calculo diferencial Avaliação II - Individual

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26/09/2023 23:00 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:889734)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 70893091
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, obteremos:
A Área igual a 32 u.a.
B Área igual a 24 u.a.
C Área igual a 27 u.a.
D Área igual a 36 u.a.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)Clique para baixar o anexo da questão
A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular áreas e volumes definidos por funções de mais de 
uma variável, este conceito também possui aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado nisto, 
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classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y = x³ e y = 
4x.
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
Em matemática, a matriz hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n colunas e n linhas (n X n) das derivadas parciais de 
segunda ordem da função. Por isso, esta matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala em problemas de 
otimização que não usam métodos Newtonianos. Baseado na matriz hessiana a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz identidade.
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz nula.
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função.
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A F - F - V - V.
B V - F - V - F.
C V - V - F - F.
D F - V - V - F.
O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o 
gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = 3x²y + 
5xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy.
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy.
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
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Uma peça cilíndrica tem 10 cm de raio e 18 cm de altura. Se o raio aumentar à razão de 0,1 cm/s e a altura diminuir à razão de 0,05 cm/s, qual a 
taxa de variação do volume desse cilindro em relação ao tempo?
A 98,1.
B 97,34.
C 97,7.
D 108,04.
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço 
tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = x² - 3y², 
analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 2x - 6y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
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D As sentenças I e III estão corretas.
As integrais duplas podem ser utilizadas no cálculo de área e volume. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A A opção I está correta.
B A opção II está correta.
C A opção IV está correta.
D A opção III está correta.
Para retomar o processo de cálculo utilizando integrais duplas, calcule a integral iterada a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A A opção II está correta.
B A opção III está correta.
C A opção IV está correta.
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D A opção I está correta.
Para resolver uma integral dupla existem alguns processos de cálculo que devem ser considerados. Por exemplo, a integral dupla é resolvida de 
dentro para fora. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A A opção I está correta.
B A opção III está correta.
C A opção IV está correta.
D A opção II está correta.
Um problema de otimização é um problema no qual precisamos determinar os extremos da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função 
assume numa região. Problemas de otimização são muito comuns, por exemplo, para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é 
um ponto crítico da função
A De máximo.
B De sela.
C De minimo.
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D Onde H(0, 0) = 0.
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