Exercício de Física I (322)

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322 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
25. (a) Como a Terra completa uma rotação em um dia e 1 dia tem (24 h) (3600 s/h) = 8,64 × 
104 s, a velocidade angular de qualquer ponto da Terra é

=
×
= × −2 7 3 10 5,rad
8,64 10 s
rad/s.
4
(b) Na latitude 40° (não importa se N ou S), a velocidade linear é 
v 5฀(R cos 40°) 5 (7,3 3 1025 rad/s)(6,4 3 106 m)cos 40° 5 3,5 3 102 m/s.
(c) No equador, como em qualquer outro ponto da Terra, a velocidade angular é a mesma:
ω = 7,3 × 10–5 rad/s.
(d) No equador, a latitude é 0° e a velocidade linear é
v R= = × × = ×− ( ,7 3 10 5rad/s)(6,4 10m) 4,6 10 m/s.6 2
26. (a) A aceleração angular é

= =
−
= −D
Dt
0 150
2 2 60 1
1 14
rev/min
h h
re
( , )( min/ )
, vv/min2.
(b) Usando a Eq. 10-13 com t = (2,2) (60) = 132 min, temos:
u  = + = + −0 2
1
2
150
1
2
1 14t t ( ,rev/min)(132min) rrev/min rev.2( )( ) = ×132 9 9 102 3min ,
(c) Para r = 500 mm, a aceleração tangencial é
a rt = = −






( , )
min
1 14
2 1
60
2rev/min
rad
1 rev s




2
500( ),mm
o que nos dá at = –0,99 mm/s2.
(d) A velocidade angular do volante é 
 = =( ,75 7 85rev/min)(2 rad/rev)(1 min/ 60 s)π rrad/s.
Para r = 0,50 m, a aceleração radial (ou centrípeta) é dada pela Eq. 10-23:
a rr = = ≈2 27 85 0 50 31( , ) ( ,rad/s m) m/s2
que é muito maior que at. Assim, o módulo da aceleração é
| | .

a a a ar t r= + ≈ =2 2 31m/s2
27. (a) A velocidade angular em rad/s é


= 







=331
3
2
60
3 49rev/min
rad/rev
ra, dd/s.
De acordo com a Eq. 10-23, a aceleração radial (centrípeta) é
a r= = × =−2 2 23 49 6 0 10 0 73( , ) ( , ) , .rad/s m m/s2
(b) Usando os métodos do Capítulo 6, obtemos ma = fs ≤ fs,máx = µs mg, o que nos dá
ms
a
g
,
,
,
, .mín = = =
0 73
9 8
0 075
(c) A aceleração radial do prato é ar = ω2r e a aceleração tangencial é at = αr. Assim,
| | ( ) ( ) .

a a a r r rr t= + = + = +2 2 2 2 2 4 2   