Exercício de Dinâmica - 146

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B8m/s
x
A
10m/s
Linha de 
impacto
sim
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© 2010 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. Todos os direitos reservados. Este material está protegido por todas as leis de direitos autorais existentes atualmente. 
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5 4
3
B
v¿
A cos fA
v¿
B
v¿
B cos fB - v¿
A
B
+Q mA AvA B n + mB AvBB n = mA Av¿ A B n + mB Av¿ BB n
+a mA AvA Bt = mA Av¿ A Bt
A
A
v¿
v¿
B porque fB
Conservação do Momento Linear: Referindo-se ao impulso e ao momento do 
sistema de discos mostrado na Fig. a, observe que o momento linear do sistema é 
conservado ao longo do eixo n (linha de impacto). Por isso,
(2)
pecado fB
15v¿
431
= 9,38 m>s
A cos fA + 10v¿
5b = 15v¿
10(8)a 4
(v¿ B)n - 
(v¿ A)n (vA)n - (vB)n
= 8,19 m>s
Além disso, notamos que o momento linear dos discos A e B é conservado ao longo do 
eixo t (tangente ao plano de impacto). Por isso,
(3)
10a 3 5 b - c -8a 3 5 bd
Resp.
•15–85. Os discos A e B têm massa de 15 kg e 10 kg,
respectivamente. Se eles estão deslizando sobre um plano
horizontal liso com as velocidades mostradas, determine suas
velocidades logo após o impacto. O coeficiente de restituição entre eles é e = 0,8.
B cos fB = 42
sen fA = 8
pecado fA
5 b = 10 v¿
fA = 102,52°
+Q e =
15(10)a 3 5 b - 10(8)a 3 5 b = 15v¿
Coeficiente de Restituição:A equação do coeficiente de restituição escrita ao longo 
do eixo n (linha de impacto) dá
15(10)a 4
+a mB AvBBt = mB Av¿ BBt
Resolvendo equações (1), (2), (3) e (4), produz
fB = 42,99°
0,8 =
sen fB = 6,4
Resp.
e
v¿ B cos fB - v¿ A cos fA = 8,64
A cos fA + 10v¿
(4)
(1)
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100 milímetros
A
45
10m/s
75mm
30
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5m/s
30
B
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existentes atualmente. Nenhuma parte deste material pode ser reproduzida, de qualquer forma ou por qualquer meio, sem permissão por escrito do editor.
Conservação do Momento Linear: A orientação da linha de impacto ( eixo n) e a tangente do plano de 
contato ( eixo t) são mostradas na Fig . Referindo-nos ao impulso e ao momento do sistema de discos 
mostrado na Fig. b, notamos que o momento linear do sistema é conservado ao longo do eixo n . Por 
isso,
v¿ B cos fB + v¿ A cos fA = 3,053
Além disso, notamos que o momento linear dos discos A e B é conservado ao longo do eixo t . Por isso,
e
Coeficiente de Restituição: A equação do coeficiente de restituição escrita ao longo do eixo n (linha 
de impacto) dá
= 4,94 m>s
.
4 v¿ A cos fA - 6v¿ B cos fB = 5,529
(2)
(3)
-v¿ B cos fB - v¿ A cos fA 0,6
=
Resp.
pecado fA
pecado fB
= 9,68 m>s
432
15–86. Os discos A e B têm massa de 6 kg e 4 kg, respectivamente. Se 
eles estiverem deslizando sobre um plano horizontal liso com as 
velocidades mostradas, determine suas velocidades logo após o impacto. 
O coeficiente de restituição entre os discos é e = 0,6
6(10) sen 75° = 6 v¿
4(5) sen 60° = 4 v¿
- Av¿ A B n
Resp.
(1)
-10 cos 75° - 5 cos 60°
-6(10) cos 75° + 4(5)cos 60° = 6(v¿ A cos fA) - 4(v¿ B cos fB)
e =
sen fA = 9,659
sen fB = 4,330
(4)
AvA Bn _
AR + B
AR+ B mA AvA B n + mBAvBB n = mA Av¿ A B n + mB Av¿ BB n
Av¿ BB n
A +QB mBAvBBt = mB Av¿ BBt
Resolvendo equações (1), (2), (3) e (4), rendimentos
fA = 86,04°
fB = 61,16°
A
A +QB mA AvA Bt = mA Av¿ A Bt
v¿
v¿
v¿
v¿A
B
- AvBBn _
A
B
B
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