Exercício de Física I (290)

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290 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
55. Escolhemos um eixo x apontando no sentido inicial de movimento dos blocos.
(a) De acordo com a lei de conservação do momento, temos:
m v m v m v m vi i f f1 1 2 2 1 1 2 2
5 3 0 10
+ = +
+( )( , ) ( )kg m/s kg (( , ) ( ) ( )( , )2 0 5 10 2 51m/s kg kg m/s= +v f
o que nos dá v f1 2= m/s. Assim, a velocidade do bloco de 5,0 kg imediatamente após a colisão 
é 2,0 m/s. 
(b) A variação da energia cinética total é
K Ki f− = ( )( ) + ( )( ) − ( )( ) − ( )
1
2
5 3
1
2
10 2
1
2
5 2
1
2
102 2 2 22 5
1 25 13
2,
, , .
( )
= − ≈ −J J
(c) Nessa nova situação em que v2f = 4,0 m/s, a lei de conservação do momento nos dá v1f = −1,0 
m/s e obtemos ∆K = +40 J.
(d) O aumento de energia cinética é possível se, por exemplo, existir um pouco de pólvora no 
local do impacto (nesse caso, a energia química poderá se transformar em energia mecânica).
56. (a) O módulo da desaceleração de cada carro é a = f /m = µk mg/m = µkg. Se um dos carros 
para depois de percorrer uma distância d, a velocidade v do carro logo após o choque é dada 
pela Eq. 2-16:
v v ad v ad gdk2 02= + ⇒ = =2 2 2µ ,
já que v0 = 0 (este resultado também poderia ser obtido usando a Eq. 8-28). Assim,
v gdA k A= = =2 2 0 13 9 8 8 2 4 6µ ( , )( , )( , ) , .m/s m m/s2
(b) Da mesma forma,
v gdB k B= = =2 2 0 13 9 8 61 3 9µ ( , )( , )( , ) , .m/s m m/s2
(c) Seja v a velocidade do carro B imediatamente antes do choque. De acordo com a lei de con-
servação do momento linear, mBv = mAvA + mBvB, o que nos dá
v
m v m v
m
A A B B
B
= + = +( (1100)(4,6) (1400)(3,9))
1400
== 7,5m/s.
(d) A conservação do momento linear em uma colisão depende do fato de que a única força 
importante (durante o tempo ∆t de duração do choque) é a força de contato entre os objetos. 
Neste caso, isso significa que a força de atrito exercida pelo asfalto sobre os carros pode ser 
desprezada durante o intervalo ∆t. Essa hipótese pode introduzir um certo erro na análise. Uma 
hipótese correlata é a de que a transferência de momento acontece em apenas um local, ou seja, 
que a distância percorrida pelos carros durante o intervalo de tempo ∆t é desprezível, o que é 
certamente uma aproximação (embora seja provavelmente uma aproximação razoável). Outra 
fonte de erro é a aplicação da Eq. 6-2 ao movimento dos carros após o choque; o atrito é uma 
força complexa, que é descrita de forma apenas aproximada pela Eq. 6-2.
57. (a) Seja v a velocidade final do sistema bola-canhão. Como o momento total do sistema é 
conservado, mvi = (m + M)v. Assim,
v
mv
m M
i=
+
=
+
=( )( ) , .60 22
60 240
4 4
g m/s
g g
m/s
(b) A energia cinética inicial é K mvi i= 2 /2 e a energia cinética final é
K m M v m v m Mf i= +( ) = +( )12 2 12 2 2 .