Exercício da unidade 3 (parte I) - métodos quantitativos

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Questão 1
Correta
Probabilidade é um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de experimentos são calculadas. Assim, saber realizar o cálculo da probabilidade de ocorrência de determinado evento é muito importante.
Considere um saco que contém 9 bolas idênticas, mas com cores diferentes: quatro bolas azuis, três bolas vermelhas e duas bolas amarela. Retira-se ao acaso uma bola.
Qual a probabilidade da bola retirada ser amarela?
Sua resposta
Correta
22 %.
Comentário
A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis. Se existem 9 bolas, esse é o número de possibilidades que vamos ter. Mas apenas 2 delas são amarelas e, por isso, a chance de retirar uma bola amarela é dada por: P = 2 / 9 = 0,22 = 22 %
Questão 2
Correta
Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30 mg de nicotina. Uma amostra de 25 cigarros fornece média de 31,5 mg e desvio padrão de 3 mg. No nível de 5%, os dados refutam ou não a afirmação do fabricante? (MORETTIN e BUSSAB (2017, p. 363).
 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I – Em relação ao teste de hipótese e com base na situação apresentada pode-se inferir que a hipótese nula é H0: μ = 30 e a hipótese alternativa H1 :μ>30.
PORQUE
II - O valor observado da estatística é . Como t0 pertence à região crítica, rejeita-se H0, ou seja, há evidências de que os cigarros contenham mais de 30 mg de nicotina.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa CORRETA.
Sua resposta
Correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
Comentário
Alternativa Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. Considerando todo o contexto apresentado na questão, podemos afirmar que as duas asserções são VERDADEIRAS, apresentam informações corretas, e estabelecem entre si uma relação de causalidade. As hipóteses nula e alternativa são respectivamente: H0: μ = 30 H1 :μ>30.  Como t0 pertence à região crítica, rejeita-se H0, ou seja, há evidências de que os cigarros contenham mais de 30 mg de nicotina.
Questão 3
Correta
O objetivo do teste estatístico de hipóteses é fornecer uma metodologia que nos permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiem ou não uma hipótese (estatística) formulada. Com base em informações sobre os testes estatístico analise os itens que seguem.
I- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é conhecida utilizamos a distribuição de Student.
II- Os testes de hipóteses podem ser utilizados para comparar uma estimativa com um parâmetro (valor de referência) ou, então, comparar duas estimativas entre elas, ou mais de duas estimativas.
III- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é desconhecida utilizamos a distribuição normal padrão.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Correta
Apenas o item II está correto.
Comentário
O item I está incorreto, pois ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é conhecida utilizamos a distribuição normal padrão. O item II está correto. O item III está incorreto, pois, ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é desconhecida utilizamos a distribuição de Student.
Questão 4
Correta
Existem diversos teoremas que são importantes para a análise da probabilidade. Um desses teoremas está citado a seguir:
“Esse teorema diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância σ²/n.”
Assinale a alternativa que indica a qual teorema o trecho se refere.
Sua resposta
Correta
Teorema do Limite Central.
Comentário
De acordo com Morettin (2010), “o TLC diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância σ²/n.” O TLC é de extrema importância para a estatística inferencial e tem implicações muito interessantes. Observe que, apesar de ele não dizer nada a respeito da distribuição da população, afirma que a distribuição amostral da média aproxima-se de uma curva normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância σ²/n, isto é, a mesma variância que a população, mas dividida por n. A partir desse resultado, concluímos que, quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos para a média, pois σ²/n diminui conforme n aumenta.
Questão 5
Correta
Em uma telefonia para reclamação de produtos eletrônicos comprados pela internet, fez-se uma pesquisa com os consumidores sobre o tempo de espera até o atendimento por telefone. Os dados encontrados seguem uma distribuição normal. O tempo médio de espera é de 6 minutos e o desvio-padrão é de 2 minutos.
Considere a tabela de distribuição normal padrão mostrada a seguir:
Fonte: Larson; Farber (2010, p. A16 e 17).
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de uma pessoa ficar um tempo de espera menor que 7 minutos para ter um atendimento e a probabilidade de uma pessoa ficar entre 7 a 9 minutos em espera para o atendimento, respectivamente:
Sua resposta
Correta
69,15 e 24,17%.
Comentário
Correto: Convertendo x em z tem-se que: $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$z=x−μσ, onde x é o valor estudado, µ é a média e σ é o desvio-padrão. Assim, $z=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}=0,50.$z=7−62=12=0,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é 0,6915, ou seja, 69,15% de chance do tempo de espera ser menor que 7 minutos par o atendimento. Convertendo x em z tem-se que: Para o tempo de 9 minutos tem-se que: $z=\frac{9-6}{2}=\frac{3}{2}=1,50.$z=9−62=32=1,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 1,50 a probabilidade do valor é de 0,9332, ou seja, 93,32%. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é de 0,6915, ou seja, 69,15%. Portanto, a probabilidade do tempo de espera estar entre 7 a 9 minutos é de 0,9332 – 0,6915 = 0,2417 ou 24,17%.