Exercício de Física I (364)

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364 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
L m v r I m R m R Ri i i i (5 1 5 1 11 1 1 2 2 1 0 2
2
2 1
2
2
1
2
  22 0 1 2
2
0
2
1
1
2
2
21
1
2
1) 5 1 1m R
m
m
R
R









 ..
Depois que o gato rasteja até a borda interna do disco (e, portanto, está a uma distância do eixo 
de rotação), o momento angular do sistema se torna
L m R m R R m R
m
f f f f( )5 1 5 11 1
2
2 1
2
2
2
1 1
2 1
1
2
  
1
2
22
1
2
2
1
21m
R
R
1









 .
Como Lf = Li, temos:


f R
R
m
m
R
R
0
2
1
2
2
1
1
2
2
21
1
2
1
1
5
1 1
1








( , )
( ,
1
2
1
2 0
1 2 0 25 1
2
1
2
2
1
2
2
m
m
R
R
1
5
1 1




))
( )
, .
1 2 1 4
1 273
1 1
5
Assim,  f = 1 273 0, . Para ω0 = 8,00 rad/s, temos ωf = 10,2 rad/s. Fazendo I = L/ω na equação 
K I= 2 2/ , obtemos K L=  / 2. Como Li = Lf, a razão entre as energias cinéticas se torna
K
K
L
L
f
i
f f
i i
f= = =




/
/
,
2
2
1 273
0
,
o que significa que DK K K Kf i i= − = 0 273, . Este resultado é coerente com o fato de que o 
gato realiza um trabalho positivo ao rastejar em direção ao centro do anel, aumentando a ener-
gia cinética total do sistema.
Como a energia cinética inicial é
K i 5 1 1 5( )
1
2
1
2
1
21 2
2
2 1
2
2
2 2
1m R m R R mR




0 22
2 2 2
1
1
2
2
21
1
2
1
1
2
2 0
0 1 1
5 ( ,
m
m
R
R










00 0 800 8 00 1 1 2 42)( , ) ( , [ ( / )( )(kg m rad/s)2 1 00 5 1
143 36
2, )
, ,
1
5 J
o aumento de energia cinética é 
DK = =( , )( ,0 273 143 36J) 39,1J.
55. Antes da queda da massa, o momento angular do sistema é I i i , com I i = 5,0 × 10-4 kg . m2 e 
ωi = 4,7 rad/s. Depois da queda, o momento de inércia do conjunto disco + massa passa a ser 
I I mRf i= + 2
com m = 0,020 kg e R = 0,10 m. A massa do disco (0,10 kg), embora apareça nos dados do pro-
blema, não é usada na solução. De acordo com a lei de conservação do momento angular,
I I
I
I mR
i i f f f
i i
i
  
= ⇒ =
+
=
2
3 4, .rad/s
56. A Tabela 10-2 fornece o momento de inércia de uma barra fina que gira em torno de um eixo 
perpendicular passando pelo centro da barra. As velocidades angulares dos dois braços são:



1
0 500
4 49= =( , ,rev)(2 rad/rev)
0,700 s
rad/s
22
1 00
8 98= =( , ,rev)(2 rad/rev)
0,700 s
rad/s.
