Exercício de Física I (375)

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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 375
(c) Quando o ioiô chega à extremidade da corda, a velocidade do centro de massa é dada pela 
Eq. 2-11:
v v a t v
gt
I MR
CM CM CM CM
CM
= + = −
+, , /
.0 0
0
21
Assim, temos:
vCM
2
m/s
m/s s
kg m
= − −
( )( )
+
⋅1 3
9 8 0 885
1
0 000095
,
, ,
, 22
kg m
m/s
0 12 0 0032
1 41
2
, ,
,
( )( )
= −
e, portanto, a velocidade linear escalar nesse instante é aproximadamente 1,4 m/s.
(d) A energia cinética de translação é 
1
2
2 1
2
2
0 12 1 41 0 12mvCM kg m/s J.= ( ) −( ) =, , ,
(e) A velocidade angular é
 5 2 5
2
5
v
R
CM
0
1,41m/s
0,0032 m
rad/s441  4,4 3 102 rad/s.
(f) A energia cinética de rotação é
1
2
1
2
9 50 10 441 9 22 5 2I CM 2kg m rad/s J = × ⋅ =−( , )( ) , .
85. O momento angular inicial do sistema constituído pela menina e o carrossel é zero. O mo-
mento angular final é (I + MR2)ω, que vamos tomar como sendo positivo. O momento angular 
final que associamos à pedra é negativo e igual a –mRv, e v é a velocidade escalar (positiva, por 
definição) da pedra em relação ao solo.
(a) De acordo com a lei de conservação do momento angular, temos:
0 2
2
= +( ) − ⇒ =
+
I MR mRv
mRv
I MR
  .
(b) A velocidade linear da menina é dada pela Eq. 10-18:
R
mvR
I MR
 =
+
2
2
.
86. Os vetores 

r e 

v estão no plano xy. O vetor posição 

r tem uma componente x que varia 
com o tempo (já que é a integral da componente x da velocidade, que varia com o tempo) e uma 
componente y que é constante (y = –2,0 m). No produto vetorial 
 
r v× , tudo que importa é a 
componente y de 

r , já que vx ≠ 0 e vy = 0:
 
r v yvx× = − k̂ .
(a) O momento angular é 

l  = ×( )m r v , em que m = 2,0 kg. Com unidades do SI implícitas e 
usando a expressão acima para o produto vetorial, temos:

l = ( ) − − −[ ] −2 0 2 0 6 02, ( , )( , ˆ ˆt tk= 24 k.2
Isso significa que a partícula está se movendo no sentido horário (do ponto de vista de um ob-
servador situado no semieixo z positivo) para t > 0.
(b) O torque é causado por uma força 
 
F ma= , em que


a
dv
dt
t= = −( ˆ) .12 i m/s2