Exercício de Física I (22)

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22 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
(g) De acordo com o item (f), o valor de v é máximo no instante t = 24/12 = 2,0 s.
(h) No item (e), vimos que a partícula está (momentaneamente) em repouso no instante t = 4 s. 
A aceleração nesse instante é 24 – 12(4) = –24 m/s2.
(i) Para aplicar a definição de velocidade média (Eq. 2-2), precisamos conhecer os valores de x 
em t = 0 e t = 3 s, que são facilmente obtidos fazendo t = 0 e t = 3 na equação de x. O resultado 
é o seguinte:
vméd = 
54 0
3 0
−
−
 = 18 m/s.
19. Representamos a direção inicial do movimento como direção +x. A aceleração média no 
intervalo de tempo t t t1 2≤ ≤ é dada pela Eq. 2-7:
vméd
km)
(2,0 h)
km/h.= =(80 40
Vamos fazer v1 = +18 m/s em t1 0= e v2 = –30 m/s em t2 = 2,4 s. De acordo com a Eq. 2-7, 
temos:
améd 2m/s=
− − + = −( ) ( )
,
.
30 18
2 4
20
A aceleração média é 20 m/s2 em valor absoluto e tem o sentido oposto ao da velocidade inicial 
da partícula. Isso faz sentido, já que a velocidade da partícula está diminuindo no intervalo de 
tempo considerado.
20. Usamos a notação x(t), v(t) e a(t) e determinamos as últimas duas funções por derivação:
v t
dx t
t
t a t
dv t
dt
t( ) = ( ) = − + ( ) = ( ) = −15 20 302 e
nas quais está implícito que as distâncias e tempos estão em unidades do SI. Essas expressões 
são usadas na solução dos diferentes itens.
(a) Fazendo 0 15 202= − +t , vemos que o único valor positivo de t para o qual a partícula está 
(momentaneamente) em repouso é t = =20 15 1 2/ , s.
(b) Fazendo 0 = – 30t, vemos que a(0) = 0 (ou seja, a aceleração é nula em t = 0).
(c) É claro que a(t) = – 30t é negativa para t > 0.
(d) É claro que a(t) = – 30t é positiva para t < 0.
(e) Os gráficos são mostrados a seguir. Está implícito que as distâncias estão em metros e os 
tempos em segundos.