trigonometria simulado

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1a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O antigo disco long-play, de vinil, permitia a gravação de aproximadamente 30 minutos de música e a velocidade de rotação na "vitrola" era de 33133313 rotações por minuto. Nesta condições, o arco total "percorrido" pela agulha, enquanto o prato do disco roda, durante os 30 minutos é, aproximadamente:
		
	
	628 rd
	
	628.000 rd
	
	62.800 rd
	 
	6.280 rd
	
	6.280.000 rd
	Respondido em 13/10/2023 14:50:35
	
	Explicação:
Solução:
Ora, 33133313 voltas por minuto durante 30 minutos equivale a 3313×30=1000voltas=2.000πrd≅6.2800rd3313×30=1000voltas=2.000π��≅6.2800��
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Assinale a afirmativa falsa, onde αα é um arco arbitrário.
		
	 
	cot(π+α)=−cotα���(π+α)=−���α
	
	tg(2π−α)=−tgα��(2π−α)=−��α
	
	sec(3π/2+α)=cossecα���(3π/2+α)=������α
	
	sen(π−α)=senα���(π−α)=���α
	
	cos(3π/2−α)=−senα���(3π/2−α)=−���α
	Respondido em 13/10/2023 14:56:13
	
	Explicação:
Solução:
Note que π+αeαπ+αeα  possuem extremidades diametralmente opostas. Então, possuem mesma cotangente.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Considere as definições de função trigonométrica.  A figura indicada
representa adequadamente o gráfico da função:
		
	 
	f(x)=arcsen(2x)�(�)=������(2�)
	
	f(x)=arccos(x)�(�)=������(�)
	
	f(x)=arccos(2x)�(�)=������(2�)
	
	f(x)=arcsen(x)�(�)=������(�)
	
	f(x)=2arcsen(x)�(�)=2������(�)
	Respondido em 13/10/2023 14:57:08
	
	Explicação:
Gabarito: f(x)=arcsen(2x)�(�)=������(2�)
Justificativa: Considerando pelo gráfico que o valor de x=0�=0 corresponde a um y=0�=0, trata-se de uma função seno. Levando em conta que o valor x=0,5�=0,5 corresponde a um ângulo de 90 graus, trata-se de arcsen(2x)������(2�).
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O valor de sen10°���10° é raiz da equação:
		
	
	8x3+6x−1=08�3+6�−1=0
	
	6x3−8x+1=06�3−8�+1=0
	
	6x3−8x−1=06�3−8�−1=0
	
	8x3−6x−1=08�3−6�−1=0
	 
	8x3−6x+1=08�3−6�+1=0
	Respondido em 13/10/2023 15:02:30
	
	Explicação:
Justificativa:
Observe que a relação sen3a=3sena−4sen3a���3�=3����−4���3� é uma relação do terceiro grau! Fazendo, portanto, sena=x����=�, obtemos:
sen3′10°=3sen10°−4sen310°���3′10°=3���10°−4���310°
12=3x−4x3⟹8x3−6x+1=012=3�−4�3⟹8�3−6�+1=0
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Em um triângulo retângulo de hipotenusa igual a 9, um de seus ângulos agudos vale 65°65°. Sabendo-se que sen 65°≅0,9165°≅0,91 e cos 65°≅0,4265°≅0,42, seu perímetro vale, aproximadamente:
		
	
	22,63
	
	30,97
	
	27,87
	
	21,87
	 
	20,97
	Respondido em 13/10/2023 15:08:59
	
	Explicação:
Solução
Designando por b e c os catetos do triângulo, podemos escrever:
sen65°=b9⇒b9=0,91⇒b=8,19���65°=�9⇒�9=0,91⇒�=8,19
cos65°=c9⇒c9=0,42⇒y=3,78���65°=�9⇒�9=0,42⇒�=3,78
Logo, o perímetro vale 8,19+3,78+9=20,978,19+3,78+9=20,97.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Na figura indicada, P1, P2, P3 e P4 formam um quadrado. Admita que os ângulos α,β,γeδα,β,γeδ possuem extremidades, respectivamente, em cada um dos pontos assinalados. Podemos concluir que a soma das secantes e das cossecantes de arcos com extremidades nestes quatro pontos valem, respectivamente:
		
	
	-1 e 0
	 
	0 e 0
	 
	1 e 0
	
	0 e 1
	
	1 e 1
	Respondido em 13/10/2023 15:32:31
	
	Explicação:
Solução
Note que os arcos, dois a dois, possuem secantes e cossecantes de sinais contrários (se preferir, pense nos senos e cossenos, que são os inversos da cossecante e da secante). Logo, ambas as somas valem zero.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Seja f� a função de [−1;0]®[−1;1][−1;0]®[−1;1] definida por f(x)=x4�(�)=�4.
Dentre as afirmativas a seguir, quantas são verdadeiras?
I. f é injetora;
II. f é sobrejetora;
III. f é crescente;
IV. f é periódica.
		V. 
	
	Nenhuma.
	
	Exatamente três.
	 
	Exatamente duas.
	
	Todas.
	 
	Apenas uma.
	Respondido em 13/10/2023 15:30:44
	
	Explicação:
Gabarito: Apenas uma.
Justificativa: A função é injetora, pois cada elemento do domínio corresponde a um elemento diferente da imagem. Não é sobrejetra pois há elementos da imagem que não são relacionados ao domínio. Não é crescente pois há uma parte decrescente no intervalo de -1 a 0 e não é periódica pois não apresenta repetição constante. Logo, há apenas uma afirmação correta.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Simplificando X=sen3°+sen7°+cos11°+...+sen39°�=���3°+���7°+���11°+...+���39°, obtemos:
		
	
	cos20°cos21°���20°���21°
	
	sen19°sen20°���19°���20°
	
	cos19°cos20°���19°���20°
	 
	sen20°sen21°���20°���21°
	
	sen21°sen22°���21°���22°
	Respondido em 13/10/2023 15:28:12
	
	Explicação:
Justificativa:
Multiplicando cada termo da soma por sen2°���2° (2° = metade da razão...), obtemos:
sen2°.sen3°=−12(cos1°−cos5º)���2°.���3°=−12(���1°−���5º)
sen2°.sen7°=−12(cos5°−cos9º)���2°.���7°=−12(���5°−���9º)
sen2°.sen11°=−12(cos9°−cos13º)���2°.���11°=−12(���9°−���13º)
...
sen2°.sen39°=−12(cos37°−cos41º)���2°.���39°=−12(���37°−���41º)
 
Somando as parcelas, obtemos:
X==−12(cos1°−cos41º)=−12[−2sen21°sen(−20)]=sen20°sen21°�==−12(���1°−���41º)=−12[−2���21°���(−20)]=���20°���21°
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Na figura, o segmento AC�� é visto, a partir do ponto D�, segundo um ângulo de 60°60°. Já o segmento BC�� é visto, também de D�, segundo um ângulo de 45°45°. Sabendo-se que o segmento AB�� mede 7m7�, determine ao medida do segmento BC��, em metros.
Considere que 3≅1,73≅1,7
		
	
	4.
	
	7.
	
	19.
	
	17.
	 
	10.
	Respondido em 13/10/2023 15:18:15
	
	Explicação:
Solução
Calculando: tg45°=hCD⇒1=hCD⇒CD=h�� 45°=ℎ��⇒1=ℎ��⇒��=ℎ
tg60°=h+7h⇒√3=h+7h⇒h√3−h=7⇒1,7h−h=7⇒h=70,7=10m�� 60°=ℎ+7ℎ⇒3=ℎ+7ℎ⇒ℎ3−ℎ=7⇒1,7ℎ−ℎ=7⇒ℎ=70,7=10�
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Quantos arcos, entre 0°0° e 1080°1080° possuem cossecante igual a 7/37/3?
		
	
	Uma infinidade
	
	3
	
	2
	 
	6
	
	4
	Respondido em 13/10/2023 15:19:31
	
	Explicação:
Solução:
Ora, se a cossecante é positiva e igual a 7/37/3, o arco tem extremidade no 1° ou 4° quadrantes. Mas 1080°=3x360°1080°=3x360° e, então, há 6 arcos que atendem à condição.