Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)Avaliação Final objetiva

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Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:638082) ( peso.:3,00)
	Prova:
	19718498
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção I está correta.
	 c)
	A opção II está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	2.
	A integração é um processo utilizado no cálculo de áreas de superfícies irregulares, entre outras aplicações dentro da física e da economia.
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	3.
	No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
	 b)
	Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
	 c)
	Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
	 d)
	Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
	4.
	O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é  x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	5.
	O conceito de integração possui uma base onde sua principal motivação é o cálculo de área. Geometricamente a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isto permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2 e indique a opção que possui o maior valor da integral definida entre tais valores.
	
	 a)
	0 e 2
	 b)
	- 2 e -1
	 c)
	-1 e 0
	 d)
	-1 e 1
	6.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calcule a integral indefinida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	7.
	O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção II está correta.
	 b)
	A opção I está correta.
	 c)
	A opção III está correta.
	 d)
	A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	8.
	.
	
	 a)
	Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás.
	 b)
	O gás nestas situações não terá fim.
	 c)
	Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá.
	 d)
	A reserva de gás durará mais de 2000 anos.
	9.
	O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = x²y + xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é xy.
II- O diferencial total de f é 2xy.
III- O diferencial total de f é x² + y² + 4xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	10.
	Derivadas são muito utilizadas no estudo das taxas de variação. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção I está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção II está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	11.
	(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
	
	 a)
	II, apenas.
	 b)
	I e III, apenas.
	 c)
	I e II, apenas.
	 d)
	III, apenas.
	12.
	(ENADE, 2011).
	
	 a)
	I e III, apenas.
	 b)
	III, apenas.
	 c)
	I e II, apenas.
	 d)
	II, apenas.
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.
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