EXEMPLOS DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS_CONDUÇÃO FORÇADA

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EXEMPLOS DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
HIDRÁULICA DE CONDUÇÃO FORÇADA 
 
1. A tubulação de PVC da figura abaixo possui um comprimento de 120 m e um 
diâmetro de 200 mm. Determinar a vazão sabendo que a tubulação de 
adução possui as seguintes componentes: 1 Entrada normal; 2 Cotovelos de 
90° e 1 Saída livre. Adotar a equação de perda de carga universal tendo 
como o fator de atrito (f) igual a 0,024. 
 
Solução: 
 
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos (0) e (4), teremos: 
 
P0
γ
 + 
v0
2
2g
+ z0 = 
P4
γ
 + 
v4
2
2g
 + z4 + ∆H 
 
P0
γ
 + 
v0
2
2g
+ z0 = 
P4
γ
 + 
v4
2
2g
 + z4 + hf (0-4) + ha (0-4) 
 
P0
γ
 + 
v0
2
2g
+ z0 = 
P4
γ
 + 
v4
2
2g
 + z4 + f 
Lv
D
.
v4
2
2g
 
 
O cálculo do comprimento virtual (LV) é dado pela soma do comprimento real 
(L) da tubulação mais a soma dos comprimentos fictícios (∑LF). Desse modo, 
temos que: LV = L + ∑LF. O valor do comprimento fictício é calculado 
consultando (Tabela 2. - Comprimento equivalente de canalização): 
- Entrada normal: 1 un x 3,5 = 3,5 m 
- Cotovelo 90°: 2 un x 5,5 = 11,0 m 
- Saída livre: 1 un x 6,0 = 6,0 m 
- ∑LF = 20,5 m 
O comprimento virtual será: LV = L + ∑LF = 120 m + 20,5 = 140,5 m 
 
P0
γ
 + 
v0
2
2g
+ z0 = 
P4
γ
 + 
v4
2
2g
 + z4 + f 
L + ∑LF
D
.
v4
2
2g
 
 
 
 0 + 0 + 30,5 = 0 + 
v4
2
2g
 + 21 + f 
L + ∑LF
D
.
v4
2
2g
 
 
 
9,5 = 0 + 
v4
2
2g
 (1 + f 
L + ∑LF
D
) 
 
9,5 = 0 + 
v4
2
2g
 (1 + 0,024 
140,5
0,200
) 
 
v4= 3,23 m/s 
 
A vazão Q = A.V será: Q = 
π . D2
4
 . v = 
π . (0,200)2
4
 . 3,23 = 0,102 m3/s = 102 l/s 
 
Q = 102 l/s 
 
2. O projeto de uma linha adutora de drenagem pluvial ligando dois reservatórios 
previa uma vazão de 250 L.s-1. A adutora possui 1300 m de comprimento e foi 
executada em tubos de concreto com acabamento comum (C = 120) e diâmetro 
de 600 mm. Colocando em funcionamento, verificou-se que a vazão era de 180 
L.s-1 devido a alguma obstrução deixada em seu interior, por ocasião da 
construção (C= 350). Calcular a perda de carga provocada pela obstrução 
(usando a fórmula de Hazen-Willians), desprezando as demais perdas 
acidentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos (0) e (1), teremos: 
 
P0
γ
 + 
v0
2
2g
+ z0 = 
P1
γ
 + 
v1
2
2g
 + z1 + hf(0-1) 
 
0 + 0 + H = 0 + 0 + 0 + hf(0-1) 
 
0 + 0 + H = 0 + 0 + 0 + hf(0-1) 
 
 H = hf(0-1) 
 
Pela fórmula de Hazen-Willians, explicitada em termos de velocidade, tem-se: 
 
V = 0,355.C.D0,63.J0,54 
 
V = 
Q
A
 = 
4.Q
π.D2
 
 
4.Q
π.D2
= 0,355.C0,63. J0,54 
 
J0,54= 
4Q
0,355.π.C.D2,63
 
 
 
Não considerando a obstrução: 
 
J = (
4.0,25
0,355.π.120.0,602,63
)
1
0,54⁄
= 0,00139 m/m 
 
 
hf1 = J1 . L = 0,00139 m/m . 1300m = 1,807 m 
 
 
Considerando a obstrução: 
 
J = (
4.0,18
0,355.π.350.0,602,63
)
1
0,54⁄
= 0,000756 m/m 
 
hf2 = J2 . L = 0,000756 m/m . 1300m = 0,983 m 
 
A perda acidental devido a obstrução será, portanto: 
 
ha = 1,807 – 0,983 = 0,824 m 
 
 
 
3. Uma canalização de tubos de ferro fundido novo ( = 0,26 mm) com diâmetro 
de 250 mm é alimentada por um reservatório cujo nível da água situa-se na 
cota de 1920 m. Calcular a vazão e a pressão no ponto E de cota 1750 m, 
distante 1500 m do reservatório, sabendo-se que a descarga se faz livremente 
na cota 1720 m. Use a fórmula Universal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos (0) e (1), teremos: 
 
P0
γ
 + 
v0
2
2g
+ z0 = 
P1
γ
 + 
v1
2
2g
 + z1 + hf(0-1) 
 
 
P0
γ
 + 
v0
2
2g
+ z0 = 
P1
γ
 + 
v1
2
2g
 + z1 + f 
L
D
.
v4
2
2g
 
 
 
0 + 0 +1920 = 0 + 
v2
2g
 + 1720 + f 
L
D
.
v2
2g
 
200 = 
v2
2g
 (1 + 0,03 . 
2500
0,250
) 
 
200 = 
v2
2g
 (301) 
 
v2 = 
200. 2. 9.81
301
 → v = 3,61 m/s 
 
Desta forma e agora aplicando a equação da continuidade calcula-se a vazão: 
 
Q = A V = 
π.D2
4
 . V 
 
Q = A V = 
π.0,2502
4
 . 3,61 = 0,177 m3/s = 177 L/s 
 
 
Cálculo da pressão no ponto E ( 
PE
γ
 ) 
 
P0
γ
 + 
v0
2
2g
+ z0 = 
PE
γ
 + 
vE
2
2g
 + zE + hf(0 -E) 
 
 
P0
γ
 + 
v0
2
2g
+ z0 = 
PE
γ
 + 
vE
2
2g
 + zE + f 
L
D
.
vE
2
2g
 
 
 
0 + 0 + 1920 = 
PE
γ
 + 
3,612
2. 9,81
 + 1750 + 0,03 
1500
0,250
.
3,612
2.9,81
 
 
 
PE
γ
 = 49,78 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. No encanamento da figura a seguir os trechos AB e EF são virgens. O trecho 
intermediário BE distribui em marcha 20 L.s-1 e o EF conduz ao reservatório 5 
L.s-1. Quais os diâmetros destes trechos se as pressões em B e E são 55 m.c.a 
e 5,7 kgfcm-2 respectivamente? (Usar a fórmula de Hazen-Willians para C = 
100). Admitir velocidades em (B), (E) e (2) como sendo desprezíveis. 
 
 
Solução: 
 
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos (1) e (B), teremos: 
 
 
P1
γ
 + 
v1
2
2g
+ z1 = 
PB
γ
 + 
vB
2
2g
 + zB + hf(1-B) 
 
 
0 + 0 + 320 = 55 + 0 + 260 + hf(1-B) 
 
 
 hf(1-B) = 5 m.c.a 
 
 
a. Diâmetro do trecho AB 
 
Q1 = Q2 + Q3 = 20 + 5 = 25 L.s-1 = 0,025 m3 s-1 
 
hf(1-B) = 5 m.c.a 
 
hf(1-B) = J1. L1  J1= 
hf(1-B)
L1
=
5
850
 m m⁄ 
Aplicando-se a equação da continuidade e explicitando a velocidade no trecho 
através da equação de Hazen-Williams, temos: 
 
Q = A. V (m3/s); 
 
 
 
 
Q = 
π . D2
4
 . 0,355 C D 
0,63
J 
0,54
 
 
0,025 = 
π . D2
4
 . 0,355 100 D 
0,63
 (
5
850
)
0,54
 
 
D =(0,01435) 1/2,63 
 
D = 0,199 m ~200mm 
 
 
b. Diâmetro do trecho BE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo Q2 = 20 L.s-1 = 0,020 m3 s-1, então: 
 
Q = A. V (m3/s); 
 
 
 
 
Q = 
π . D2
4
 . 0,355 C D 
0,63
J 
0,54
 
 
V = 0,355 C D 
0,63
J 
0,54
 (m/s) 
V = 0,355 C D 
0,63
J 
0,54
 (m/s) 
0,020 = 
π . D2
4
 . 0,355 100 D 
0,63
 (
8
870
)
0,54
 
 
D = (
0,002
2,21
) 
1/2,63
 
 
D = 0,182 m = 182mm ~ 200 mm 
 
 
 
c. Diâmetro do trecho EF 
 
 
 
 
Sendo: 
 
 
 
 
 
Sendo Q3 = 5 L.s-1 = 0,005 m3 s-1, então: 
 
 
 
5. Na figura a seguir a pressão em A (PA = 7,4 kgf.m-2) e para todos os tubos f 
= 0,03. Qual a pressão em B (PB=?), desprezando-se as perdas localizadas ou 
acidentais? 
 
Solução: 
 
As tubulações E e F estão em paralelo. Para se saber a pressão em B, tem-se 
que conhecer a perda de carga que ocorre nessas duas tubulações (no caso, 
tanto faz percorrer A E B ou A F B, que a perda será a mesma). O problema 
fica mais simples, se substituirmos as tubulações A E B e A F B por uma única 
equivalente. O esquema ficaria assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com o estudo de condutos em paralelo tem-se a seguinte relação: 
 
 
 
Tubulação substitutiva das duas anteriores terá: f = f1 = f2. Desse modo: 
 
√D
5
L
= √
0,3005
600
+√
0,4505
475
 
 
√D
5
L
= 0,008245 
 
(√
D5
L
)
2
= (0,008245 )2 
 
D5
L
= 0,000068 
 
 
D5 = 0,000068 . L 
 
 
Nesse caso devemos admitir um valor ou para L ou para D; admitindo para D = 
400 mm (valor intermediário entre 450mm e 300mm ou superior a 450mm). 
Desse modo teremos: 
 
0,4005 = 0,000068 . L 
 
L = 150mm 
 
Aplicando-se a equação da continuidade, explicitando a velocidade no trecho 
através da equação de perda de carga universal (Darcy-Weisbach), temos: 
 
 
hf = f . 
L
D
 . 
42
π2
. 
Q2
0,42. 2g
 
 
hf = 0,03 . 
150
0,400
 . 
42
π2
. 
0,502
0,4002. 2. 9,81
 
 
hf = 9,08m 
 
A pressão em B será: PB = PA – hf (A – B) = 74m – 9,08m = 64,92 m 
 
Se admitíssemos a tubulação substitutiva com um diâmetro de 500mm (D = 
500mm), teríamos: 
 
D = 500 mm; L ~ 460 m 
hf = 0,03 . 
460
0,500
 . 
42
π2
. 
0,502
0,5002. 2. 9,81
 
 
 
hf = 9,10 m 
 
A pressão em B será: PB = PA – hf (A – B) = 74m – 9,10m = 64,90 m (pressão om 
pouco menor que a anterior)