Matemática para Ensino Superior gabarito (3)

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MA13 – LISTA 7 – EXERCÍCIOS DAS UNIDADES 12 E 13
1. Mostre que a razão entre as áreas de triângulos semelhantes é o quadrado da razão de semelhança.
2. Calcule quantos triângulos equiláteros de lado cabem dentro de um hexágono regular de lado .
3. Calcule a área do trapézio isósceles de bases e sabendo que as diagonais são perpendiculares aos lados oblíquos às bases.
4. No triângulo , , e . Calcule o lado e a área do triângulo .
5. Calcule a área do quadrilátero onde , , e .
6. Calcule a área de um dodecágono regular inscrito em uma circunferência de raio .
7. Um trapézio possui bases de e e tem altura igual a . Traçando as diagonais, determine as áreas dos quatro triângulos em que o trapézio ficou dividido.
8. As medianas de um triângulo dividem esse triângulo em seis triângulos menores. Mostre que esses seis triângulos são equivalentes.
9. No triângulo , os pontos e pertencem aos lados e , respectivamente. Mostre que
10. O triângulo tem área . O ponto do lado é tal que e o ponto do lado é tal que . Calcule a área do quadrilátero .
11. Calcule a razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito e um hexágono circunscrito à mesma circunferência.
12. Demonstre a fórmula de Heron: para a área do triângulo de lados , , e .
13. Calcule a área do triângulo cujos lados medem , e .
14. No triângulo retângulo os catetos medem e . Um ponto interior ao triângulo dista do cateto e do cateto . Calcule a distância de à hipotenusa do triângulo.
15. Na figura abaixo, o triângulo foi dividido por uma paralela a um dos lados em um triângulo menor de área e um trapézio de área .
Calcule a razão .
16. Um quadrilátero convexo tem área . Determine a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos médios dos lados de .
17. No triângulo , retângulo em , os catetos medem e . O ponto da hipotenusa é tal que é bissetriz do ângulo reto. Mostre que