Exercício de Física I (42)

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42 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
Para calcular a velocidade da cabeça sem capacete no instante t1 = 7,0 ms, dividimos a área sob 
a curva de a em função de t em 4 regiões: de 0 a 2 ms, a região A tem a forma de um triângulo 
de área
área =
1
2
(0,0020s) (120m/s ) = 0,12m/s.A 2
De 2 ms a 4 ms, a região B tem a forma de um trapézio de área 
área =
1
2
(0,0020s) (120 + 140)m/s = 0,2B 2 66m/s.
De 4 a 6 ms, a região C tem a forma de um trapézio de área
área =
1
2
(0,0020s) (140 + 200)m/s = 0,3C 2 44m/s.
De 6 a 7 ms, a região D tem a forma de um triângulo de área
área
1
2
(0,0010s) (200m/s ) 0,10m/s.D 2= =
Substituindo esses valores na Eq. 2-26 e fazendo v0 = 0, obtemos
vsemcapacete m/s 0,26m/s 0,34m/s 0,1= + + +0 12, 00 m/s 0,82m/s.=
Fazendo um cálculo semelhante para a cabeça com capacete, obtemos os seguintes resultados: 
de 0 a 3 ms, a região A tem a forma de um triângulo de área
área =
1
2
(0,0030s) (40 m/s ) = 0,060m/s.A 2
De 3 ms a 4 ms, a região B tem a forma de um retângulo de área 
área (0,0010s) (40 m/s ) 0,040m/s.B 2= =
De 4 a 6 ms, a região C tem a forma de um trapézio de área
área =
1
2
(0,0020s) (40 + 80)m/s = 0,12C 2 mm/s.
De 6 a 7 ms, a região D tem a forma de um triângulo de área
área
1
2
(0,0010s) (80 m/s ) 0,040m/s.D 2= =
Substituindo esses valores na Eq. 2-26 e fazendo v0 = 0, obtemos
vcom capacete m/s 0,040m/s 0,12m/s 0= + + +0 060, ,,040m/s 0,26m/s.=
Assim, a diferença de velocidade é
∆v v v= − = −semcapacete com capacete m/s 0,260 82, mm/s 0,56m/s.=
68. Este problema pode ser resolvido observando que a velocidade pode ser determinada por 
integração gráfica da curva da aceleração em função do tempo. A velocidade da língua da sala-
mandra é igual à área sob a curva da aceleração:
v = = +− −área s m/s s m/s2 21
2
10 100
1
2
10 1002 2( )( ) ( )( ++ +
=
−400
1
2
10 400
5 0
2m/s s m/s
m/s.
2 2) ( )( )
,
69. Como v = dx/dt (Eq. 2-4), ∆x v dt= ∫ , que corresponde à área sob a curva de v em fun-
ção de t. Dividindo a área total A em áreas retangulares (base × altura) e triangulares (base × 
altura)/2, temos:
A A A A At t t t= + + +
=
< < < < < < < <0 2 2 10 10 12 12 16
2 8( )( ) / 22 8 8 2 4 2 4 2 4 4+ + +[ ] +( )( ) ( )( ) ( )( ) / ( )( )
com unidades do SI implícitas. Dessa forma, obtemos ∆x = 100 m.