Lista 1 - Lógica

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ
Faculdade de Formação de Professores - FFP
Departamento de Matemática - DMAT
Matemática Básica II
Prof. Sérgio
Lista 1
1. Considere a legenda com as seguintes proposições:
p : O corpo humano produz vitamina C
q : Alfredo é rico
r : Recife é a capital do estado de Pernambuco
s : Alfredo é feio
Escreva em linguagem corrente as seguintes proposições.
a) p ∨ ¬r
b) q → s
c) r → (q ∧ ¬p)
d) p ↔ (r ∨ ¬s)
e) s ∧ ¬q
2. Considere a legenda com as proposições:
p : Carlos fala francês
q : Carlos fala inglês
r : Carlos fala alemão
Use a legenda dada acima para simbolizar as afirmações seguintes.
a) Nem francês nem alemão Carlos fala, mas fala inglês.
b) Carlos fala alemão mas não inglês, ou não é verdade que Carlos fala francês.
c) Carlos fala francês ou alemão sempre que fala inglês.
d) Carlos fala inglês quando fala alemão, porém Carlos fala francês ou alemão.
e) Carlos falar francês é uma condição necessária e suficiente para não falar alemão
nem inglês.
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3. Descreva uma legenda para cada um dos enunciados abaixo. Depois, escreva
uma simbolização para cada enunciado de acordo com a legenda e determine o
valor lógico desse enunciado.
a) Se o homem não foi à Lua então, se Marte não existe, 9 = 0.
b) 2 ser primo e par é uma condição suficiente para f(x) = x ser uma função par
ou não é o caso que ambos 2 e −2 são maiores que 2.
c) 4
√
4 =
√
2 é uma condição necessária para que 4 seja primo ou múltiplo de 8.
4. Sabendo que V (p) = F, V (q) = F, V (r) = V e V (t) = V , determine o valor
lógico das proposições abaixo.
a) (¬p ∨ q) → ¬t
b) (¬q ∧ ¬t) ∨ (p → q)
c) t ∨ (r ∨ (¬p ∧ q))
d) ¬r ∧ t ↔ q ∧ ¬t
e) (p → t) → (r → q ∨ ¬q)
5. Sabendo que V (a > 0) = V, V (b = c2) = F, V (b ≤ a) = V e V (c = 1) = F ,
calcule o valor lógico de cada proposição a seguir.
a) a > 0 ∧ c = 1 → b = c2
b) a ≤ 0 → c ̸= 1
c) (b ̸= c2 ↔ c = 1) ∨ a ≤ 0
d) a ≤ 0 → b ≤ a ↔ c ̸= 1