EXERCÍCIOS de Reservatórios Adriel Carlos

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
CONCRETO ARMADO II 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
 
 
 
 
 
 
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Boa Vista – RR 
2010 
 
ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
 
 
 
 
 
 
Projeto de Reservatórios 
apresentado ao professor Dr. José 
Neres da Silva Filho, da disciplina 
de Concreto Armado II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Boa Vista – RR 
2010 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 7 
1ª QUESTÃO ........................................................................................................................ 8 
a) Reservatório elevado dimensionado considerando a flexo-tração ................................ 8 
b) Reservatózrio elevado considerando o modelo como viga-parede ............................. 25 
2ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 28 
3ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 29 
4ª QUESTÃO ...................................................................................................................... 30 
5ª QUESTÂO ...................................................................................................................... 49 
a) Dados iniciais ........................................................................................................... 49 
b) Trecho II .................................................................................................................. 51 
c) Trecho I .................................................................................................................... 61 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 78 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Características das lajes ..................................................................................... 11 
Tabela 2 - Ações atuantes nas lajes ..................................................................................... 12 
Tabela 3 - Reações de apoio das lajes ................................................................................. 12 
Tabela 4 - Momentos fletores das lajes ............................................................................... 13 
Tabela 5 - Resumo do cálculo das armaduras na direção x .................................................. 19 
Tabela 6 - Resumo do cálculo das armaduras na direção y .................................................. 20 
Tabela 7 - Resumo do cálculo das armaduras nos engastes ................................................. 21 
Tabela 8 - Dimensionamento das armaduras ....................................................................... 22 
Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 22 
Tabela 10 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 24 
Tabela 11 - Características das lajes ..................................................................................... 35 
Tabela 12 - Ações atuantes no reservatório vazio .................................................................. 35 
Tabela 13 - Ações atuantes no reservatório cheio .................................................................. 36 
Tabela 14 - Momentos fletores no reservatório vazio ............................................................ 36 
Tabela 15 - Momentos fletores no reservatório cheio ............................................................ 36 
Tabela 16 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando vazio ....................................... 41 
Tabela 17 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando cheio ....................................... 41 
Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório vazio .. 42 
Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório vazio .. 42 
Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório vazio ............... 42 
Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório cheio .. 43 
Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório cheio .. 43 
Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório cheio ............... 43 
Tabela 24 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório vazio ........ 44 
Tabela 25 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório cheio ........ 44 
 
 
 
Tabela 26 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 46 
Tabela 27 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 46 
Tabela 28 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 47 
Tabela 29 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 47 
Tabela 30 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração ................................................. 48 
Tabela 31 - Resumo das características das lajes para o trecho II .......................................... 52 
Tabela 32 - Resumo das ações nas lajes para o trecho II ....................................................... 53 
Tabela 33 - Resumo das reações das lajes para o trecho II .................................................... 53 
Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho II ................................... 54 
Tabela 35 - Resumo de cálculo das armaduras positivas ....................................................... 57 
Tabela 36 - Resumo de cálculo das armaduras nas ligações .................................................. 58 
Tabela 37 - Áreas de aço e espaçamentos ............................................................................. 59 
Tabela 38 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 59 
Tabela 39 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 61 
Tabela 40 - Resumo das características das lajes com o reservatório vazio do trecho I .......... 64 
Tabela 41 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório vazio do trecho I ....................... 65 
Tabela 42 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório vazio do trecho I ................... 65 
Tabela 43 - Resumo das características das lajes com o reservatório cheio do trecho I .......... 66 
Tabela 44 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório cheio do trecho I ....................... 66 
Tabela 45 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório cheio do trecho I ................... 67 
Tabela 46 - Armadura positiva na direção x para o reservatório vazio .................................. 71 
Tabela 47 - Armadura positiva na direção y para o reservatório vazio .................................. 71 
Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatório vazio ............................................... 71 
Tabela 49 - Armadura positiva na direção x para o reservatóriocheio .................................. 72 
Tabela 50 - Armadura positiva na direção y para o reservatório cheio .................................. 72 
Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatório cheio ............................................... 72 
Tabela 52 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório vazio para o trecho I ............... 73 
 
 
 
Tabela 53 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório cheio para o trecho I ............... 73 
Tabela 54 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 75 
Tabela 55 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 76 
Tabela 56 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 76 
Tabela 57 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração ................................................. 77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Reservatório a ser dimensionado (dimensões em metros) ..................................... 8 
Figura 2 - Vinculações e vãos teóricos (dimensões em metros) .......................................... 10 
Figura 3 - Esquema das ações ............................................................................................ 11 
Figura 4 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa) .................................. 14 
Figura 5 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo) .................................. 14 
Figura 6 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes)..................... 15 
Figura 7 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes)..................... 15 
Figura 8 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado ................................................ 30 
Figura 9 - Corte A-A’ do reservatório a ser dimensionado .................................................. 31 
Figura 10 - Simplificação para carga triangular .................................................................... 33 
Figura 11 - Vinculações e vãos teóricos ............................................................................... 34 
Figura 12 - Esquema das ações ............................................................................................ 34 
Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando vazio ................................. 37 
Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando cheio ................................. 38 
Figura 15 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado ................................................ 50 
Figura 16 - Vinculações e vãos teóricos das lajes ................................................................. 52 
Figura 17 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa) .................................. 54 
Figura 18 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes) ........ 55 
Figura 19 - Esforços finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes) ......................... 55 
Figura 20 - Carga simplificada ............................................................................................. 63 
Figura 21 - Vinculações e vãos teóricos ............................................................................... 64 
Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio) ............... 67 
Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio) ............... 68 
Figura 24 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório vazio ................. 70 
 
 
 
Figura 25 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório cheio ................. 70 
7 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
Os reservatórios usuais dos edifícios são formados por um conjunto de placas, podendo 
ter uma ou mais células. A divisão do reservatório em células visa permitir a limpeza do 
mesmo sem que ocorra uma interrupção no abastecimento de água no prédio. 
No presente projeto serão dimensionados e detalhados os seguintes reservatórios: 
1) Reservatório elevado; 
2) Reservatório enterrado; 
3) Reservatório semi-enterrado. 
E além do cálculo dos reservatórios supracitados, também serão respondidas questões 
de cunho muito importante, essenciais para um engenheiro quando se deparar com um projeto 
de reservatório em sua vida profissional. 
8 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
1ª QUESTÃO 
a) Reservatório elevado dimensionado considerando a flexo-tração 
1. Dados iniciais 
a. Aço CA-50 e CA-60; 
b. Classe de agressividade ambiental III; 
c. Cobrimento nominal de 2,5 cm; 
d. 
 
Figura 1 - Reservatório a ser dimensionado (dimensões em metros) 
 
2. Levantamento de cargas 
2.1. Cargas na tampa 
Peso próprio (Pp): 
 
Peso do revestimento (Prev): 
0
,1
5
4
,5
0
0
,1
5
0 ,15
2,30
0,15
A A '
P1 P2
P3 P4
Par. 1
Par. 2
P
a
r.
 4
P
a
r.
 3
2
,0
0
0
,1
5
0
,1
0
C O R TE VER TIC AL A - A '
9 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Carga acidental (q): 
 
Carga acidental obtida para forros sem acesso ao público, de acordo com a NBR 
6120:1980. 
Carga total na tampa (p1): 
 
 
2.2. Cargas no fundo 
1) Peso próprio (Pp): 
 
2) Peso do revestimento (Prev): 
 
3) Pressão hidrostática (Pa): 
 
Carga total no fundo (p2): 
 
 
2.3. Cargas nas paredes 
Carga triangular com ordenada máxima: 
 
 
3. Esforços nas lajes 
Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de 
Pinheiro (2007). 
10 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Figura 2 - Vinculações e vãos teóricos (dimensões em metros) 
 
L3
L5
L2
Fundo L6
L1
Tam pa
L4
2
,1
3
4
,6
5
2 ,13 2,45
4
,6
5
4
,6
5
2 ,13
2,45
4
,6
5
2 ,45
lx
la
lx
la
la
la
2
,1
3
2 ,45
ly ly
lb
lb
lb
lb
11 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Figura 3 - Esquema das ações 
 
3.1. Características das lajes 
Apresenta-se a seguir as características das lajes: 
 
Tabela 1 - Características das lajes 
 
 
3.2. Ações atuantes nas lajes 
As ações atuantes nas lajes são: 
 
 
 
 
 
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
Tipo 1 6 5A/16 5A/16 5A/16 5A/16
lx (cm) 245 245 212,5 212,5 212,5 212,5
ly (cm) 465 465 245 245 465 465
ly/lx 1,90 1,90 1,15 1,15 2,19 2,19
la (cm) - - 212,5 212,5 212,5 212,5
lb (cm) - - 245 245 465 465
la/lb - - 0,87 0,87 0,46 0,46
Lajes
Características
12 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Tabela 2 - Ações atuantes nas lajes 
 
 
3.3. Reações de apoio das lajes 
As reações de apoio são calculadas conforme: 
 
Onde: 
: Reação de apoio; 
: Coeficiente obtido na tabela 2.2 de PINHEIRO (2007); 
: Ação atuante na laje; 
: Menor vão da laje. 
Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados paraas lajes: 
 
Tabela 3 - Reações de apoio das lajes 
 
 
Obs.: Para o cálculo das reações das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c 
(tipo 5A) para cargas uniformes, fazendo uma simplificação utilizando a carga média de 
“p”. 
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
Peso Próprio 2,50 3,75 - - - -
 Revestimento 1,00 1,00 - - - -
Pressão Hidrostática - 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00
Carga acidental 0,50 - - - - -
g 3,50 4,75 - - - -
q 0,50 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00
p 4,00 25,75 21,00 21,00 21,00 21,00
Ações (KN/m²)
Lajes
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
vx 3,68 - 1,96 1,96 4,38 4,38
vx' - 3,68 2,88 2,88 6,25 6,25
vy 2,50 - - - - -
vy' - 2,50 3,14 3,14 3,17 3,17
rx 3,61 - 4,37 4,37 9,77 9,77
rx' - 23,22 6,43 6,43 13,95 13,95
ry 2,45 - - - - -
ry' - 15,77 7,01 7,01 7,07 7,07
Reações de 
Apoio (KN/m) 
Lajes
13 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
3.4. Momentos fletores das lajes 
Os momentos fletores são calculados conforme: 
 
Onde: 
m: Momento fletor; 
: Coeficiente obtido nas tabelas 2.3 e 2.4 de PINHEIRO (2007); 
: Ação atuante na laje; 
: Menor vão da laje. 
Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados para as lajes: 
 
Tabela 4 - Momentos fletores das lajes 
 
 
 
 
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
μx 9,54 3,99 1,45 1,45 2,98 2,98
μx' - 8,24 4,47 4,47 6,67 6,67
μy 3,29 1,01 1,24 1,24 0,96 0,96
μy' - 5,72 3,17 3,17 3,60 3,60
mx 2,29 6,17 1,38 1,38 2,83 2,83
mx' - 12,74 4,24 4,24 6,33 6,33
my 0,79 1,56 1,18 1,18 0,91 0,91
my' - 8,84 3,01 3,01 3,41 3,41
Momentos 
Fletores 
(KNm/m)
Lajes
14 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
3.5. Representação das reações e momentos nas lajes 
 
Figura 4 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa) 
 
 
Figura 5 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo) 
 
R eações (kN /m ) M om entos (kN .m /m )
3,61 3,61
2,45
2,45
0,79
2,29
R eações (kN /m ) M om entos (kN .m /m )
23,22
15,77
12,74 12,74
8,84
8,84
1,56
6,17
23,22
15,77
15 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Figura 6 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes) 
 
 
Figura 7 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes) 
 
4. Compatibilização dos momentos negativos 
4.1. Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6) 
 
 
4.2. Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4) 
 
 
4.3. Ligação fundo-parede (entre L2 – L5/L6) 
 
 
R eações (kN /m ) M om entos (kN .m /m )
7,01 7,01
6,43
4,37
1,38
1,18 3,01
4,24
3,01
R eações (kN /m ) M om entos (kN .m /m )
7,07 7,07
13,95
9,77
2,83
0,91 3,41
6,33
3,41
16 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
5. Correção dos momentos positivos do fundo 
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por: 
 
 
Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos 
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os 
lados da laje de fundo é dada por: 
 
Da tabela 5.3.1 do Professor José Milton, obtêm-se os coeficientes: 
a. ; 
b. ; 
c. ; 
d. . 
Os incrementos dos momentos positivos são: 
 
 
Os momentos finais na laje de fundo são dados por: 
 
 
 
17 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
6. Esforços finais para o dimensionamento 
 
Figura 8 – Esforços finais nas lajes L1 (tampa) e L2 (fundo) 
 
 
Figura 9 – Esforços finais nas lajes L3, L4, L5 e L6. 
 
7. Dimensionamento da armadura positiva 
 
 
 
0,79
2,29
2,51
8,38
4,37
4,37
9,77 9,77 13,9513,95
6,43
6,43
7,07
L1 (tam pa) L2 (fundo)
1,36
1,28
2,66
0,99
2,45 3,61
7,07 7,07 7,01 7,01
15,77 23,22
L3 e L4 L5 e L6
18 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Para o cálculo das armaduras, serão utilizadas as seguintes expressões: 
 
É desconsiderado o efeito de compreensão da tampa no cálculo, a favor da segurança. 
Temos que: 
Se domínio 1. 
Se domínio 2 ou domínio 3. 
Dessa forma: 
1) Solução no domínio 1: 
 
2) Solução nos domínios 2 e 3: 
a. Momento reduzido equivalente: 
 
b. Momento limite: 
 
Obs.: Valor válido para aço CA-50, retirado da tabela 2.4.1 de José Milton. 
1) Se armadura simples 
 
2) Se armadura dupla 
 
Onde a tensão na armadura comprimida é obtida na tabela 2.4.2 de José Milton. 
Áreas de aço: 
 
 
 
 
19 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Tabela 5 - Resumo do cálculo das armaduras na direção x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L1 L2 L3 L4 L5 L6
Local Tampa Fundo Parede Parede Parede Parede
fck Mpa 45 45 45 45 45 45
σcd kN/cm² 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732
fyk Mpa 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00
fyd kN/cm² 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5
Mk kN.cm 229,00 838,00 136,00 136,00 266,00 266,00
Md kN.cm 320,60 1173,20 190,40 190,40 372,40 372,40
Nk kN 9,77 13,95 15,77 15,77 23,22 23,22
Nd kN 13,68 19,53 22,08 22,08 32,51 32,51
b cm 100 100 100 100 100 100
d cm 7 12 12 12 12 12
d' cm 3 3 3 3 3 3
ν 0,0072 0,0060 0,0067 0,0067 0,0099 0,0099
μ 0,0239 0,0298 0,0048 0,0048 0,0095 0,0095
δ 0,4286 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500
Teste Domínio 0,0020 0,0022 0,0025 0,0025 0,0037 0,0037
Domínio Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3
μsd 0,022 0,028 0,002 0,002 0,006 0,006
μlim 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372
ξ 0,028 0,035 0,003 0,003 0,007 0,007
ω' 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
ω 0,029 0,034 0,009 0,009 0,016 0,016
As cm
2 1,289 2,559 0,683 0,683 1,182 1,182
As' cm
2 0 0 0 0 0 0
 Armadura 
Simples
 Armadura 
Simples
 Armadura 
Simples
 Armadura 
Simples
LAJES
Teste Armadura
 Armadura 
Simples
 Armadura 
Simples
20 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Tabela 6 - Resumo do cálculo das armaduras na direção y 
 
 
8. Cálculo da armadura mínima para flexo-tração positiva 
Para o caso de flexo-tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que: 
 
Onde: 
 
Dessa forma: 
 
 
 
8.1. Fundo e paredes 
 
L1 L2 L3 L4 L5 L6
Local Tampa Fundo Parede Parede Parede Parede
fck Mpa 45 45 45 45 45 45
σcd kN/cm² 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732
fyk Mpa 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00
fyd kN/cm² 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5
Mk kN.cm 79,00 251,00 128,00 128,00 99,00 99,0
Md kN.cm 110,60 351,40 179,20 179,20 138,60 138,60
Nk kN 4,37 6,43 7,07 7,07 7,01 7,01
Nd kN 6,12 9,00 9,90 9,90 9,81 9,81
b cm 100 100 100 100 100 100
d cm 7 12 12 12 12 12
d' cm 3 3 3 3 3 3
ν 0,0032 0,0027 0,0030 0,0030 0,0030 0,0030
μ 0,0083 0,0089 0,0046 0,0046 0,0035 0,0035
δ 0,4286 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500
Teste Domínio 0,0009 0,0010 0,0011 0,0011 0,0011 0,0011
Domínio Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3
μsd 0,007 0,008 0,0030,003 0,002 0,002
μlim 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372
ξ 0,009 0,010 0,004 0,004 0,003 0,003
ω' 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
ω 0,011 0,011 0,006 0,006 0,005 0,005
As cm
2 0,465 0,805 0,486 0,486 0,407 0,407
As' cm
2 0 0 0 0 0 0
 Armadura 
Simples
 Armadura 
Simples
 Armadura 
Simples
 Armadura 
Simples
LAJES
Teste Armadura
 Armadura 
Simples
 Armadura 
Simples
21 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
8.2. Tampa 
 
 
9. Dimensionamento da armadura negativa 
De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos: 
 
Com b = 100 cm e d = 12 cm. 
 
Tabela 7 - Resumo do cálculo das armaduras nos engastes 
 
 
10. Cálculo da armadura mínima negativa 
 
Para fck = 45 MPa, , de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ligação Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 3,21 4,49 32,04 0,023 0,861
fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 6,04 8,46 17,03 0,023 1,621
fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 9,54 13,36 10,78 0,024 2,671
22 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
11. Dimensionamento das armaduras 
 
Tabela 8 - Dimensionamento das armaduras 
 
 
12. Verificação das fissuras nas lajes 
 
Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras 
 
 
As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são: 
 
 
Laje Local Direção Nk (kN/m)
Mk 
(kN.m/m)
As,calc. 
(cm²/m)
As,mín 
(cm²/m)
As 
(cm²/m)
Armadura
L1 Tampa X 9,77 2,29 1,289 2,28 2,28 ф 5,0 c/10
L1 Tampa Y 4,37 0,79 0,465 2,28 2,28 ф 5,0 c/10
L2 Fundo X 13,95 8,38 2,559 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L2 Fundo Y 6,43 2,51 0,805 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L3 Parede X 15,77 1,36 0,683 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L3 Parede Y 7,07 1,28 0,486 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L4 Parede X 15,77 1,36 0,683 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L4 Parede Y 7,07 1,28 0,486 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L5 Parede X 23,22 2,66 1,182 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L5 Parede Y 7,01 0,99 0,407 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L6 Parede X 23,22 2,66 1,182 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
L6 Parede Y 7,01 0,99 0,407 3,42 3,42 ф 6,3 c/10
3,21 0,861 3,02 3,02 ф 6,3 c/10
6,04 1,621 3,02 3,02 ф 6,3 c/10
9,54 2,671 3,02 3,02 ф 6,3 c/10Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6)
Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6)
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4)
Local wlim
tampa 0,2 mm
fundo 0,2 mm
parede 0,2 mm
ligações 0,1 mm
23 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Sendo que: 
 
 
 
 
 
 
Sendo que é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2. 
 
 
 
 
 
 
Sendo que e é dado na tabela 6.11.1 de José Milton. 
Se : 
 
Se : 
 
 
 
 
 
24 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Tabela 10 - Abertura das fissuras 
 
 
 
Fissuração
L1 
direção 
x
L1 
direção 
y
L2 
direção 
x
L2 
direção 
y
L3/L4 
direção 
x
L3/L4 
direção 
y
L5/L6 
direção 
x
L5/L6 
direção 
y
ligação 
L3/L4-
L5/L6
ligação 
L2-
L3/L4
ligação 
L2-
L5/L6
M (kN.cm/m) 320,60 110,60 1173,20 251,00 136,00 128,00 266,00 99,00 321,00 604,00 954,00
N (kN) 13,68 6,12 19,53 9,00 22,08 9,90 32,51 9,81 - - -
d (cm) 7 7 12 12 12 12 12 12 12 12 12
d' (cm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Ms (kN.cm/m) 293,2 98,4 1085,3 210,5 36,6 83,5 119,7 54,8 321,0 604,0 954,0
As (cm²/m) 1,29 0,47 2,56 0,81 0,68 0,49 1,18 0,41 0,86 1,62 2,67
As,min (cm²/m) 2,28 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,02 3,02 3,02
As,final (cm²/m) 2,28 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,02 3,02 3,02
b (cm) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0033 0,0049 0,0029 0,0029 0,0029 0,0029 0,0029 0,0029 0,0025 0,0025 0,0025
n 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58
ξ 0,1867 0,2234 0,1758 0,1758 0,1758 0,1758 0,1758 0,1758 0,1662 0,1662 0,1662
k2 0,0163 0,0231 0,0146 0,0146 0,0146 0,0146 0,0146 0,0146 0,0130 0,0130 0,0130
σs (kN/cm²) 25,592 6,228 33,802 8,080 7,404 5,054 12,604 4,289 9,377 17,644 27,868
h0,1 2,898 2,812 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,335 4,335 4,335
h0,2 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500
h0 2,898 2,812 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,335 4,335 4,335
Ace (cm²/m) 289,77 281,20 429,67 429,67 429,67 429,67 429,67 429,67 433,53 433,53 433,53
ρse 0,0079 0,0122 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0070 0,0070 0,0070
fct (Mpa) 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80
σso (kN/cm²) 50,734 33,704 50,182 50,182 50,182 50,182 50,182 50,182 56,982 56,982 56,982
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
τbm (kN/cm²) 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512
εsm-εcm -0,0002 -0,0007 0,0002 -0,0010 -0,0011 -0,0012 -0,0008 -0,0012 -0,0012 -0,0008 -0,0003
υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) -0,027 -0,019 0,035 -0,050 -0,047 -0,035 -0,061 -0,031 -0,065 -0,082 -0,049
wl im (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok
wk (mm) 0 0 0,035 0 0 0 0 0 0 0 0
25 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
b) Reservatório elevado considerando o modelo como viga-parede 
1. Cargas e esforços solicitantes 
 
Figura 10 – Cargas nas vigas-parede 
 
O peso próprio das vigas, acrescido do revestimento de 1 kN/m², é dado por: 
 
 
 
 
1.1. Paredes L3 e L4 
a. Carga total de serviço: 
 
b. Momento fletor: 
 
c. Reações de apoio: 
2,45 kN /m 3,61 kN /m
15,77 kN /m 23,22 kN /m
L3 e L4 L5 e L6
Peso próprio Peso próprio
2,45
2,
13
2,
13
4 ,65
26 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
1.2. Paredes L5 e L6 
Carga total de serviço: 
 
Momento fletor: 
 
Reações de apoio: 
 
 
2. Dimensionamento das paredes L3 e L4 
Como: 
 
Trata-se de viga-parede. 
 
 
Adotando 2 8 mm, tem-se a área: Ace = 1,01 cm². 
 
2.1. Tensão nos apoios 
 
A inclinação da biela é dada por: 
 
Tomando d’ = 3 cm, a altura do nó de apoio é . Considerando a 
largura do apoio igual à espessura da parede, c = 15 cm, tem-se . Como 
27 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
resultou , deve-se garantir que onde é a tensão na biela 
inclinada. 
 
 
 
Logo, ficando garantida a segurança contra o esmagamento do concreto na 
região da biela. 
 
2.2. Ancoragem da armadura de flexão 
Da tabela 1.5a de Pinheiro (2007), obtém-se o comprimento básico de ancoragem com 
ganchos igual a: . 
 
 
Conclui-se que há espaço disponível para a ancoragem com ganchos. 
 
3. Dimensionamento das paredes L5 e L6 
Como: 
 
Não se trata de viga-parede. 
 
4. Armadura de pele e de suspensão 
A armadura de suspensão já foi considerada no dimensionamento das paredes à 
flexo-tração. E a armadura mínima adotada nas paredes como placas é superior à 
armadura de pele. 
Obs.: O detalhamento será apresentado nos anexos. 
 
28 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOSSANTOS 
 
 
 
2ª QUESTÃO 
(Explicar de forma sucinta as maneiras de calcular os esforços solicitantes que 
atuam nas peças estruturais das caixas d’água.). 
 
As caixas d’água são consideradas compostas por várias placas isoladas, ou seja, lajes 
(paredes, tampa e fundo), e entre elas considera-se, para efeitos de cálculo, as seguintes 
vinculações: 
a. Tampa apoiada nas paredes; 
b. Engastamento entre paredes, porém apoiadas na tampa; 
c. Fundo engastado nas paredes. 
De acordo com o tipo de reservatório, estas placas estão sujeitas aos seguintes esforços 
solicitantes, considerados no cálculo: 
a. Reservatório Elevado: Peso próprio do fundo e da tampa, carga acidental na 
tampa, revestimento e o empuxo da água. Se o reservatório estiver apoiado em um 
pilar central, o peso próprio das paredes será computado; 
b. Reservatório enterrado: Peso próprio das paredes, do fundo e da tampa, carga 
acidental na tampa, revestimento, o empuxo da água e o empuxo do solo, estes 
dois últimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o reservatório 
vazio ou cheio; 
c. Reservatório semi-enterrado: Peso próprio das paredes, do fundo e da tampa, 
carga acidental na tampa, revestimento, o empuxo da água e o empuxo do solo, 
estes dois últimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o 
reservatório vazio ou cheio, ressaltando que na parte onde não estiver enterrado 
calcule-se o reservatório como submetido apenas ao empuxo da água, 
desconsiderando o do solo. 
 
 
 
 
 
29 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
3ª QUESTÃO 
(Qual a função das mísulas nos reservatórios e como as lajes de fundo de 
reservatórios elevado e enterrado são calculadas?). 
 
As ligações entre as paredes e entre estas e o fundo devem possuir mísulas, para 
aumentar o grau de engastamento entre as placas, reduzir os riscos de fissuração e facilitar 
a aplicação da impermeabilização. 
As lajes de fundo em reservatórios elevados estão submetidas ao seu peso próprio, ao 
peso próprio das paredes e da tampa, e ao peso da água, enquanto que as lajes de fundo em 
reservatórios enterrados estão submetidas aos mesmos esforços, porém, com a vantagem 
do solo aliviar estes esforços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
4ª QUESTÃO 
Dimensionar e detalhar o reservatório totalmente enterrado: 
 
1. Dados iniciais 
a. Aço CA-50 e CA-60; 
b. ; 
c. ; 
d. ; 
e. ; 
f. ; 
g. ; 
h. Espessura das paredes de 13 cm; 
i. Espessura da laje de fundo de 13 cm; 
j. Espessura da tampa de 10 cm; 
k. Cobrimento 2,5 cm. 
 
Figura 8 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado 
4,9 m
3,
5 
m
A '
A
Parede - L5
P
ar
ed
e 
- 
L3
Parede - L6
P
arede - L4
0,
13
 m
0 ,13 m
31 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Figura 9 - Corte A-A’ do reservatório a ser dimensionado 
 
2. Levantamento de cargas 
1) Cargas na tampa (vazio ou cheio) 
Peso próprio: 
 
Revestimento: 
 
Carga acidental: 
 
Empuxo do solo (adotando ): 
 
Carga total na tampa: 
 
 
2) Cargas no fundo (vazio) 
Obs.: o peso próprio da tampa e das paredes vai se transformar em reação no solo de 
baixo para cima na laje do fundo. 
Peso próprio: 
 
3,5 m
2,
8 
m
h1
Tam pa - L1
Fundo - L2
C orte A - A '
Solo
0,13 m
0,
10
 m
0,
13
 m
2,
57
 m
N .T.
32 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Revestimento: 
 
Peso próprio da tampa + paredes: 
 
Carga total no fundo: 
 
 
3) Cargas no fundo (cheio) 
Obs.: são desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso próprio da tampa e das 
paredes, pois, há hipótese de que o solo não esteja em contato nas paredes e que a reação no 
fundo não seja distribuída, e sim biapoiada, por questões de segurança. 
Peso próprio: 
 
Revestimento: 
 
Pressão hidrostática: 
 
Carga total no fundo: 
 
 
4) Carga nas paredes (vazio) 
Obs.: a carga nas paredes, devido ao empuxo do solo, é trapezoidal, porém, como a 
espessura de solo acima da tampa é pequena e para simplificar os cálculos, faz-se uma 
equivalência para uma carga triangular. 
Carga no topo da parede: 
 
Carga na base da parede: 
33 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Simplificação: 
 
 
Figura 10 - Simplificação para carga triangular 
 
Carga triangular com ordenada máxima: 
 
 
5) Carga nas paredes (cheio) 
Carga triangular com ordenada máxima: 
 
 
3. Esforços nas lajes 
Para o cálculo das reações e momentos, serão utilizadas as tabelas de lajes de 
PINHEIRO (2007). 
 
1,20
18,00 19,20
equivale
tensão real tensão sim plificada
34 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Figura 11 - Vinculações e vãos teóricos 
 
 
Figura 12 - Esquema das ações 
 
3.1. Características das lajes 
 
 
 
lx
ly
la
la
la
la
lb
lb
lb
lb
lx
ly
L3
L2
Fundo
L5
L6
L4
L1
Tam pa
2,685
3,
37
3,
37
4 ,77 2,685
3,
37
3,
37
4 ,77
2,
68
5
4 ,77
2,
68
5
4 ,77
vazio
cheio
35 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Tabela 11 - Características das lajes 
 
 
3.2. Ações atuantes nas lajes 
Para o reservatório quando vazio: 
 
Tabela 12 - Ações atuantes no reservatório vazio 
 
 
Para o reservatório quando cheio: 
 
 
 
 
 
 
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
1 6 16 16 16 16
3,37 3,37 - - - -
4,77 4,77 - - - -
1,42 1,42 - - - -
- - 2,685 2,685 2,685 2,685
- - 3,37 3,37 4,77 4,77
- - 0,80 0,80 0,56 0,56
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
2,20 2,86 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 -9,97 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3,60 0,00 -19,20 -19,20 -19,20 -19,20
3,20 3,86 0,00 0,00 0,00 0,00
4,60 -9,97 -19,20 -19,20 -19,20 -19,20
7,80 -6,11 -19,20 -19,20 -19,20 -19,20
Lajes
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
 Revestimento
Pressão Hidrostática
Carga acidental
g
q
p
Empuxo do solo
P.P. da tampa + paredes
36 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Tabela 13 - Ações atuantes no reservatório cheio 
 
 
3.3. Momentos fletores das lajes 
Para o reservatório quando vazio: 
 
Tabela 14 - Momentos fletores no reservatório vazio 
 
 
Para o reservatório quando cheio: 
 
Tabela 15 - Momentos fletores no reservatório cheio 
 
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
2,20 2,86 0,00 0,00 0,00 0,00
1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 25,70 25,70 25,70 25,70 25,70
1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3,20 3,86 0,00 0,00 0,00 0,00
5,00 25,70 25,70 25,70 25,70 25,70
8,20 29,56 25,7025,70 25,70 25,70
Lajes
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
 Revestimento
P.P. da tampa +paredes
Pressão Hidrostática
Carga acidental
Empuxo do solo
g
q
p
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
7,16 3,34 1,57 1,57 2,40 2,40
- 7,31 4,45 4,45 5,85 5,85
3,99 1,63 1,25 1,25 0,92 0,92
- 5,70 3,28 3,28 3,59 3,59
6,34 -2,32 -2,17 -2,17 -3,32 -3,32
- -5,07 -6,16 -6,16 -8,10 -8,10
3,53 -1,13 -1,73 -1,73 -1,27 -1,27
- -3,96 -4,54 -4,54 -4,97 -4,97
Lajes
μy
μy'
mx
mx'
my
my'
Momentos 
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6
7,16 3,34 1,57 1,57 2,40 2,40
- 7,31 4,45 4,45 5,85 5,85
3,99 1,63 1,25 1,25 0,92 0,92
- 5,70 3,28 3,28 3,59 3,59
6,34 11,21 2,91 2,91 4,45 4,45
- 24,54 8,24 8,24 10,84 10,84
3,53 5,47 2,32 2,32 1,70 1,70
- 19,14 6,08 6,08 6,65 6,65
Lajes
Momentos 
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
μy
μy'
mx
mx'
my
my'
37 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Representação dos momentos nas lajes: 
 
Para o reservatório quando vazio: 
 
Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando vazio 
 
Para o reservatório quando cheio: 
 
6,34
3,53
2,32
1,13
5,07
5,07
3,963,96
1,73
2,17
6,16
1,27
3,32
8,10
4,974,97
4,54 4,54
L1 (tam pa) L2 (fundo)
L3 e L4 L5 e L6
38 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando cheio 
 
4. Compatibilização dos momentos fletores negativos 
Compatibilização realizada conforme José Milton. 
 
Para o reservatório quando vazio: 
 
1) Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6) 
 
 
2) Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4) 
 
 
6,34
3,53
11,21
5,47
24,54
24,54
19,14 19,14
2,91
8,24
2,326,08 6,08
4,45
10,84
1,706,65 6,65
L1 (tam pa) L2 (fundo)
L3 e L4 L5 e L6
39 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
3) Ligação fundo-parede (entre L2 – L5/L6) 
 
 
Para o reservatório quando cheio: 
 
1) Ligação parede-parede (entre L3/L4 – L5/L6) 
 
 
2) Ligação fundo-parede (entre L2 – L3/L4) 
 
 
3) Ligação fundo-parede (entre L2 – L5/L6) 
 
 
5. Correção dos momentos positivos no fundo 
Para o reservatório quando vazio: 
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por: 
 
 
Obs.: com a compatibilização, o momento positivo no fundo diminuiu. Então ele não 
será alterado do valor inicial, por segurança. 
 
Para o reservatório quando cheio: 
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por: 
 
 
40 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos 
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os 
lados da laje de fundo é dada por: 
 
Da tabela 5.3.1 de José Milton, obtêm-se os coeficientes: 
a. ; 
b. ; 
c. ; 
d. . 
Os incrementos dos momentos positivos são: 
 
 
Os momentos finais na laje de fundo são dados por: 
 
 
 
6. Esforços finais para o dimensionamento 
Para o reservatório quando cheio: 
41 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Tabela 16 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando vazio 
 
Para o reservatório quando cheio: 
 
Tabela 17 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando cheio 
6,34
3,53
2,19
1,07
1,73
2,17
1,27
3,32
6,59
4,76
L1 (tam pa) L2 (fundo)
L3 e L4 L5 e L6
4,76 4,76 4,76
5,06 5,06
5,06
6,59
6,59
6,34
3,53
15,10
7,87
2,91
13,69
2,326,37
4,45
1,70
L1 (tam pa) L2 (fundo)
L3 e L4 L5 e L6
6,37
6,37 6,37
13,69 13,69
17,69
17,69
17,69
42 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
7. Dimensionamento das armaduras 
De acordo com a tabela 1.1 PINHEIRO (2007): 
 
 
Para o reservatório quando vazio: 
 
Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório vazio 
 
 
Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório vazio 
 
 
Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório vazio 
 
 
Para o reservatório quando cheio: 
 
 
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L1 (tampa) 7 100 6,34 8,88 5,52 0,024 1,775
L2 (fundo) 10 100 2,19 3,07 32,62 0,023 0,588
L3 10 100 2,17 3,04 32,92 0,023 0,582
L4 10 100 2,17 3,04 32,92 0,023 0,582
L5 10 100 3,32 4,65 21,51 0,023 0,891
L6 10 100 3,32 4,65 21,51 0,023 0,891
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L1 (tampa) 7 100 3,53 4,94 9,92 0,024 0,988
L2 (fundo) 10 100 1,07 1,50 66,76 0,023 0,287
L3 10 100 1,73 2,42 41,29 0,023 0,464
L4 10 100 1,73 2,42 41,29 0,023 0,464
L5 10 100 1,27 1,78 56,24 0,023 0,341
L6 10 100 1,27 1,78 56,24 0,023 0,341
Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 10 100 4,76 6,66 15,01 0,023 1,277
fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 10 100 5,06 7,08 14,12 0,023 1,358
fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 10 100 6,59 9,23 10,84 0,024 1,845
43 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório cheio 
 
 
Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório cheio 
 
 
Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório cheio 
 
 
8. Cálculo das armaduras mínimas 
8.1. Armadura mínima positiva 
 
Para fck = 45 MPa, , de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003. 
Para L1 (tampa), h = 10 cm: 
 
Para as demais lajes, h = 13 cm: 
 
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L1 (tampa) 7 100 6,34 8,88 5,52 0,024 1,775
L2 (fundo) 10 100 15,10 21,14 4,73 0,024 4,228
L3 10 100 2,91 4,07 24,55 0,023 0,781
L4 10 100 2,91 4,07 24,55 0,023 0,781
L5 10 100 4,45 6,23 16,05 0,023 1,194
L6 10 100 4,45 6,23 16,05 0,023 1,194
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L1 (tampa) 7 100 3,53 4,94 9,92 0,024 0,988
L2 (fundo) 10 100 7,87 11,02 9,08 0,024 2,204
L3 10 100 2,32 3,25 30,79 0,023 0,623
L4 10 100 2,32 3,25 30,79 0,023 0,623
L5 10 100 1,70 2,38 42,02 0,023 0,456
L6 10 100 1,70 2,38 42,02 0,023 0,456
Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m)Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 10 100 6,37 8,92 11,21 0,024 1,784
fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 10 100 13,69 19,17 5,22 0,024 3,833
fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 10 100 17,69 24,77 4,04 0,024 4,953
44 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
8.2. Armadura mínima negativa 
 
 
 
9. Armadura e espaçamentos 
 
Tabela 24 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório vazio 
 
 
Tabela 25 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatóriocheio 
 
Laje Local Direção
Mk 
(kN.m/m)
As,calc. 
(cm²/m)
As,mín 
(cm²/m)
As 
(cm²/m)
Face do 
reservatório 
L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 interno
L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 interno
L2 Fundo X 2,19 0,59 2,26 2,26 interno
L2 Fundo Y 1,07 0,29 2,26 2,26 interno
L3 Parede X 2,17 0,58 2,26 2,26 interno
L3 Parede Y 1,73 0,46 2,26 2,26 interno
L4 Parede X 2,17 0,58 2,26 2,26 interno
L4 Parede Y 1,73 0,46 2,26 2,26 interno
L5 Parede X 3,32 0,89 2,26 2,26 interno
L5 Parede Y 1,27 0,34 2,26 2,26 interno
L6 Parede X 3,32 0,89 2,26 2,26 interno
L6 Parede Y 1,27 0,34 2,26 2,26 interno
4,76 1,28 3,37 3,37 externo
5,06 1,36 3,37 3,37 externo
6,59 1,85 3,37 3,37 externo
ф 6,3 c/20
ф e 
espaçamento
ф 5,0 c/20 
ф 5,0 c/20 
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6)
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4)
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6)
ф 6,3 c/17,5
ф 6,3 c/17,5
ф 6,3 c/17,5
Laje Local Direção
Mk 
(kN.m/m)
As,calc. 
(cm²/m)
As,mín 
(cm²/m)
As 
(cm²/m)
Face do 
reservatório
L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 interno
L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 interno
L2 Fundo X 15,10 4,23 2,26 4,23 externo
L2 Fundo Y 7,87 2,20 2,26 2,26 externo
L3 Parede X 2,91 0,78 2,26 2,26 externo
L3 Parede Y 2,32 0,62 2,26 2,26 externo
L4 Parede X 2,91 0,78 2,26 2,26 externo
L4 Parede Y 2,32 0,62 2,26 2,26 externo
L5 Parede X 4,45 1,19 2,26 2,26 externo
L5 Parede Y 1,70 0,46 2,26 2,26 externo
L6 Parede X 4,45 1,19 2,26 2,26 externo
L6 Parede Y 1,70 0,46 2,26 2,26 externo
6,37 1,78 3,37 3,37 interno
13,69 3,83 3,37 3,83 interno
17,69 4,95 3,37 4,95 interno
ф 6,3 c/20
ф e 
espaçamento
ф 5,0 c/20
ф 5,0 c/20
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) ф 6,3 c/15
Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6) ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) ф 6,3 c/17,5
45 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
10. Verificação das fissuras nas lajes 
As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são: 
 
 
Sendo que: 
 
 
 
 
 
 
Sendo que é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2. 
 
 
 
 
 
 
Sendo que e é dado na tabela 6.11.1 de José Milton. 
Se : 
 
Se : 
46 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
10.1. Reservatório quando vazio 
 
Tabela 26 - Aberturas limites das fissuras 
 
 
Tabela 27 - Abertura das fissuras 
 
Local wl im
tampa 0,2 mm
fundo 0,1 mm
parede 0,1 mm
ligações 0,2 mm
Fissuração
L1 
direção 
X
L1 
direção 
Y
L2 
direção 
X
L2 
direção 
Y
L3/L4 
direção 
X
L3/L4 
direção 
Y
L5/L6 
direção 
X
L5/L6 
direção 
Y
ligação 
L3/L4-
L5/L6
ligação 
L2-
L3/L4
ligação 
L2-
L5/L6
M (kN.cm/m) 634 353 219 107 217 173 332 127 476 506 659
d (cm) 7 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10
d' (cm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
As (cm²/m) 1,78 1,74 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 3,37 3,37 3,37
b (cm) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0025 0,0025 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0034 0,0034 0,0034
n 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58
ξ 0,1667 0,1652 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1895 0,1895 0,1895
k2 0,0131 0,0129 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0168 0,0168 0,0168
σs (kN/cm²) 54,023 30,671 10,230 4,998 10,136 8,081 15,508 5,932 15,077 16,027 20,874
h0,1 2,94 2,95 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,70 3,70
h0,2 17,50 17,50 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00
h0 2,94 2,95 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,70 3,70
Ace (cm²/m) 294,43 294,78 380,60 380,60 380,60 380,60 380,60 380,60 370,15 370,15 370,15
ρse 0,0060 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0091 0,0091 0,0091
fct (Mpa) 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80
σso (kN/cm²) 65,447 66,797 66,415 66,415 66,415 66,415 66,415 66,415 44,185 44,185 44,185
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
τbm (kN/cm²) 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512
εsm-εcm 0,0007 -0,0004 -0,0014 -0,0017 -0,0014 -0,0015 -0,0012 -0,0016 -0,0005 -0,0005 -0,0003
υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) 0,178 -0,065 -0,085 -0,049 -0,085 -0,072 -0,106 -0,057 -0,048 -0,046 -0,033
wl im (mm) 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok
wk (mm) 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
47 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
10.2. Reservatório quando cheio 
 
Tabela 28 - Aberturas limites das fissuras 
 
 
Tabela 29 - Abertura das fissuras 
 
 
Obs.: A fissuração das ligações L2 – L3/L4 e L2 – L5/L6 do fundo, são superiores às 
aberturas limites. Para reduzir as fissuras, é necessário aumentar as áreas de aço nesses locais. 
 
Local wl im
tampa 0,2 mm
fundo 0,2 mm
parede 0,2 mm
ligações 0,1 mm
Fissuração
L1 
direção 
X
L1 
direção 
Y
L2 
direção 
X
L2 
direção 
Y
L3/L4 
direção 
X
L3/L4 
direção 
Y
L5/L6 
direção 
X
L5/L6 
direção 
Y
ligação 
L3/L4-
L5/L6
ligação L2-
L3/L4
ligação L2-
L5/L6
M (kN.cm/m) 634,00 353,00 1510,00 787,00 291,00 232,00 445,00 170,00 637 1369 1769
d (cm) 7 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10
d' (cm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
As (cm²/m) 1,78 1,74 4,23 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 3,37 3,83 4,95
b (cm) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0025 0,0025 0,0042 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0034 0,0038 0,0050
n 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58
ξ 0,1668 0,1652 0,2097 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1896 0,2008 0,2248
k2 0,0131 0,0129 0,0204 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0168 0,0188 0,0234
σs (kN/cm²) 54,02 30,67 38,40 36,76 13,59 10,84 20,79 7,94 20,18 38,28 38,61
h0,1 2,94 2,95 3,63 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,66 3,58
h0,2 17,50 17,50 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00
h0 2,94 2,95 3,63 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,66 3,58
Ace (cm²/m) 294,42 294,78 363,43 380,59 380,59 380,59 380,59 380,59 370,14 366,40 358,40
ρse 0,0060 0,0059 0,0116 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0091 0,0105 0,0138
fct (Mpa) 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80
σso (kN/cm²) 65,45 66,80 35,12 66,41 66,41 66,41 66,41 66,41 44,18 38,78 29,96
β 0,6 0,6 0,38 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,38
τbm (kN/cm²) 0,512 0,512 0,683 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,683
εsm-εcm 0,0007 -0,0004 0,0012 -0,0001 -0,0013 -0,0014 -0,0009 -0,0015 -0,0003 0,0007 0,0013
υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) 0,1781 -0,0645 0,1795 -0,0320 -0,1006 -0,0886 -0,1116 -0,0714 -0,0353 0,1574 0,1641
wl im (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Não passou Não passou
wk (mm) 0,178 0,000 0,179 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,157 0,164
48 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
11. Armaduras necessárias para limitar as fissurações 
 
Tabela 30 - Armaduras necessárias para limitara fissuração 
 
 
12. Verificação da ruptura do solo 
Deve ser verificada a máxima tensão aplicada ao solo, dessa: A tensão atuante máxima 
foi de: 
 
A tensão admissível do solo foi fornecida e é igual a: 
 
A condicionante a ser respeitada é: 
 
Como: 
 
O solo não sofrerá ruptura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
local Mk (kN.cm/m) As (cm²/m) armadura wk (mm) wlim (mm) situação
ligação L2-L3/L4 1369 6,23 ф 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio
ligação L2-L5/L6 1769 7,48 ф 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio
49 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
5ª QUESTÂO 
Dimensionar e detalhar o reservatório semi-enterrado: 
 
a) Dados iniciais 
a. Aço CA-50 e CA-60; 
b. ; 
c. ; 
d. ; 
e. ; 
f. ; 
g. ; 
h. Espessura das paredes de 14 cm; 
i. Espessura da laje de fundo de 14 cm; 
j. Espessura da tampa de 12 cm; 
k. Cobrimento 2,5 cm. 
50 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Figura 15 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado 
 
 
Corte A – A’ do reservatório a ser dimensionado 
2,1 m
2
,1
 m
0 ,14 m
0
,1
4
 m
A
A '
2
,7
 m
2
,6
 m
N .A .
2,1 m
SO LO
0
,1
2
 m
C orte A - A '
y N .T.
0
,3
5
 m
51 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Para efeitos de cálculo consideraremos o TRECHO I (0 < y < 2,70 m) como sendo 
um reservatório enterrado e o TRECHO II (2,70 m < y < 5,65 m) como reservatório 
elevado: 
 
b) Trecho II 
1. Levantamento de cargas 
1.1. Cargas na tampa 
Peso próprio: 
 
Revestimento: 
 
Carga acidental: 
 
Obs.: Valor válido para forros sem acesso ao público, de acordo com a NBR 6120:1980. 
Carga total na tampa: 
 
 
1.2. Carga nas paredes 
Carga triangular com ordenada máxima: 
 
 
2. Esforços nas lajes 
Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de Pinheiro 
(2007). Sendo que: L2 = L3 = L4 = L5. 
 
52 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Figura 16 - Vinculações e vãos teóricos das lajes 
 
2.1. Características das lajes 
 
Tabela 31 - Resumo das características das lajes para o trecho II 
 
la
la
la
la
lb
lb
lb
lb
lx
ly
L1
tam paL2
L3
L4
L5
2
,8
9
1 ,96
1
,9
6
2 ,89 1,96
1
,9
6
2 ,89
1
,9
6
2
,8
9
1 ,96
L1(tampa) L2/L3/L4/L5
1 5B/16
1,96 -
1,96 -
1,00 -
- 2,89
- 1,96
- 1,47
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb
53 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
2.2. Ações nas lajes 
 
Tabela 32 - Resumo das ações nas lajes para o trecho II 
 
 
2.3. Reações das lajes 
 
Tabela 33 - Resumo das reações das lajes para o trecho II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L1(tampa) L2/L3/L4/L5
2,88 0,00
1,00 0,00
0,00 26,00
0,50 0,00
3,88 0,00
0,50 26,00
4,38 26,00
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
 Revestimento
Pressão Hidrostática
Carga acidental
g
q
p
Lajes
L1(tampa) L2/L3/L4/L5
2,50 -
- 3,66
2,50 1,71
- 2,50
2,15 -
- 9,33
2,15 4,36
- 6,37ry'
vy
vy'
rx
rx'
ry
Lajes
Reações de Apoio 
(kN/m) 
vx
vx'
54 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
2.4. Momentos fletores nas lajes 
 
Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho II 
 
 
Obs.: Para o cálculo das reações das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c (tipo 
5B) para cargas uniformes, fazendo uma simplificação utilizando a carga média de “p”. 
 
2.5. Representação das reações e momentos nas lajes 
 
Figura 17 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa) 
 
L1(tampa) L2/L3/L4/L5
4,23 1,20
- 4,14
4,23 1,86
- 4,20
0,71 1,20
- 4,14
0,71 1,86
- 4,20
Lajes
Momentos 
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
μy
μy'
mx
mx'
my
my'
R eações (kN /m )
2,15
2,15
2,152,15
M om entos (kN .m /m )
0,71
0,71
55 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Figura 18 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes) 
 
3. Esforços finais para o dimensionamento 
 
Figura 19 - Esforços finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes) 
 
4. Dimensionamento da armadura positiva 
 
 
 
4,36
6,37
9,33 9,33
1,86
4,14
4,20
1,20
4,20
R eações (kN /m ) M om entos (kN .m /m )
0,71
0,71 1,86
1,20
2,15
2,15
9,339,33
4,36
4,36
4,36 4,36
56 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Para o cálculo das armaduras, serão utilizadas as seguintes expressões: 
 
É desconsiderado o efeito de compreensão da tampa no cálculo, a favor da segurança. 
Temos que: 
Se domínio 1. 
Se domínio 2 ou domínio 3. 
Dessa forma: 
1) Solução no domínio 1: 
 
2) Solução nos domínios 2 e 3: 
c. Momento reduzido equivalente: 
 
d. Momento limite: 
 
Obs.: Valor válido para aço CA-50, retirado da tabela 2.4.1 de José Milton. 
1) Se armadura simples 
 
2) Se armadura dupla 
 
Onde a tensão na armadura comprimida é obtida na tabela 2.4.2 de José Milton. 
 
Áreas de aço: 
 
 
 
57 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Tabela 35 - Resumo de cálculo das armaduras positivas 
 
 
5. Cálculo das armaduras mínimas para flexo-tração positiva 
Para o caso de flexo-tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que: 
 
Onde: 
 
Dessa forma: 
X Y Y X
Local Tampa Tampa Parede Parede
fck Mpa 20 20 20 20
σcd kN/cm² 1,214 1,214 1,214 1,214
fyk Mpa 500,00 500,00 500,00 500,00
fyd kN/cm² 43,5 43,5 43,5 43,5
Mk kN.cm 71,00 71,00 186,00 120,00
Md kN.cm 99,40 99,40 260,40 168,00
Nk kN 4,36 4,36 9,33 0,00
Nd kN 6,10 6,10 13,06 0,00
b cm 100 100 100 100
d cm 9 9 11 11
d' cm 3 3 3 3
ν 0,0056 0,0056 0,0098 0,0000
μ 0,0101 0,0101 0,0177 0,0114
δ 0,3333 0,3333 0,2727 0,2727
Teste Domínio 0,0019 0,0019 0,0036 0,0000
Domínio Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3
μsd 0,008 0,008 0,014 0,011
μlim 0,372 0,372 0,372 0,372
Teste Armadura Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples
ξ 0,010 0,010 0,018 0,014
ω' 0,000 0,000 0,000 0,000
ω 0,014 0,014 0,024 0,012
As cm
2 0,348 0,348 0,739 0,353
As' cm
2 0 0 0 0
Direção
L1 (tampa) L2/L3/L4/L5 (paredes)LAJE
58 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
5.1. Fundo e Paredes 
 
 
5.2. Tampa 
 
 
6. Dimensionamento da armadura negativa 
De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos: 
 
Com b = 100 cm e d = 12 cm. 
 
Tabela 36 - Resumo de cálculo das armaduras nas ligações 
 
 
7. Cálculo das armaduras mínimas negativas 
 
Para fck = 20 MPa, , de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede 11 100 4,20 5,87 20,60 0,024 1,175
parede (trecho II)-parede (trecho I) 11 100 4,14 5,79 20,90 0,024 1,158
59 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
8. Armadura e espaçamentos 
 
Tabela 37 - Áreas de aço e espaçamentos 
 
 
9. Verificação das fissuras nas lajes 
 
Tabela 38 - Aberturas limites das fissuras 
 
 
As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são: 
 
 
Sendo que: 
 
Laje Local Direção
Mk 
(kN.m/m)
As,calc. 
(cm²/m)
As,mín 
(cm²/m)
As 
(cm²/m)
Face do 
reser. 
L1 Tampa X 0,71 0,35 1,80 1,80 interno
L1 Tampa Y 0,71 0,35 1,80 1,80 interno
L2 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 externo
L2 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 externo
L3 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 externo
L3 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 externo
L4 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 externo
L4 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 externo
L5 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 externo
L5 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 externo
4,20 1,19 2,10 2,10 interno
4,14 1,17 2,10 2,10 internoф 6,3 c/12,5
Ligação parede-parede ф 6,3 c/12,5
Ligação parede (trecho 2)-parede 
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
ф e 
espaçamento
ф 5,0 c/10
ф 5,0 c/10
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/12,5
Local wl im
tampa 0,2 mm
fundo 0,2 mm
parede 0,2 mm
ligações 0,1 mm
60 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo que é dado na fig. 6.11.1 de José Milton, volume 2. 
 
 
 
 
 
 
Sendo que e é dado na tabela 6.11.1 de José Milton. 
Se : 
 
Se : 
 
 
 
 
 
 
 
61 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Tabela 39 - Abertura das fissuras 
 
 
c) Trecho I 
1. Levantamento de cargas 
1.1. Cargas no fundo (vazio) 
Obs.: o peso próprio da tampa e das paredes vai se transformar em reação no solo de 
baixo para cima na laje do fundo. 
Fissuração
L1 
direção 
x
L1 
direção 
y
L2/L3/L4/
L5 
direção y
L2/L3/L4/
L5 
direção x
ligação 
parede - 
parede
ligação parede 
(trecho 2) - 
parede (trecho 1)
M (kN.cm/m) 71 71 186 120 420 414
N (kN) 4,36 4,36 9,33 0 - -
d (cm) 9 9 11 11 11 11
d' (cm) 3 3 3 3 3 3
Ms (kN.cm/m) 57,9 57,9 148,7 120,0 420,0 414,0
As (cm²/m) 1,96 1,96 2,18 2,18 2,18 2,18
b (cm) 100 100 100 100 100 100
ρ 0,0022 0,0022 0,0020 0,0020 0,0020 0,0020
n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865
ξ 0,1869 0,1869 0,1792 0,1792 0,1792 0,1792
k2 0,0164 0,0164 0,0151 0,0151 0,0151 0,0151
σs (kN/cm²) 5,726 5,726 10,874 5,322 18,627 18,361
Ace (cm²/m) 343,93 343,93 400,98 400,98 400,98 400,98
ρse 0,0057 0,0057 0,0054367 0,0054367 0,00544 0,005436722
fct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21
σso (kN/cm²) 40,960 40,960 42,830 42,830 42,830 42,830
β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
τbm (kN/cm²) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298
εsm-εcm -0,0009 -0,0009 -0,0007 -0,0010 -0,0003 -0,0003
υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3
wk,calculado (mm) -0,0408 -0,0408 -0,0769 -0,0517 -0,0628 -0,0643
wl im (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1
verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok
wk (mm) 0 0 0 0 0 0
62 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Peso próprio: 
 
Revestimento: 
 
Peso próprio da tampa + paredes: 
 
Carga total no fundo: 
 
 
1.2. Cargas no fundo (cheio) 
Obs.: são desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso próprio da tampa e das 
paredes, pois, há hipótese de que o solo não esteja em contato nas paredes e que a reação no 
fundo não seja distribuída, e sim biapoiada, por questões de segurança. 
Peso próprio: 
 
Revestimento: 
 
Pressão hidrostática: 
 
Carga total no fundo: 
 
 
1.3. Carga nas paredes (vazio) 
Carga triangular com ordenada máxima: 
 
 
63 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
1.4. Carga nas paredes (cheio) 
Obs.: a carga nas paredes devido à pressão hidrostática é trapezoidal, porém, faz-se 
uma equivalência para uma carga triangular. 
Carga no topo da parede: 
 
Carga na base da parede: 
 
Simplificação: 
 
 
Figura 20 - Carga simplificada 
 
Carga triangular com ordenada máxima: 
 
 
2. Esforços nas lajes 
Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de 
PINHEIRO (2007). 
 
26
53 79
Tensão real Tensão sim plificada
equivale
64 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
Figura 21 - Vinculações e vãos teóricos 
 
Para o reservatório vazio: 
 
2.1. Características das lajes 
 
Tabela 40 - Resumo das características das lajes com o reservatório vazio do trecho I 
 
 
1,96
1
,9
6
2 ,63
1
,9
6
2
,6
3
1 ,96
2,63
1
,9
6
2
,6
3
1 ,96
la
la
la
la
lb
lb
lb
lb
lx
ly
L6
fundo
L2 L3
L4
L5
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
1 5B/16
1,96 -
1,96 -
1,00 -
- 2,63
- 1,96
- 1,34
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb
65 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
2.2. Ações nas lajes 
 
Tabela 41 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório vazio do trecho I 
 
 
2.3. Momentos fletores das lajes 
 
Tabela 42 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório vazio do trecho I 
 
 
Para o reservatório cheio: 
 
 
 
 
 
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
3,36 0,00
1,00 0,00
0,00 0,00
-40,73 0,00
0,00 -17,29
4,36 0,00
-40,73 -17,29
-36,37 -17,29
Lajes
Empuxo do terreno
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
 Revestimento
Pressão Hidrostática
P.P. da tampa + paredes
g
q
p
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
2,02 1,18
5,15 3,98
2,02 1,72
5,15 3,89
2,82 0,78
7,20 2,64
2,82 1,14
7,20 2,58
Lajes
Momentos 
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
μy
μy'
mx
mx'
my
my'
66 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
2.4. Características das lajes 
 
Tabela 43 - Resumo das características das lajes com o reservatório cheio do trecho I 
 
 
2.5. Ações nas lajes 
 
Tabela 44 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório cheio do trecho I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
1 5B/16
1,96 -
1,96 -
1,00 -
- 2,63
- 1,96
- 1,34
Lajes
Características
Tipo
lx (m)
ly (m)
ly/lx
la (m)
lb (m)
la/lb
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
3,36 0,00
1,00 0,00
53,00 79,00
0,00 0,00
0,00 0,00
4,36 0,00
53,00 79,00
57,36 79,00
Lajes
Empuxo do terreno
Ações (kN/m²)
Peso Próprio
 Revestimento
Pressão Hidrostática
P.P. da tampa + paredes
g
q
p
67 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
2.6. Momentos fletores das lajes 
 
Tabela 45 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório cheio do trecho I 
 
 
2.7. Representaçãodos momentos nas lajes 
 
Para o reservatório vazio: 
 
Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio) 
 
Para o reservatório cheio: 
L6 (fundo) L2/L3/L4/L5
2,02 1,18
5,15 3,98
2,02 1,72
5,15 3,89
4,45 3,58
11,35 12,08
4,45 5,22
11,35 11,81
Lajes
Momentos 
Fletores (kNm/m)
μx
μx'
μy
μy'
mx
mx'
my
my'
2,82
0,78
1,14 2,58
2,64
2,82
7,20
7,20
7,207,20
2,58
68 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio) 
 
3. Compatibilização dos momentos 
De acordo com José Milton: 
 
Para o reservatório vazio: 
3.1. Ligação fundo-parede (entre L6 – L2/L3/L4/L5) 
 
 
Para o reservatório cheio: 
3.2. Ligação fundo-parede (entre L6 – L2/L3/L4/L5) 
 
 
4. Correção dos momentos positivos do fundo 
Para o reservatório vazio: 
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por: 
 
4,45
3,58
5,22 11,81
12,08
11,35
11,81
4,45 11,35
11,35
11,35
69 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos 
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os lados 
da laje de fundo é dada por: 
 
Da tabela 5.3.1 de José Milton, obtêm-se os coeficientes: 
a. ; 
b. ; 
c. ; 
d. . 
Os incrementos dos momentos positivos são: 
 
 
Os momentos finais na laje de fundo são dados por: 
 
 
Para o reservatório cheio: 
As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por: 
 
Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos 
momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de José Milton. A relação entre os lados 
da laje de fundo é dada por: 
 
Da tabela 5.3.1 de José Milton, obtêm-se os coeficientes: 
; 
; 
; 
70 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
. 
Os incrementos dos momentos positivos são: 
 
 
Os momentos finais na laje de fundo são dados por: 
 
 
5. Esforços finais para o dimensionamento 
Para o reservatório vazio: 
 
Figura 24 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório vazio 
 
Para o reservatório cheio: 
 
Figura 25 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório cheio 
 
3,91
0,78
1,14 2,58
4,92
2,58
4,92
4,92
4,92
4,92
3,91
4,62
3,58
5,22 11,81
11,72
11,81
11,72
11,72
11,72
11,72
4,62
71 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
6. Dimensionamento das armaduras 
De acordo com a tabela 1.1 de PINHEIRO (2007): 
 
 
Para o reservatório vazio: 
 
Tabela 46 - Armadura positiva na direção x para o reservatório vazio 
 
 
Tabela 47 - Armadura positiva na direção y para o reservatório vazio 
 
 
Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatório vazio 
 
 
 
 
 
 
 
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L6 (fundo) 11 100 3,91 5,47 22,10 0,024 1,095
L2 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
L3 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
L4 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
L5 11 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L6 (fundo) 11 100 3,91 5,47 22,10 0,024 1,095
L2 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
L3 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
L4 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
L5 11 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306
Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L2/L3-L4/L5) 11 100 2,58 3,61 33,50 0,023 0,692
fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) 11 100 4,92 6,89 17,57 0,023 1,320
72 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
Para o reservatório cheio: 
 
Tabela 49 - Armadura positiva na direção x para o reservatório cheio 
 
 
Tabela 50 - Armadura positiva na direção y para o reservatório cheio 
 
 
Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatório cheio 
 
 
7. Cálculo das armaduras mínimas 
7.1. Armadura mínima positiva 
 
Para fck = 20 MPa, , de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003. 
Para L6 (fundo), L2, L3, L4 e L5, h = 14 cm. Dessa forma: 
 
 
7.2. Armadura mínima negativa 
 
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L6 (fundo) 11 100 4,62 6,47 18,71 0,024 1,294
L2 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
L3 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
L4 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
L5 11 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002
Laje d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
L6 (fundo) 11 100 4,62 6,47 18,71 0,024 1,294
L2 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
L3 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
L4 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
L5 11 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462
Ligação d (cm) b (cm) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm²/kN) Ks (cm²/kN) As,nec (cm²/m)
parede-parede (lajes L2/L3-L4/L5) 11 100 11,81 16,53 7,32 0,025 3,445
fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) 11 100 11,72 16,41 7,37 0,025 3,418
73 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
8. Armadura e espaçamentos 
 
Tabela 52 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório vazio para o trecho I 
 
 
Tabela 53 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório cheio para o trecho I 
 
Laje Local Direção
Mk 
(kN.m/m)
As,calc. 
(cm²/m)
As,mín 
(cm²/m)
As 
(cm²/m)
Face do 
reser. 
L6 Fundo X 3,91 1,095 1,41 1,41 interno
L6 Fundo Y 3,91 1,095 1,41 1,41 interno
L2 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 interno
L2 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 interno
L3 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 interno
L3 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 interno
L4 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 interno
L4 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 interno
L5 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 interno
L5 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 interno
2,58 0,692 2,10 2,10 externo
4,92 1,320 2,10 2,10 externo
ф 6,3 c/20
ф e 
espaçamento
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/12,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/12,5Ligação parede-parede 
Ligação fundo-parede
Laje Local Direção
Mk 
(kN.m/m)
As,calc. 
(cm²/m)
As,mín 
(cm²/m)
As 
(cm²/m)
Face do 
reser. 
L6 Fundo X 4,62 1,294 1,41 1,41 externo
L6 Fundo Y 4,62 1,294 1,41 1,41 externo
L2 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 externo
L2 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 externo
L3 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 externo
L3 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 externo
L4 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 externo
L4 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 externo
L5 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 externo
L5 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 externo
11,81 3,445 2,10 3,44 interno
11,72 3,418 2,10 3,42 interno
ф 6,3 c/20
Ligação parede-parede 
Ligação fundo-parede ф 6,3 c/7,5
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/7,5
ф e 
espaçamento
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
ф 6,3 c/20
74 
DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE RESERVATÓRIOS