos, frequentemente radicais livres.
• A segunda é o estágio químico: caracterizado pela reação dos produtos formados na fase anterior, entre 
si ou com outras moléculas da vizinhança, o que conduz ao aparecimento de produtos secundários.
• A terceira é o estágio biológico: neste estágio, a homeostase, a atividade metabólica intracelular 
é modificada, ou inibida, em consequência das alterações sofridas por algumas moléculas; este 
estágio pode durar de alguns minutos ou horas até vários anos e é nele que ocorrem a inativação 
celular, a fixação de mutações radioinduzidas e a transformação neoplástica.
Efeitos celulares podem ser divididos, em relação aos níveis do dano, em somático e em genético ou 
hereditário. Os efeitos somáticos ocorrem quando a irradiação incide sobre os diferentes componentes 
celulares do indivíduo irradiado, como alteração da permeabilidade da membrana e quebra de estruturas 
proteicas que representam dano à atividade metabólica. 
Estes podem ser imediatos, ocorrendo em poucas horas até algumas semanas, como a radiodermite; 
ou tardios, surgindo após anos ou décadas, como o câncer. Não devemos nos esquecer, porém, que as 
alterações também apresentamvariação conforme a dose, ou seja, são dose-dependentes.
Já os efeitos genéticos têm origem na ação da radiação sobre as células germinativas do indivíduo 
(células dos órgãos reprodutores), produzindo efeitos nos seus descendentes. Um aspecto importante é 
que é de caráter cumulativo.
Tribondeau e Bergonie estudaram a fundo os apontamentos de que as células mostram diferentes 
graus de sensibilidade à radiação a depender do tipo celular, da fase do ciclo celular (atividade mitótica) 
e grau de diferenciação. Segundo suas determinações, quanto mais indiferenciado e proliferativo o 
tecido, mais sensível à irradiação, e quanto mais diferenciado e estável, mais resistente.
100
Unidade III
A radiossensibilidade é intensidade e a velocidade de resposta dos tecidos à irradiação e está 
relacionada à origem do tecido; alguns são originalmente mais sensíveis que os outros. O oxigênio 
demostra um papel importante, devido à eletroafinidade, o oxigênio liga-se rapidamente aos elétrons 
gerados na ionização do DNA, causando danos, que favorecem a morte celular.
A dose absorvida e a dose equivalente são grandezas dosimétricas, pois estão relacionadas à quantia 
de radiação a que um material foi submetido e quanto dela absorveu, respectivamente. A parcela 
absorvida da energia irradiada é referente às ionizações dos átomos, quebra de ligações químicas e 
elevação da energia cinética (energia de movimento) dos átomos e moléculas. A associação entre a 
energia absorvida e a massa de material irradiado é a base da definição da grandeza, dose absorvida. 
Tabela 10 – Tipos de grandezas dosimétricas e 
suas unidades no Sistema Internacional (SI)
Grandezas Conceito Unidade (SI)
Exposição Quantidade de íons formados pela radiação
C/ kg
(Coulombs/ kg ar seco)
Dose absorvida Quantidade de radiação que a matéria irradiada recebeu Gy (Gray = 1 joule absorvido/ kg)
Dose 
equivalente
Quantidade de radiação 
absorvida pelo tecido Sv (Sievert)
Adaptada de: Mourão Junior; Abramov (2017, p. 144). 
Os efeitos determinísticos são aqueles para os quais existe um limite de dose absorvida necessário 
para sua ocorrência e cuja gravidade aumenta com o aumento da dose.
Tabela 11 – Efeitos determinísticos para doses elevadas
Órgão ou tecido Dose em menos de2 dias (Gy) Tipo de efeito
Tempo de
ocorrência
Corpo inteiro 1 Morte 1- 2 meses
Pulmão 6 Morte 2 a 12 meses
Pele 3 Eritema 1 a 3 semanas 
Tireoide 5 Hipotireoidismo Primeiro ano
Cristalino 2 Catarata 6 meses
Gônadas 3 Esterilidade permanente Semanas
Feto 0,1 Teratogênese – 
Fonte: CNEN (2011).
101
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
 Saiba mais
Os filmes apresentam relação com os conteúdos apresentados:
NAGASAKI 1945: Sino de Ângelus. Dir. Seiji Arihara, 2005. 80 minutos.
CHUVA Negra (Kuroi Ame). Dir. Shohei Imamura, 1989. 123 minutos.
8.3 Aplicações das radiações em Medicina 
A radiografia apresenta a maior aplicação dos raios X. Trata-se de uma imagem gerada pelo 
contraste dos fótons que atravessam o paciente e fótons que são absorvidos. Sua classificação básica é 
denominada: radiografia simples e radiografia contrastada. Nesta se utiliza um meio de contraste, como 
o ar, iodo e bário, para acentuar a diferença entre as estruturas. Como esse é um exame de baixo custo, 
ainda é muito utilizado, pois permite uma visualização geral da região estudada.
Nas imagens radiológicas, as partes com maior exposição pelos fótons de raios X tornam-se 
escuras em decorrência da menor densidade do tecido, enquanto as sombras claras/brancas são 
formadas pelos fótons absorvidos nos tecidos mais densos, como os ossos. Pode-se também 
utilizar a linguagem: imagem hipodensa, a qual permite a passagem de grande número de fótons 
(que contempla as regiões escuras) e imagem hiperdensa, cujas estruturas absorvem a maior 
parte dos fótons, correspondendo à área clara na imagem. Destacam-se quatro principais tipos 
de densidades diferentes nos exames radiológicos: a densidade óssea, densidade de partes moles, 
densidade de gordura e a densidade aérea.
A tomografia computadorizada (TC) baseia-se nas projeções realizadas através de feixes de raios X 
que criam imagens clínicas de elevada qualidade que permitem o estudo detalhado da região acessada.
O mecanismo de síntese dos feixes de raios x na tomografia computadorizada é o mesmo da 
radiografia convencional. A atenuação do feixe varia conforme a densidade dos tecidos, que é 
representada pixel a pixel na imagem a partir de uma escala de cinzas. A tomografia destaca-se 
pela diferenciação entre as diversas densidades, o que é realizado de forma quantitativa por meio 
da escala Hounsfield.
 Observação
Atenuação é o enfraquecimento gradual de intensidade de qualquer 
tipo de fluxo através de um meio. Por exemplo: a luz solar é atenuada por 
óculos de sol.
102
Unidade III
A radioterapia pode utilizar partículas beta negativas, raios X e radiação gama, em humanos, para 
fins terapêuticos. Nas etapas para o tratamento com a radioterapia externa, temos a anamnese pelo 
radioterapeuta, o planejamento do tipo de tratamento e a programação do aparelho, denominado 
simulador ou tomógrafo, o qual irá emitir a radiação de maneira dose-dependente em região tumoral 
previamente localizada e assinalada. Já a braquiterapia, conceituada como uma radioterapia localizada, 
faz uso de injeções das substâncias radioativas diretamente sobre tipos específicos de tumores e em 
locais específicos do corpo humano.
A Medicina Nuclear engloba exames diagnósticos e terapias com radiações específicas. Os exames 
são chamados de cintilografias e utilizam, normalmente, radiação gama. Os materiais radioativos 
(radiofármacos), acoplados a moléculas biologicamente ativas são administrados por via endovenosa, 
oral ou inalatória. A distribuição dos radiofármacos demostram a atividade de um órgão específico 
ou sua função, não havendo risco de reações alérgicas. Um exemplo é a cintilografia óssea, em que o 
radiofármaco (tecnécio-99m, emissor de radiação gama, está acoplado com um fosfato modificado) 
será incorporado ao osso, e permitirá a visualização de todo esqueleto ósseo. Neste caso, o paciente 
será o emissor das radiações e o aparelho denominado gama-câmara detectará a radiação emitida pelo 
órgão estudado no paciente. 
As terapias com radioisótopos, como a iodoterapia, baseiam-se na administração oral de medicamentos 
contendo radioisótopos, cuja concentração ocorrerá na região a ser tratada. A radioterapia é um 
procedimento capaz de destruir células tumorais pela aplicação de radiações ionizantes. Uma equipe 
multiprofissional, geralmente um médico nuclear, juntamente com o físico nuclear e com um biomédico 
devidamente habilitado, procederão com a aplicação de uma dose pré-calculada de radiação, buscando 
erradicar todas as células tumorais, com o menor prejuízo possível às células normais circunvizinhas. 
Um exemplo importante é a complementação terapêutica com o Iodo Radioativo (I-131) utilizada em 
pacientes com carcinomas bem diferenciados e submetidos à tireoidectomia total.
As emissões betas positivas são utilizadas pelo PET scan (Tomografia por Emissão de Pósitrons), um 
equipamento de alta tecnologia, que realiza exames diagnósticos e de elevada precisão. O princípio 
desse exame baseia-se na administração ao paciente de uma glicose alterada quimicamente com 
Flúor Radioativo (Flúor-18, FDG, fluordesoxiglicose), a qual será mais utilizada nos tecidos com maior 
atividade metabólica, como é o caso do câncer. Desse modo, a imagem do paciente indicará as regiões 
com elevada atividade metabólica. O PET scan é uma ferramenta moderna e de grande utilidade, porém 
apresenta um custo elevado.
A Ressonância Magnética (RM) é um procedimento diagnóstico baseado na interação entre núcleo e 
um campo magnético aplicado. Para tanto, é necessário conhecer o spin nuclear ou, mais precisamente, 
o momento angular nuclear, conforme figura a seguir. De uma maneira simplificada, temos que o spin 
nuclear é a orientação e magnitude(posição vetorial), que as partículas atômicas nucleares podem 
apresentar, ou, ainda, consiste em um movimento de rotação constante ao redor de um eixo específico. 
A intensidade desse movimento e a orientação fazem parte das diversas propriedades de um átomo e 
sua intensidade depende da composição atômica.
103
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
(a)
Átomo Spin nuclear
Campo
magnético
externo
Spin nuclear com baixa
energia, gera um campo
magnético alinhado com o
campo magnético externo
Spin nuclear com alta
energia, gera um campo
magnético oposto ao
campo magnético externo
(b)
Figura 86 – Em (a), representação esquemática do spin nuclear. Em (b), movimento do spin nuclear sob a aplicação de um campo 
magnético externo. A seta azul mostra o sentido do movimento de rotação; e a seta preta retrata o vetor formado
Na ressonância magnética (RM), o núcleo ganha energia e seu movimento entra em fase com os 
núcleos adjacentes, pela aplicação de um campo magnético de alta intensidade (mensurado em Teslas), 
de bobinas transmissoras e receptoras de radiofrequência e de gradientes. Estas promovem perturbações 
transitórias no campo magnético. Como o hidrogênio está presente nos corpos, é um núcleo ativo em 
RM. Este, por apresentar carga (positiva) e estar em rotação espontânea, mostra tendência a alinhar seu 
eixo de rotação a um campo magnético externamente aplicado. 
A ultrassonografia é um tipo de exame que permite a visualização em tempo real de qualquer órgão 
ou tecido do corpo. Está baseada na aplicação de ondas mecânicas as quais resultam da propagação 
de uma perturbação do meio. As ondas mecânicas podem ser transversais (perpendicular à direção em 
que a onda se propaga) e longitudinais (paralelo à direção de propagação da onda). As ondas sonoras 
relatam a compressão e a dilatação da densidade do ar, pois ocorrem variações periódicas de pressão em 
cada ponto do espaço por onde a onda sonora se propaga. 
Entre outras aplicações, temos a datação radioativa com o Carbono-14 (C-14, radioativo). Todos 
os seres vivos são formados por compostos orgânicos os quais possuem uma cadeia carbônica e 
assimilam uma quantidade média de Carbono-14 todos os dias. Como este é instável, o ser vivo 
acaba por manter uma quantidade constante desse elemento. Após o organismo morrer, a proporção 
desse radioisótopo diminui. Como a meia-vida do C-14 é cerca de 5730 anos, esse é um bom 
mecanismo para medir a idade de fósseis.
104
Unidade III
8.4 Radioproteção
A ideia de proteção contra as emissões radioativas surgiu um período após as descobertas sobre 
os raios X e emissões do rádio. Isso ocorre porque as radiações não eram percebidas pelo ser humano; 
contudo, as exposições continuadas levaram à radiodermites ou até mesmo à morte, caso a exposição 
tenha ocorrido por um período prolongado. Assim, um pensamento sobre proteção radiológica teve 
início. Foi o engenheiro Wolfram Fuchs que lançou as primeiras diretrizes sobre proteção radiológica. 
Por outro lado, o estabelecimento de procedimentos de diagnóstico por imagem realçou a necessidade 
de métodos dosimétricos para estimar riscos à saúde do paciente que é submetido a um tipo de exame 
utilizando radiações ionizantes. Esta motivação apresentou correlação com a necessidade de estabelecer 
um equilíbrio entre o risco e o benefício. As Diretrizes Básicas de Proteção Radiológica da CNEN apontam 
que uma intervenção somente se justifica quando ocorre um benefício maior que o dano, considerando 
os fatores de saúde, sociais e econômicos.
A redução dos efeitos da radiação nos trabalhadores tem início pela avaliação de risco, pelo 
planejamento das atividades a serem desenvolvidas e pela utilização de instalações e de práticas corretas. 
Existem três fatores básicos de radioproteção que devem ser usados para minimizar a dose de radiação: 
o tempo, a blindagem e a distância.
1º) Tempo: para restringir a dose de radiação, o tempo de permanência em uma área com radiação 
deve ser o menor possível. O aumento do período na área acarreta aumento de dose, pois a dose recebida 
(D) é proporcional ao tempo (t) de exposição e à velocidade (v) da dose (D = t.v). Deve-se trabalhar o mais 
rápido possível na manipulação de fontes de radiação, com o planejamento e treinamento adequado e 
usando apenas o número necessário de trabalhadores para a tarefa.
2º) Distância: para limitar a dose de radiação, a distância de uma área com radiação deve ser a maior 
possível, pois a intensidade da radiação decresce com o quadrado da distância. A distância apresenta um 
forte efeito na redução da dose.
Figura 87 – Exemplo de distância como um importante fator de proteção radiológica
105
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
3º) Blindagem: as blindagens devem ser usadas sempre que possível. No caso de blindagens de raios 
X e gama, usa-se geralmente o chumbo. As incumbências incluem manipular material radioativo atrás 
do anteparo, usar avental de chumbo, transportadores de seringa sempre que for feito o transporte de 
doses e usar o protetor de seringa. A maioria dos aventais de chumbo (plumbíferos) comerciais oferecem 
proteção satisfatória, com espessura de 0,25 mm e 0,5 mm.
 Lembrete
Os EPIs são equipamentos de proteção individual, enquanto os EPCs 
definem os equipamentos de proteção coletiva.
plástico
Blindagem
chumbo concreto
O material de blindagem deve ser
adequado para o tipo de radiação.
Por exemplo:
1 cm de plástico 
blindará 
completamente 
toda a radiação 
beta
Chumbo e 
concreto podem 
ser usador como 
blindagem para 
as radiações X e 
gama
Figura 88 – Exemplo de blindagem como um importante fator de proteção radiológica
Para diminuir a grandeza das doses individuais, o número de trabalhadores e pessoas expostas e a 
probabilidade de exposições acidentais, equipamentos de proteção (EPCs e EPIs) são fundamentais. 
Dosímetros são dispositivos cuja função é mensurar a exposição de um indivíduo à radiação (uso 
individual, identificado pelo nome). Eles são constituídos por material tecido-equivalente capaz de 
monitorar a dose de radiação externa. Em algumas aplicações, é recomendado o uso de mais de um 
dosímetro, posicionado nas regiões mais expostas (tórax e punho, por exemplo). Pode-se recomendar, 
ainda, o uso de um dosímetro por fora e de outro por dentro do avental plumbífero. Estes devem ser 
utilizados de acordo com as recomendações do responsável pela proteção radiológica. Os dosímetros 
individuais não oferecem proteção contra a radiação, apenas registram as doses que o usuário recebeu. 
O controle das doses nos trabalhadores deve considerar monitoramento periódico para assegurar que as 
rotinas estejam sendo executadas de forma satisfatória. 
O Princípio Alara (as low as reasonably achievable): as doses de radiações deverão ser mantidas “tão 
baixo quanto razoavelmente exequivel” para pacientes e trabalhadores.
106
Unidade III
Em 1978, ocorreu o acidente com o Césio-137 em Goiânia. Em situações de emergência como essa, 
as medidas protetoras importantes são a abrigagem, a evacuação e a administração de radioprotetor. 
A abrigagem determina a permanência no interior de prédios para reduzir a exposição externa à 
contaminação presente no ar ou em superfícies. A evacuação determina a saída de pessoas para fora 
(residência, trabalho ou lazer) do raio de atuação da radiação, em período curto de tempo. Podendo-se 
administrar iodo estável. 
 Resumo
Iniciamos a unidade estudando, construindo e interpretando os gráficos. 
A representação em gráficos é importante pois permite uma ideia imediata 
das relações das grandezas observadas, possibilitando responder às 
questões de diferentes áreas e disciplinas. Para isso, precisamos conhecer 
o plano cartesiano que consiste em dois eixos perpendiculares, sendo 
o horizontal chamado de eixo das abscissas (X) e o vertical, de eixo das 
ordenadas (Y) que se cruzam na origem (ponto O). Para a construção 
de gráficos faz-se necessário definir quais grandezas os dois eixos 
representarão.E também a escala em cada um dos eixos, considerando-se 
as correspondências entre eles (X, Y). Neste certame, temos gráfico de 
colunas (retângulos verticais), barras (retângulos horizontais), gráfico 
de linha e gráfico em setores (pizza).
Posteriormente, passamos a estudar a radioatividade, cuja história 
inicia-se em 1896, com Henri Becquerel. Os radioisótopos são todos os 
isótopos de todos os elementos químicos capazes de emitir partículas e 
ondas eletromagnéticas. Lembrando-se de que os átomos podem ser 
subdivididos em: os prótons, os nêutrons e os elétrons. O número de prótons 
determina o número atômico (Z) e a soma dos prótons e nêutrons é o 
número da massa (A) desse elemento. Os radioisótopos se individualizam 
pelo seu número de massa e possuem um esquema bem determinado de 
emissões que podem ser partículas alfa, beta, ondas eletromagnéticas do 
tipo raios X ou gama. O objetivo é transformar um átomo instável em outro 
mais estável. A unidade utilizada é o Becquerel (Bq).
A meia-vida é o tempo necessário para que a atividade de uma 
amostra de radioisótopo chegue à metade da atividade inicial. Existem 
elementos cuja meia-vida é curta; outros, longa. A unidade de energia é 
o elétron-volt (eV).
Um átomo com núcleo instável é chamado de radionuclídeo. A forma 
como ele transfere essa energia em busca de estabilidade é denominada 
radioatividade, a qual pode ser natural sob a forma de radiação cósmica 
e terrestre; ou artificial, com a construção de reatores e aceleradores de 
107
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
partículas. Entre as radiações produzidas, temos as emissões alfa (α) que 
apresentam natureza corpuscular, massa igual a 4, carga +2, velocidade 
de 20.000 km/s, baixa penetrância e um elevado poder de ionização. A 
radiação beta (β) apresenta natureza corpuscular, massa similar à de um 
elétron, carga positiva ou negativa. É composta por 95% da velocidade 
da luz, seu poder de penetração é 50 a 100 vezes maior em relação à 
partícula alfa e o poder de ionização é menor que alfa. A radiação gama (γ) 
origina-se do núcleo atômico, não apresentando carga nem massa. É uma 
onda eletromagnética, um grande poder de penetração, que se propaga à 
velocidade da luz no vácuo, com poder de ionização menor que as emissões 
corpusculares. Os raios X são radiações eletromagnéticas, sem carga e massa, 
cuja origem ocorre na eletrosfera, e têm poder de penetração elevado. O 
poder de ionização pode variar segundo a potência do aparelho utilizado, 
visto que este depende da voltagem.
As radiações podem ser classificadas como ionizantes ou não ionizantes, 
e como elas reagirão com a matéria. As radiações não ionizantes podem 
promover excitação dos átomos com os quais entra em contato, sem causar 
ionização desse átomo. As radiações ionizantes apresentam frequência 
muito elevada, por transportarem uma grande quantidade de energia; 
assim, têm a capacidade de extrair elétrons, tornando a matéria irradiada, 
carregada positivamente. Os efeitos biológicos podem ser classificados 
como diretos ou indiretos. 
Os efeitos diretos acontecem pela ação da radiação diretamente sobre 
moléculas biológicas, como proteínas e ácidos nucleicos (DNA e RNA), 
alterando sua configuração, e promovendo perda de função. Os danos 
ao nível do DNA são de extrema importância, já que podem interferir 
na produção de proteínas, funções estruturais, na divisão celular e até na 
promoção do câncer. Os efeitos indiretos ocorrem pela interação dos 
elétrons com a água, molécula mais abundante em um organismo vivo, a 
qual participa de quase todas as reações metabólicas; e não pela atuação 
direta nas estruturas celulares. Essa interação, produz radicais livres de 
oxigênio, podem interagir quimicamente entre si, com moléculas próximas 
e reagir com as estruturas celulares. 
A radiossensibilidade é intensidade e a velocidade de resposta dos 
tecidos à irradiação e está relacionada à origem do tecido, alguns são 
originalmente mais sensíveis que os outros. A dose absorvida (Gy) e a dose 
equivalente (Sv) são grandezas dosimétricas, relacionadas à quantia de 
radiação que um material foi submetido e absorvido, respectivamente.
As radiações propiciam um uso importante no diagnóstico através 
de exames como a radiografia, tomografia computadorizada, PET scan, 
108
Unidade III
ressonância magnética e medicina nuclear. A radiação ionizante através 
da radioterapia e braquiterapia são tratamentos importantes para o câncer.
Existem três fatores de radioproteção básicos que devem ser usados 
para minimizar a dose de radiação: o tempo, a blindagem e a distância. 
Dosímetros são dispositivos individuais constituídos por material 
tecido-equivalente capaz de monitorar a dose de radiação externa. 
O princípio Alara: as doses de radiações deverão ser mantidas “tão baixo 
quanto razoavelmente exequivel” para pacientes e trabalhadores.
A interação da radiação com a matéria é frequentemente acompanhada 
por lesões nos tecidos normais e um declínio na qualidade de vida. Em 
emergências, as medidas protetoras importantes são a abrigagem, a 
evacuação e a administração de radioprotetor.
 Exercícios
Questão 1. (UNIPÊ 2017, adaptada) O ultrassom ou o ecossonografia é uma técnica médica 
que reproduz imagens e utiliza ondas sonoras com frequências muito elevadas e comprimentos de 
onda muito pequenos, as quais são enviadas para explorar o corpo humano, que tem como principal 
constituinte a água. Os “ecos” vindos do interior do organismo são usados para criar uma imagem. 
Considerando-se um ultrassom com frequência igual a 5,0 MHz e o comprimento de onda igual a 
0,3 mm, é correto afirmar que, em um intervalo de tempo de 2,0 ms, o ultrassom percorre no interior 
do corpo humano uma distância média, em m, igual a:
A) 1,0.
B) 2,0.
C) 3,0.
D) 4,0.
E) 5,0.
Resposta correta: alternativa C.
Análise da questão
Dados da questão:
Frequência das ondas: f = 5,0 MHz = 5 . 106 Hz
109
BIOFÍSICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS BIOMÉDICAS
Comprimento de onda: λ = 0,3 mm = 0,3 .10–3 m
Intervalo de tempo: Δt = 2,0 ms = 2 .10–3 s
O primeiro passo é a determinação da velocidade de propagação da onda, e isso será possível por 
meio do princípio fundamental da ondulatória.
V = λ . f
V = 0,3 .10 – 3 . 5 . 106
V = 1,5 . 103 m/s = 1500 m/s
A distância percorrida no corpo humano pode ser determinada pela equação da velocidade média.
V = Δs ÷ Δt
1500 = Δs ÷ 2 .10–3
Δs = 1500 . 2 .10–3
Δs = 3000 . 10–3 = 3 m
Questão 2. (VUNESP 2013, adaptada) Os fatores básicos para a proteção contra as fontes externas 
de radiação são:
A) tipo de radiação, blindagem e dose de exposição.
B) tempo, distância e blindagem.
C) distância, dose de exposição e tipo de contato.
D) tempo, tipo de contato e tipo de radiação.
E) tempo, dose de exposição e blindagem.
Resolução desta questão na plataforma.
110
FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 5
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 449.
Figura 6
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 447.
Figura 7
HENEINE, I. F. Biofísica básica. São Paulo: Atheneu, 2010. p. 14
Figura 8
HENEINE, I. F. Biofísica básica. São Paulo: Atheneu, 2010. p. 15.
Figura 9
HENEINE, I. F. Biofísica básica. São Paulo: Atheneu, 2010. p. 17.
Figura 10
HENEINE, I. F. Biofísica básica. São Paulo: Atheneu, 2010. p. 18.
Figura 11
HENEINE, I. F. Biofísica básica. São Paulo: Atheneu, 2010. p. 18.
Figura 12
HENEINE, I. F. Biofísica básica. São Paulo: Atheneu, 2010. p. 19.
Figura 13
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 209.
Figura 14
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 19.
111
Figura 15
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro:Guanabara Koogan, 1998. p. 228.
Figura 16
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 230.
Figura 17
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 225.
Figura 18
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 248.
Figura 19
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 245.
Figura 20
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 14.
Figura 21
AIRES, M. Fisiologia. 3. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2008. p. 116.
Figura 22
AIRES, M. Fisiologia. 3 ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2008. p. 117.
Figura 23
OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; CHOW, C. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. São Paulo: Harbra, 
1982. p. 337.
Figura 24
HENEINE, I. F. Biofísica básica. São Paulo: Atheneu, 2010. p. 126.
112
Figura 25
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 46.
Figura 26
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 49.
Figura 27
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 49.
Figura 28
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 54.
Figura 29
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 55.
Figura 30
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 56.
Figura 31
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 46.
Figura 32
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 53.
Figura 33
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 60.
Figura 34
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 58.
113
Figura 35
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 556.
Figura 36
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 560.
Figura 37
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 68.
Figura 38
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 67.
Figura 39
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 65.
Figura 40
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 61.
Figura 41
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 86.
Figura 42
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 87.
Figura 43
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 124.
Figura 44
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 124.
Figura 45
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 127.
114
Figura 46
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 127.
Figura 47
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Fisiologia humana e mecanismos das doenças. 6. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 1998. p. 215.
Figura 48
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 153.
Figura 49
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 154.
Figura 50
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 155.
Figura 51
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 573.
Figura 52
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 574.
Figura 53
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 575.
Figura 54
AIRES, M. Fisiologia. 3 ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2008. p. 289.
Figura 55
AIRES, M. Fisiologia. 3 ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2008. p. 289.
Figura 56
OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; CHOW, C. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. São Paulo: Harbra, 
1982. p. 282.
115
Figura 57
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 617.
Figura 58
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 616.
Figura 59
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 617.
Figura 60
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 616.
Figura 61
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 619. 
Adaptada.
Figura 62
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 619. 
Adaptada.
Figura 63
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 619.
Figura 64
OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; CHOW, C. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. São Paulo: Harbra, 
1982. p. 285.
Figura 65
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 620.
Figura 66
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 627.
116
Figura 67
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 628.
Figura 68
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 628.
Figura 69
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 630.
Figura 70
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 631.
Figura 71
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de Fisiologia Médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 652.
Figura 72
GUYTON. Fisiologia humana. 6. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, [s.d.]. p. 196.
Figura 73
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 11. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. p. 655.
Figura 74
MARTINELLI, M. Mapas, gráficos e redes: elabore você mesmo. São Paulo: Oficina de textos, 2014. p. 13.
Figura 75
BRASIL. Monitoramento dos casos de dengue, febre de chikungunya e doença aguda pelo vírus 
zika até a Semana Epidemiológica 43 de 2018. Boletim Epidemiológico 48, v. 49, n. 57, 2018. p. 5. 
Disponível em: <http://portalarquivos2.saude.gov.br/images/pdf/2018/novembro/13/2018-056.pdf>. 
Acesso em: 19 fev. 2019.
Figura 77
BRASIL. Monitoramento dos casos de dengue, febre de chikungunya e doença aguda pelo vírus zika até a 
Semana Epidemiológica 43 de 2018. Boletim Epidemiológico 48, v. 49, n. 57, 2018. p. 5. Disponível em: <http://
portalarquivos2.saude.gov.br/images/pdf/2018/novembro/13/2018-056.pdf>. Acesso em: 19 fev. 2019.
117
Figura 78
MARTINELLI, M. Mapas, gráficos e redes: elabore você mesmo. São Paulo: Oficina de textos, 2014. p. 92.
Figura 79
INSTITUTO NACIONAL DE CÂNCER JOSÉ ALENCAR GOMES DA SILVA. Estimativa 2018: incidência de 
câncer no Brasil. Rio de Janeiro: INCA, 2017. p. 58.
Figura 82
A) ANGRA_2.JPG. Disponível em: <http://www.eletronuclear.gov.br/Nossas-Atividades/Paginas/Angra-2.aspx>. Acesso em: 12 fev. 2019.
B) ANGRA 3.JPG. Disponível em: <http://www.eletronuclear.gov.br/Nossas-Atividades/Paginas/Angra-3.
aspx>. Acesso em: 12 fev. 2019.
Figura 84
MOURÃO JUNIOR, C. A.; ABRAMOV, D. M. Biofísica essencial. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2017. 
p. 140.
Figura 87
INSTITUTO DE RADIOPROTEÇÃO E DOSIMETRIA. Radioproteção dos trabalhadores. [s.d.]. Disponível em: 
<http://www.ird.gov.br/index.php/apresentacoes/send/18-radioprotecao-dos-trabalhadores/32- 
radioagnostico>. Acesso em: 3 jan. 2019.
Figura 88
INSTITUTO DE RADIOPROTEÇÃO E DOSIMETRIA. Radioproteção dos Trabalhadores. [s.d.]. Disponível em: 
<http://www.ird.gov.br/index.php/apresentacoes/send/18-radioprotecao-dos-trabalhadores/32- 
radioagnostico.>. Acesso em: 3 jan. 2019.
REFERÊNCIAS
Audiovisuais
CHUVA Negra (Kuroi Ame). Dir. Shohei Imamura, 1989. 123 minutos.
NAGASAKI 1945: Sino de Ângelus. Dir. Seiji Arihara, 2005. 80 minutos.
O ÓLEO de Lorenzo. Dir. George Miller, 1992. 129 min.
118
RADIUM girls. Dir. Lydia Pilcher e Ginny Mohler. 2018. 102 min.
Textuais
BELLINTANI, S. A.; GILI, F. N. (Coord.). Noções básicas de proteção radiológica. São Paulo: Instituto de 
Pesquisas Energéticas e Nucleares, 2002.
BRASIL. Monitoramento dos casos de dengue, febre de chikungunya e doença aguda pelo vírus zika 
até a Semana Epidemiológica 43 de 2018. Boletim Epidemiológico 48, v. 49, n. 57, 2018. Disponível 
em: <http://portalarquivos2.saude.gov.br/images/pdf/2018/novembro/13/2018-056.pdf>. Acesso em: 
19 fev. 2019.
CAMARGO, R. Radioterapia e medicina nuclear: conceitos, instrumentação, protocolos, tipos de 
exames e tratamentos. São Paulo: Érica, 2015.
CHRISTOVAM, A. C. M.; MACHADO, O. Manual de Física e proteção radiológica. São Caetano do Sul: 
Difusão, 2018.
COMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR (CNEN). A história da energia nuclear. Rio de 
Janeiro, [s.d]. Disponível em: <http://www.cnen.gov.br/images/cnen/documentos/educativo/
historia-da-energia-nuclear.pdf>. Acesso em: 30 dez. 2018.
___. Instalações autorizadas. Brasília, 2015. Disponível em <http://www.cnen.gov.br/index.php/
instalacoes-autorizadas-2>. Acesso em: 3 jan. de 2019.
___. Posição regulatória 3.01/006:2011. Brasília, 2011. Disponível em: <http://appasp.cnen.gov.br/
seguranca/normas/pdf/pr301_06.pdf>. Acesso em: 10 jan. 2019.
COSTA, P. R. et al. Correlação entre dose efetiva e riscos radiológicos. Radiologia Brasileira, maio/jun. 
2016. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rb/v49n3/pt_0100-3984-rb-49-03-0176.pdf>. Acesso 
em: 12 fev. 2019.
DURÁN, J. E. R. Biofísica: fundamentos e aplicações. 2. ed. São Paulo: Pearson Prendice Hall, 2011.
INSTITUTO NACIONAL DE CÂNCER JOSÉ ALENCAR GOMES DA SILVA. Estimativa 2018: incidência de 
câncer no Brasil. Rio de Janeiro: Inca, 2017.
FUNARI, M. B. G. et al. Tópicos relevantes no diagnóstico por imagem. Barueri: Manole, 2017.
FUNDAÇÃO OSWALDO CRUZ. Radiação, [s.d.]. Disponível em: <http://www.fiocruz.br/biosseguranca/
Bis/lab_virtual/radiacao.html>. Acesso em: 29 dez. 2018.
GRÁFICOS nos relatórios da administração. Revista Universo Contábil, Blumenau, v. 9, n. 1, p. 46-64, 
jan./mar., 2013.
119
GUYTON, A. C., HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. 13. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.
HENEINE, I. F. Biofísica básica. Rio de Janeiro: Atheneu, 2010.
KESTEN, P. R., TAUCK, D. L. Física na Universidade para as Ciências Físicas e da Vida. 1. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2015.
LOPES, L. S. Educação e Matemática, n. 84, Associação de Professores de Matemática, 2005, p. 42-48. 
Disponível em: <http://inmetro.gov.br/metcientifica/>. Acesso em: 27 dez. 2018.
MARTINELLI, M. Mapas, gráficos e redes: elabore você mesmo. 1 ed. São Paulo: Oficina de textos, 2014.
MOURÃO JUNIOR, C. A.; ABRAMOV, D. M. Biofísica essencial. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2017.
NASCIMENTO, M. D. et al. Gerenciamento da apresentação: uma análise da utilização de gráficos nos 
relatórios da administração. Revista Universo Contábil, v. 9, n. 1, 2013. Disponível em: <http://proxy.
furb.br/ojs/index.php/universocontabil/article/view/2615>. Acesso em: 20 fev. 2019.
OKUNO, E. Radiação: efeitos, riscos e benefícios. 2. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2018.
OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; CHOW, C. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. São Paulo: Harbra, 1982.
OLIVEIRA, J. R.; WACHTER, P. H. Biofísica para ciências biomédicas. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2016.
PALUCH, E.K. Biophysics across time and space. Nature Physics, v. 14, p. 646-647, 2018.
SARMENTO, C. E. A medida do progresso: as elites imperiais e a adoção do sistema métrico no Brasil. 
Rio de Janeiro: CPDOC, 1997.
SIDEBOTTOM, E. Roger Bacon and the beginnings of experimental science in Britain. Journal of the 
Royal Society of Medicine, n. 6, v. 106, p. 243-245, Jun. 2013.
SMOLE, K. S., MUNIZ, C. A. A matemática em sala de aula: reflexões e propostas para os anos iniciais do 
ensino fundamental. 1. ed. Porto Alegre: Penso, 2013.
TAVARES, G.W.; PRADO, A.G.S. Calorímetro de gelo: uma abordagem histórica e experimental para o 
ensino de química na graduação. Química Nova, v. 33, n. 9, p. 1987-1990, 2010.
TUFTE, E. R. The visual display of quantitative information. Connecticut: Grafic Press, 2001.
ZUIN, E. S. L. Por uma nota arithmetica: o sistema métrico decimal como um saber escolar em 
Portugal e no Brasil oitocentistas. 2007. 318 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia 
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
120
Sites
<http://www.ipem.sp.gov.br/index.php>.
<https://www.lnls.cnpem.br/>
Exercícios
Unidade I – Questão 1: FUNDAÇÃO PARA O VESTIBULAR DA UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
(Vunesp). Vestibular 2008. Física. Questão 13.
Unidade I – Questão 2: UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS (UFMG). Vestibular. Adaptada.
Unidade II – Questão 1: FUNDAÇÃO DE ESTUDOS E PESQUISAS SOCIOECONÔMICOS (FEPESE). Técnico 
de Laboratório 2012: Biologia. Questão 35. 
Unidade II – Questão 2: FUNDAÇÃO PARA O VESTIBULAR DA UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
(Vunesp). Vestibular. 2º semestre de 2017. Questão 79.
Unidade III – Questão 1: CONSULTEC. Vestibular. Processo Seletivo Medicina 2017.1. Questão 26. 
Unidade III – Questão 2: FUNDAÇÃO PARA O VESTIBULAR DA UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
(Vunesp). Tecnologista Pleno I 2013: Proteção Radiológica. Questão 31. 
121
122
123
124
Informações:
www.sepi.unip.br ou 0800 010 9000