Lista 3

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ
Faculdade de Formação de Professores - FFP
Departamento de Matemática - DMAT
Matemática Básica II
Prof. Sérgio
Lista 3
1. Usando o método da tabela verdade, verifique se:
a) (¬p ∨ ¬q) ∧ (r → p) ∧ (s → q) ⇒ ¬r ∨ ¬s
b) p → (q → r) ⇔ (p ∧ q) → r
c) (p → q) ∨ ¬q ⇒ ¬p
d) (p ↔ q) ∧ q ⇔ (p → q)
2. Mostre, através do método da tabela verdade, que:
a) p não implica p ∧ q
b) p ∨ q não implica p
c) ¬(p → q) equivale à p ∧ ¬q
d) ¬(p ↔ q) equivale à (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)
e) (p ↔ p) não equivale à p.
3. Use as regras de inferência e obtenha uma conclusão para cada enunciado.
a) Estudo Lógica ou Cálculo.
Se eu estudar Lógica então eu serei aprovado em Lógica.
Se eu estudar Cálculo então eu serei aprovado em Cálculo.
Assim,
b) Marcos gasta muito quando tem dinheiro.
Mas Marcos não está gastando muito.
Logo,
c) x < 4 → x > y
x = 4 → y ≥ 4
x ≤ y ∨ y < 4
Portanto,
2
d) ex+y > 0 ∨ 1 ̸= 0
ex+y ≤ 0
Dáı,
4. Considere o enunciado “Não é verdade que ambos x ou y são maiores que 0 ”.
Determine uma legenda e simbolize este enunciado. Depois, use uma regra de
equivalência e obtenha um outro enunciado equivalente a este.
5. Dada uma condicional p → q, dizemos que q → p é a condicional rećıproca
de p → q e que ¬q → ¬p é a contrapositiva de p → q.
a) p → q e a sua rećıproca são equivalentes? Justifique?
b) p → q e a sua contrapositiva são equivalentes? Justifique?
c) Considere a afirmação “Uma função f ser injetora é uma condição necessária
para ela ser bijetora”. Reescreva esta afirmação usando corretamente o conectivo
se ... então ... e depois escreva a rećıproca e a contrapositiva desta afimação.
d) Qual das duas afirmações escritas anteriormente é equivalente ao enunciado
original.
6. Considere o enunciado “Os seres humanos são confiáveis sempre que são hones-
tos e verdadeiros”.
a) Determine uma legenda e uma simbolização para este enunciado.
b) Use a contrapositiva e obtenha um outro enunciado equivalente a este.
c) Use a implicação material e obtenha um outro enunciado equivalente a este.
d) Use a equivalência da questão 2-c e obtenha a negação deste enunciado.
7. Mostre, através do método dedutivo (regras de inferência e equivalência), que:
a) p ∨ q → q ⇒ ¬p
b) ¬[(p ∧ q) ∧ r] ⇔ p → (q → ¬r)
c) (¬p → r) → (¬p ∧ r) ⇔ ¬p
d) (¬(r ∧ p) ∧ r) ∨ (q ∧ r) ⇒ p → q
e) ((p ∨ t) → ¬q) ∧ q ⇒ ¬t
f) ¬(r ∧ ¬s) → (r ∧ s) ∧ (r → s) ⇔ r