Exercício de Física I (376)

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376 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
O comentário do item anterior de que apenas a componente y de 

r é relevante também se aplica 
neste caso, já que ay = 0. Usando a relação 
    
t = × = ×( )r F m r a , obtemos:

t = ( ) − − −[ ] = −( ) ⋅2 0 2 0 12, ( , )( ) ˆ ˆt tk 48 k N m.
O torque a que a partícula está submetida (do ponto de vista de um observador situado no se-
mieixo z positivo) é no sentido horário e, portanto, faz com que a velocidade angular da partí-
cula (que era inicialmente no sentido horário) aumente.
(c) Substituímos 

r por 
′r (o vetor posição em relação à nova referência) e notamos (nova-
mente) que apenas a componente y do novo vetor é relevante para os cálculos. Assim, com 
′y = –2,0 – (–3,0) = 1,0 m, temos:

l95 2 2 5( , ) ( , )( , ) ˆ ( ˆ2 0 1 0 6 0 122 2t t  k k)kg??m s
2/ .
O fato de que obtivemos um valor positivo significa que a partícula está se movendo no sentido 
anti-horário em relação à nova referência.
(d) Usando a relação 
    ′ = ′ × = ′ ×( )t r F m r a , obtemos:

t = ( ) − −[ ] = ⋅2 0 1 0 12, ( , )( ) ˆ ˆ )t tk (24 k N m.
Em relação ao novo ponto de referência, o torque a que a partícula está submetida (do ponto de 
vista de um observador situado no semieixo z positivo) é no sentido anti-horário.
87. Se as calotas polares derretessem totalmente, a subida do nível da água nos oceanos faria 
o raio equatorial da Terra aumentar de Re para ′ = + ∆R R Re e , o que aumentaria o momento de 
inércia da Terra e diminuiria a velocidade angular (para conservar o momento angular), fazendo 
a duração T do dia diminuir de ∆T. Como ω = 2π/T, 
′ = ′ =
′


2
2
π
π
T
T
T
T
e, portanto,
D D



= ′ − =
′
− = −
′
1 1
T
T
T
T
.
Como ′ ≈T T , D D / /≈ T T . Como o momento angular é constante,
D D D DL I I I= = ( ) ≈ ( ) + ( )0   
e, portanto, D D  = I I . Assim, supondo que o momento de inércia é proporcional ao qua-
drado do raio equatorial, o que é verdade para uma esfera perfeita [Tabela 10-2(f) e pode ser 
considerado uma boa aproximação para a Terra], temos:
D
5
D
5
D D
5
3T
I
I
R
R
R
R
T
T
T
T
( )
,
2
2 6
2 2 30
6 37 10
( )
≈ m
mm
.
Para T = 86.400 s, ∆T ≈ 0,8 s. O raio da Terra aparece no Apêndice C do livro.
88. Para r⊥ = 1300m, a Eq. 11-21 nos dá
l = = ( )( )( ) = × ⋅⊥r mv 1300 1200 80 1 2 108m kg m/s kg m2, ss.
89. Vamos usar o índice 1 para a roda e o índice 2 para o sistema roda-homem-banco. Obedecendo 
à convenção usual, o sentido anti-horário de rotação será considerado positivo.