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SIMULADO ESA 
 
 
Muito obrigado por adquirir esse material de estudo . Esse 
simulado contém 106 questões de assuntos escolhidos pelo 
histórico da prova da Esa , questões no padrão da prova e 
com gabarito comentado para você conseguir realmente 
conquistar a sua aprovação e vibrar muito no exército . 
 
“Aquele que não luta pelo futuro que quer, deve 
aceitar o futuro que vier” 
 
 
AMANDA 
MUITO OBRIGADO PELO APOIO E VAMOS JUNTOS 
GARANTIR ESSA APROVAÇÃO . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GEOMETRIA ESPACIAL 
 
1. (Uma caixa de chocolate, com a forma de um paralelepípedo, tem dimensões 4 cm 4 cm 16 cm.  Quantos 
2cm de papel são necessários para cobrir completamente essa caixa? 
a) 256 
b) 272 
c) 288 
d) 304 
e) 320 
 
2. Uma caixa d’água em formato cúbico tem a capacidade de armazenar 8.000 litros de água. Devido a 
problemas nessa caixa d’água, foi realizada a troca por outra em formato de prisma hexagonal regular. 
 
Sabendo que altura e a capacidade das duas caixas não se alteraram, qual o perímetro da base desse novo 
reservatório? 
 
Considere 412 1,86. 
a) 4,54 metros. 
b) 6,44 metros. 
 
 
c) 8,54 metros. 
d) 7,44 metros. 
 
3. Considere um cilindro reto de área lateral igual a 264 cmπ e um cone reto, com volume igual a 3128 cm ,π 
cujo raio da base é o dobro do raio da base do cilindro. 
 
Sabendo que a altura do cone é 2 cm menor do que a altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um 
número inteiro, a área lateral desse cone é 
a) 2100 cm .π 
b) 280 cm .π 
c) 264 cm .π 
d) 240 cm .π 
 
4. Certo tanque de combustível tem o formato de um cone invertido com profundidade de 5 metros e com 
raio máximo de 4 metros. Quantos litros de combustível cabem, aproximadamente, nesse tanque? 
Considere 3,14.π  
a) 20.000 . 
b) 50.240 . 
c) 83.733,33 . 
d) 104.666,67 . 
e) 150.000 . 
 
5. Fundindo três esferas idênticas e maciças de diâmetro 2 cm, obtém-se uma única esfera maciça de raio 
a) 3 3. 
b) 3 4. 
c) 3 6. 
d) 3. 
e) 6. 
 
6. Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de fibra de vidro possui diversos modelos e tamanhos de 
caixa-d’água. Um desses modelos é um prisma reto com base quadrada. Com o objetivo de modificar a 
capacidade de armazenamento de água, está sendo construído um novo modelo, com as medidas das 
arestas da base duplicadas, sem a alteração da altura, mantendo a mesma forma. 
 
Em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é 
a) oito vezes maior. 
b) quatro vezes maior. 
c) duas vezes maior. 
d) a metade. 
e) a quarta parte. 
 
7. Um cone circular reto, cuja medida do raio da base é R, é cortado por um plano paralelo a sua base, 
resultando dois sólidos de volumes iguais. Um destes sólidos é um cone circular reto, cuja medida do raio da 
base é r. A relação existente entre R e r é 
a) 3 3R 3r . 
b) 2 2R 2r . 
c) 3 3R 2r . 
 
 
d) 2 2R 3r . 
 
8. A medida da altura de uma pirâmide é 10 m e sua base é um triângulo retângulo isósceles cuja medida da 
hipotenusa é 6 m. Pode-se afirmar corretamente que a medida do volume dessa pirâmide, em 3m , é igual a 
a) 60. 
b) 30. 
c) 15. 
d) 45. 
 
9. Em uma pirâmide regular, a base é um quadrado de lado q. Sabendo que as faces laterais dessa pirâmide 
são triângulos equiláteros, pode-se afirmar que o seu volume é 
a) 3q 2 
b) 
3q 2
6
 
c) 
q 2
2
 
d) 
3q 3
6
 
e) 
3q 3
3
 
 
10. Aumentando-se a medida "a" da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular em 30% e 
diminuindo- se sua altura "h" em 30%, qual será a variação aproximada no volume da pirâmide? 
a) Aumentará 18%. 
b) Aumentará 30%. 
c) Diminuirá 18%. 
d) Diminuirá 30%. 
e) Não haverá variação. 
 
Gabarito comentado 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Calculando a área total do paralelepípedo, obtemos: 
 
 
T
T
2
T
A 2 4 4 4 16 4 16
A 2 16 64 64
A 288 cm
      
   

 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Se a é a medida da aresta do cubo, então 
3 3a 8000 a 8000
a 20dm.
  
 
 
 
 
 
Portanto, sabendo que o prisma e o cubo têm a mesma capacidade e a mesma altura, temos 
2
2
2
4
3 3 800
20 8000
2 3 3
800 3
9
20 12
3
12,4dm.
   
 
 
 
 
 
A resposta é 
12,4
6 7,44
10
  metros. 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Considerando r o raio da base do cilindro, h a altura do cilindro e que a área lateral do cilindro é 64 ,π temos: 
2 r h 64 h 32π π π        (Equação 1). 
 
Considerando, agora, que 2r é o raio da base do cone, h 2 sua altura e o volume é 3128 cm ,π podemos escrever 
que: 
   
2 21 2r h 2 128 r (h 2) 96
3
π π          (Equação 2) 
 
Das equações 1 e 2, temos: 
2
2
2
2
r (h 2) 96
r r h 2 r 96
32r 2r 96
r 16r 48 0
   
     
  
  
 
 
Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos r 12 ou r 4. 
32
r 12 h
12
   (não inteiro) 
32
r 4 h 8
4
    (inteiro) 
 
Calculando, agora, a geratriz do cone. 
2 2 2 2 2 2g (2r) (h 2) g 8 6 g 10 cm.        
 
Logo sua área lateral será dada por: 
2
LA 2r g 8 10 80 cmπ π π       
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Basta calcularmos o volume do cone admitindo sua altura igual a 5 metros. Logo: 
2 2(Área da Base) Altura r 5 3,14 4 5
A 83.733,33 .
3 3 3
π   
    
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
 
 
Seja r a medida do raio da esfera obtida após a fundição de três esferas idênticas e maciças de diâmetro 2 cm. 
Daí, 
3 3
3
3
4 4
r 3 1
3 3
r 3
r 3 cm
π π  


 
 
Observação: Tanto o enunciado quanto as alternativas não garantem que a medida do raio da nova esfera é dado 
em cm. 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Sendo a o comprimento das arestas da base e b a altura, pode escrever: 
 
2
antigo
2 2
novo novo
novo antigo
V a b
V 2a b V 4a b
V 4 V
 
    
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Sejam v e 2v, respectivamente, o volume do cone de raio r e o volume do cone de raio R. 
 
Portanto, como os cones são semelhantes, temos 
 
3
3 3v r R 2r .
2v R
 
   
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Desde que a medida da altura de um triângulo retângulo isósceles corresponde à metade da medida da hipotenusa, 
segue que o resultado é 
31 1 6 3 10 30 m .
3 2
     
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Desde que as faces laterais são triângulos equiláteros de lado q, segue que o apótema da pirâmide mede 
q 3
.
2
 Em 
consequência, sendo a medida do apótema da base igual a 
q
,
2
 pelo Teorema de Pitágoras, segue que a altura da 
pirâmide mede 
q 2
.
2
 
 
Portanto, a resposta é 
 
3
21 q 2 q 2q .
3 2 6
   
 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
 
2
original
2 2
novo novo
novo original
1
V a h
3
1 1
V 1,3a 0,7h V 1,183 a h
3 3
V 1,183 V 18,3% maior
  
       
  
 
 
 
GEOMETRIA análitica 
1)Seja ABC um triângulo tal que A(1,1), B(3, 1) e C(5, 3). O ponto _____ é o baricentro desse triângulo. 
a) (2,1). 
b) (3, 3). 
c) (1, 3). 
d) (3,1). 
 
2) Considere a reta r de equação y 2x 1.  Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo 
ponto P (4, 2)? 
a) 
1
y x
2
 
b) y 2x 10   
c) 
1
y x 5
2
   
d) y 2x  
e) 
1
y x 4
2
   
 
3) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a distância do centro da circunferência 
2 2x y 6x 8y 9 0     à origem é 
 
u. c. unidade de comprimento 
a) 3 u. c. 
b) 6 u. c. 
c) 5 u. c. 
d) 4 u. c. 
 
4) Considere os pontos A(2, 8) e B(8, 0) A distância entre eles é de 
a) 14 
b) 3 2 
c) 3 7 
d) 10 
 
5) O triângulo determinado pelos pontos A( 1, 3),  B(2, 1) e C(4, 3) tem área igual a 
a) 1b) 2 
c) 3 
d) 6 
 
6)A equação da reta r que passa pelo ponto (16, 11) e que não intercepta a reta de equação 
x
y 5
2
  é 
a) 
x
y 8
2
  
b) 
x
y 11
2
  
 
 
c) 
x
y 3
2
  
d) y x 8  
e) y x 3  
 
7)Se (p, q) são as coordenadas cartesianas do centro da circunferência 2 2x y 4x 2y 4 0,     então é 
correto afirmar que 5p 3q é igual a: 
a) 7 
b) 10 
c) 13 
d) 16 
e) 19 
 
8)No sistema cartesiano, sendo a circunferência C de equação 2 2x y 6x 2y 6.     Qual a equação da 
circunferência C ' simétrica de C em relação à origem do sistema? 
a) 2 2x y 6x 2y 4    
b) 2 2x y 6x 2y 4     
c) 2 2x y 6x 2y 4     
d) 2 2x y 6x 2y 6     
e) 2 2x y 6x 2y 6     
 
9) No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de equação 
3x 4y 12 0.   
A equação dessa circunferência é: 
a) 2 2x y 10x 6y 25 0     
b) 2 2x y 10x 6y 36 0     
c) 2 2x y 10x 6y 49 0     
d) 2 2x y 10x 6y 16 0     
e) 2 2x y 10x 6y 9 0     
 
10) ) Dois amigos caminham no plano xy, ao longo de retas paralelas cujas equações são 2x 5y 7  e 
3x my 1.  Então, o valor de m é 
a) 
11
2
 
b) 
13
2
 
c) 
15
2
 
d) 
17
2
 
e) 
19
2
 
 
 Gabarito comentado 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
 
 
Sabendo que as coordenadas do baricentro correspondem à média aritmética simples das coordenadas 
dos vértices do triângulo, vem 
 
1 3 5 1 1 3
, (3,1).
3 3
    
 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Seja s a reta perpendicular a r e que passa pelo ponto P (4, 2). Logo, como rm 2, segue que a equação 
de s é 
1 1
y 2 (x 4) y x 4.
2 2
         
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Completando os quadrados, encontramos 
 
2 2 2 2x y 6x 8y 9 0 (x 3) (y 4) 16.          
 
Portanto, o centro da circunferência é o ponto (3, 4) e, assim, a resposta é dada por 
 
2 23 ( 4) 5 u.c.   
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
A distância d entre os pontos A e B será dada por: 
2 2d (2 8) (8 0) 36 64 100 10        
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Utilizando a regra de Sarrus para o cálculo do determinante, temos: 
1 3 1 1 3
D 2 1 1 2 1
4 3 1 4 3
D 1 12 6 4 3 6 2 D 2
   

           
 
 
Logo, a área do triângulo será dada por: 
1
A | 2 | 1
2
    
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
 
 
A reta r é paralela à reta 
x
y 5.
2
  Logo, se a equação de r é y mx h,  então 
1
m
2
 e 
1
11 16 h h 3.
2
     
 
Resposta da questão7: 
 [C] 
 
   
2 22 2 2x y 4x 2y 4 0 x 2 y 1 3
p 2
q 1
5p 3q 10 3 13
         

 
   
 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
A equação reduzida de C é 
 
2 2 2 2
2 2 2
x y 6x 2y 6 (x 3) 9 (y 1) 1 6
(x 3) (y 1) 2 .
            
    
 
 
Por conseguinte, a equação de C' é 
 
2 2 2 2 2(x 3) (y 1) 2 x y 6x 2y 6.          
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
O raio da circunferência corresponde à distância de C(5, 3) à reta 3x 4y 12 0,   isto é, 
 
2 2
| 3 5 4 3 12 |
3.
3 4
   


 
 
Portanto, a equação da circunferência é 
 
2 2 2 2 2(x 5) (y 3) 3 x y 10x 6y 25 0.          
[C] 
 
Resposta da questão 10 
:Retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular, portanto: 
r
2x 7 2
(r) 2x 5y 7 y m
5 5 5
         
s
3 1 3
(s) 3x my 1 y x m
m 3 m
          
 
Logo, 
2 3 15
2m 15 m
5 m 2
         
 
 
 
GEOMETRIA plana 
1. Um triângulo equilátero e um hexágono regular estão inscritos na mesma circunferência. Qual a razão 
entre a área do triângulo equilátero e do hexágono regular? 
a) 1. 
b) 
1
.
2
 
c) 
1
.
3
 
d) 
2
.
3
 
e) 
1
.
4
 
 
2. Um retângulo de lados 3 cm e 4 cm está inscrito em um círculo C. 
 
Quanto vale, em 2cm , a área deste círculo? 
a) 
22
3
π 
b) 
25
4
π 
c) π 
d) 9π 
e) 25π 
 
3. Em um triângulo ABC, BÂC é o maior ângulo e ˆACB é o menor ângulo. A medida do ângulo BÂC é 70 
maior que a medida de ˆACB. A medida de BÂC é o dobro da medida de ˆABC. 
 
Portanto, as medidas dos ângulos são 
a) 20 , 70  e 90 . 
b) 20 , 60  e 100 . 
c) 10 , 70  e 100 . 
d) 30 , 50  e 100 . 
e) 30 , 60  e 90 . 
 
4. Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, e sua área mede 284 cm . Considere um 
segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 2336 cm . 
 
A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é 
a) 42 
b) 84 
c) 126 
d) 168 
e) 336 
 
 
 
5. Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm. 
a) 3,6 cm. 
b) 4,8 cm. 
c) 6,0 cm. 
d) 6,4 cm. 
e) 8,0 cm. 
 
6. Seja A um quadrado de lado a cuja área é nove vezes maior do que a área de um outro quadrado B, de 
lado b. A fração irredutível que representa a razão entre a diagonal do quadrado B e a diagonal do 
quadrado A possui como denominador um número 
a) par. 
b) primo. 
c) múltiplo de 5. 
d) múltiplo de 9. 
Gabarito comentado 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Recordando as fórmulas de áreas inscritas do triangulo equilátero e hexágono temos: 
2
triangulo
2
hexágono
3r 3
A
4
3r 3
A
2


 
 
Dividindo-as, temos: 
2
triangulo
2
hexágono
3r 3
A 14
A 23r 3
2
  
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
A diagonal do retângulo corresponde ao diâmetro do círculo. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, concluímos que a 
diagonal mede 5cm e, portanto, o resultado é 
 
2
25 25 cm .
2 4
π π
 
  
 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
De acordo com as informações do problema e considerando que ˆACB x, temos: 
 
 
 
 
 
x 70
x 70 x 180
2
2x 140 x 70 2x 360
5x 150
x 30
 
     
       
 
 
 
 
Portanto, as medidas dos ângulos são: 
x 30  
 
x 70 30 70
50
2 2
    
   
 
x 70 100    
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Seja 2p o perímetro desejado. Como os triângulos são semelhantes e o perímetro do primeiro triângulo é igual a 
13 14 15 42cm,   temos 
 
2 2
2p 336 2p
4
42 84 42
2p 84cm.
   
     
   
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Observe primeiramente que: 
 
 
 
Obtendo a hipotenusa temos: 
2 2 2
2 2 2
hip cat cat
hip 8 6
hip 100 10
 
 
 
 
 
Analisando a altura relativa (h), temos: 
 
 
 
 
 
Segundo as propriedades referentes a altura relativa a hipotenusa podemos afirmar que: 
26 m 10 36 10m
m 3,6
   

 
 
E que: 
28 n 10 10n 64
n 6,4
   

 
 
Por fim, basta aplicar a relação h m n  sobre o triangulo. Logo: 
2
2
h m n
h 3,6 6,4
h 23,04 4,8
 
 
 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
 
 
2 2a 9b a 3b   
 
Portanto, a razão entre as diagonais será dada por: 
b 2 b b 1
a 3b 3a 2
   
 
Logo, o denominador é um número primo. 
 
 
 
 
 
funções 
1. Os valores de x, x , que satisfazem as condições 
2x
4x1 5
5
   
 
 e 2x 5, são 
a) x 5  ou x 5 
b) 5 x 5   
c) 0 x 4  
d) x 0 ou x 4 
e) 5 x 0   
 
2. Se f e g são funções reais definidas por f(x) x e 
2
x
g(x) ,
2x 5x 2

 
 então o domínio da função 
composta f g é o conjunto 
a) 
1
x | 0 x x 2
2
 
     
 
 
 
b) 
1
x | 0 x x 2
2
 
     
 
 
c) 
1
x | 0 x x 2
2
 
     
 
 
d) 
1
x | x x 2
2
 
    
 
 
e) 
1
x | x x 2
2
 
    
 
 
 
3. A equação x 1
x
64
2 24
2
    possui como solução 
a) x 2 e x 3 
b) x 2 e x 6 
c) x 3 e x 6 
d) x 4 e x 8 
 
4. No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, thoras após o 
início do estudo, é dado por 1,5 tN(t) 20 2 .  
 
Nessas condições, em quanto tempo a população de bactérias duplicou? 
a) 15 min. 
b) 20 min. 
c) 30 min. 
d) 40 min. 
e) 45 min. 
 
5. ) Assinale a menor solução inteira da inequação 4x 10 2.  
a) 2 
b) 3 
 
 
c) 4 
d) 12 
e) 60 
 
6. Seja a função real 2(x 2)f(x) log (2x 5x 2).   A função f(x) dada está definida no conjunto dos números 
reais x, tais que 
a) 
1
2 x
2
   ou x 2 e x 1  
b) 
1
2 x
2
   ou x 2 e x 1  
c) 
1
2 x
2
   ou x 2 e x 1  
d) 
1
2 x
2
   ou x 2 e x 1  
e) 
1
2 x
2
   ou x 2 e x 1  
 
7. Quando estudamos Cinemática, em Física, aprendemos que podemos calcular a altura de uma bala 
atirada para cima pela fórmula 
 
2h 200t 5t ,  
 
onde h é a altura, em metros, atingida após t segundos do lançamento. Qual o menor intervalo de tempo 
para a bala atingir 1.875 metros de altura? 
a) 20 s. 
b) 15 s. 
c) 5 s. 
d) 11s. 
e) 17 s. 
 
8. No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f : R R, 
2f(x) ax bx c,   a 0 é uma parábola. Se os pontos ( 1, 7),  (1, 15) e (7, 9) estão no gráfico de f, então, 
a soma das coordenadas do vértice da parábola é 
a) 14. 
b) 17. 
c) 15. 
d) 16. 
 
9. A função quadrática cujo gráfico contém os pontos (0, 9), (1, 0) e (2, 15) tem vértice em: 
a) ( 2, 13)  
b) (1, 0) 
c) (0, 9) 
d) (2, 15) 
e) ( 1, 12)  
 
10. Seja a função h(x) definida para todo número real x por 
 
 
 
x 12 se x 1,
h(x)
x 1 se x 1.
 
 
 
 
 
Então, h(h(h(0))) é igual a 
a) 0. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 8. 
 
11A temperatura, em graus Celsius, de um objeto armazenado em um determinado local é modelada pela 
função 
2x
f(x) 2x 10,
12
    com x dado em horas. 
 
A temperatura máxima atingida por esse objeto nesse local de armazenamento é de 
a) 0 C 
b) 10 C 
c) 12 C 
d) 22 C 
e) 24 C 
 
12. Dadas as funções f e g, definidas por 2f(x) x 1  e g(x) x, o intervalo tal que f(x) g(x) é 
a) 
1 5 1 5
, .
2 2
    
  
 
 
b) 
1 5 1 5
, , .
2 2
      
        
   
 
c) 
1 5 1 5
, , .
2 2
    
        
   
 
d) 
1 5 1 5
, .
2 2
  
  
 
 
e) ( , ).  
 
13. Seja o número real x tal que 
22x 6
W x 21.
9 6
   Sendo assim, qual o valor de x para que W seja 
mínimo? 
a) 3 6 
b) 
3 6
8
 
c) 7 9 
d) 
2 6
3
 
e) 6 6 
 
14. Sejam as funções reais 2f(x) 2x 17x 8   e xg(x) 2 . O produto das raízes da equação f(g(x)) 0 é 
a) 4. 
b) 3. 
c) 3. 
 
 
d) 4. 
 
15. No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, o gráfico da função quadrática 
2f(x) ax bx c   intersecta o eixo y no ponto (0, 23) e atinge seu mínimo igual a 7 quando x 4. Nessas 
condições, a soma dos coeficientes a b c  é igual a 
a) 25. 
b) 16. 
c) 21. 
d) 18. 
 
16. Um fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região retangular, com 
um lado adjacente a um rio. 
 
Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima da 
superfície que conseguirá cercar é: 
a) 2430 m 
b) 2440 m 
c) 2460 m 
d) 2470 m 
e) 2450 m 
 
17. O conjunto imagem de uma função inversível é igual ao domínio de sua inversa. Sendo f : A B tal que 
2x 1
f(x)
x 1



 uma função real inversível, seu conjunto imagem é: 
a) {1} 
b) { 1}  
c) { 2}  
d) {0} 
e) {2} 
 
18. Se a função f : {2}   é definida por 
5
f(x)
2 x


 e 1f a sua inversa, então 1f ( 2)  é igual a 
a) 
1
2
 
b) 
9
2
 
c) 
9
2
 
d) 
1
2
 
e) 
5
4
 
 
19. Numa serigrafia, o preço y de cada camiseta relaciona-se com a quantidade x de camisetas 
encomendadas, através da fórmula y 0,4x 60.   Se foram encomendadas 50 camisetas, qual é o custo 
de cada camiseta? 
a) R$ 40,00 
b) R$ 50,00 
 
 
c) R$ 70,00 
d) R$ 80,00 
 
20. Considere a função real da forma f(x) ax b.  
 
Sabendo que f(1) 1  e f(0) 2, qual é o valor do produto a b? 
a) 1 
b) 6 
c) 3 
d) 4 
e) 6 
Gabarito comentado 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Calculando: 
2
2
x
4x x 4x 2 2
2
x 4
1
1) 5 5 5 x 4x x 4 0 ou
5
x 0
2) x 5 5 x x 5
  

  
            
   
    
 
 
Assim: 
5 x 0   
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
De  f x x e  
2
x
g x ,
2x 5x 2

 
 
  
2
x
f g f g x .
2x 5x 2
 
 
 
 
Logo, 
 
2
x
0 i
2x 5x 2

 
 
 22x 5x 2 0 ii   
As raízes de 22x 5x 2 0   são x 2 e 1x .
2
 
De  ii , 
 
 
x 2 e 1x .
2
 
De  i , 
   
x
0
x 2 2x 1

  
 
 
 
 
Então, 
1
0 x x 2.
2
    
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Note que x 1 x2 2 2.   Daí, temos: 
x 1 x
x x
64 64
2 24 2 2 24
2 2
        
 
 
Fazendo a mudança de variável x2 y : 
64
2 y 24 y (2y 24) 64
y
         
22y 24y 64 0   
 
Dividindo toda sentença por 2 : 
2y 12y 32 0   
 
Aplicando a Fórmula de Bhaskara temos: 
2b b 4 a c 12 144 128
y
2 a 2
y 412 16
y
y 82
      
 


  

 
 
Voltando a variável original x2 y, temos: x2 4 e x2 8. 
x x 2
x x 3
i) 2 4 2 2 x 2
ii) 2 8 2 2 x 3
    
    
 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Calculando o número inicial de bactérias, temos: 
 
 
1,5 0N(0) 20 2 20   
 
Vamos determinar o valor de t em horas de modo que o número de bactérias seja 40. 
1,5 t
1,5 t
40 20 2 .
2 2
1,5 t 1
1 2
t h
1,5 3
2 2 60min
h 40 min
3 3


 

 
 

 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
De 4x 10 2,  temos: 
4 x 12
x 3


 
 
Logo, a menor solução inteira da inequação 4x 10 2  é o número 4. 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Calculando: 
2
(x 2)
2
2
f(x) log (2x 5x 2)
x 2 0 x 2
x 2 1 x 1
2x 5x 2 0
( 5) 4 2 2 25 16 9
x 25 9
x 2 x 1/ 2 (ver gráfico)
1x2 2
2
  
    
    
  
        
 
    
 
 
Solução: 12 x
2
   ou x 2 e x 1  
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Fazendo h 1875, temos: 
2
2
2
1875 5t 200t
5t 200t 1875 0
t 40t 375 0
40 100
t t 15 ou t 25
2
  
  
  

   
 
 
 
 
Como foi pedido o menor intervalo de tempo, temos t 15 s. 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Tem-se que 
2
2
2
a ( 1) b ( 1) c 7 c b a 7
a 1 b 1 c 15 a b c 15
49a 7b c 9a 7 b 7 c 9
c b a 7
2b 8
6a b 2
c 12
b 4 .
a 1
          
          
      
  
  
 
 
  

 
 
Donde vem 
2 2f(x) x 4x 12 (x 2) 16.      
 
Por conseguinte, o vértice é o ponto (2, 16) e, assim, a resposta é 2 ( 16) 14.    
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Seja 2y ax bx c,   com a 0, a lei da função. Logo, temos c 9  e, portanto, vem 
2
2
a 1 b 1 9 0 a b 9
2a b 12a 2 b 2 9 15
a 3 e b 6.
      

     
  
 
 
Em consequência, escrevendo a forma canônica da lei da função, encontramos 
2 2y 3(x 2x 3) 3(x 1) 12.      
 
A resposta é ( 1, 12).  
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Desde que 1h(0) 2 2  temos,   h(2) 2 1 1 e, portanto, vem 1 1h(1) 2 4.  
 
Portanto, a resposta é 
  h(h(h(0))) h(h(2)) h(1) 4. 
 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Reescrevendo a lei de f sob a forma canônica, vem 
2 21 1f(x) (x 24x) 10 (x 12) 22.
12 12
        
 
Portanto, segue que a temperatura máxima é atingida após 12 horas, correspondendo a 
22 C. 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
2
2
f(x) g(x)
x 1 x
x x 1 0
 
  
 
 
A equação 2x x 1 0   não possui raízes reais, logo 2x x 1 0   para todo o x, concluímos que 
a solução desta inequação é o conjunto dos números reais que também poderá ser 
representado por ( , ).  
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Sabemos que W é uma função do segundo grau na variável x real, portanto, o valor de x 
para o qual W é mínimo será dado por: 
6
b 6 9 3 66x
22 a 6 4 8
2
9


       


 
 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
 
Devemos inicialmente resolver a equação: 
2 17 225 12x 17x 8 0 x x 8 ou x
2 2 2

       

 
 
Como 8 e 1
2
 são os valores de x que tornam f(x) 0, podemos escrever que: 
1
f(g(x)) 0 g(x) 8 ou g(x) ,
2
    portanto: 
 
x x 32 8 2 2 x 3     
ou 
 
 
x x 112 2 2 x 1
2
      
 
Logo, o produto das raízes será dado por: 
3 ( 1) 3    
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Se o gráfico de f passa pelo ponto (0, 23) e o ponto de mínimo é (4, 7), então 
 
223 a (0 4) 7 a 1.      
 
Portanto, segue que a resposta é dada por 
 
2(4, 7),f(1) (1 4) 7 16.    
 
Resposta da questão 16: 
 [E] 
 
Calculando: 
 
 
2
retângulo
máx máx máx
2
retângulo
y 2x 60 y 60 2x
S x y x 60 2x 60x 2x
60
x x 15 y 30
2 2
S 15 30 450 m
    
      

    
 
  
 
 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
 
Lembrando que é possível definir tantas funções quanto queiramos por meio da lei 
2x 1
f(x) ,
x 1



 vamos supor que o domínio de f seja o conjunto dos números reais x, tal que 
x { 1}.   Assim, temos 
2x 1
y yx y 2x 1
x 1
x(y 2) (y 1)
y 1
x .
2 y

    

    

 

 
 
Portanto, sendo 1 x 1f (x)
2 x
 

 a lei da inversa de f, podemos afirmar que a imagem de f é o 
conjunto dos números reais y tal que y {2}.  
 
 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Impondo f(x) 2,  temos 
5 9
2 2x 4 5 x .
2 x 2
      

 
 
Portanto, segue que 1 9f ( 2) .
2
   
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
Para obter o custo de cada camiseta, basta aplicar o valor x 50 na função y(x). 
y(x) 0,4x 60
y(50) 0,4 (50) 60
y(50) 20 60 40
  
   
   
 
 
Portanto, R$ 40,00 cada camiseta. 
 
Resposta da questão 20: 
 [E] 
 
De f(x) ax b, f(1) 1    e f(0) 2, temos: 
a 0 b 2 b 2     e a b 1   
 
Como b 2 e a b 1,   
a 2 1
a 3
  
 
 
 
Assim, 
a b 3 2
a b 6
   
  
 
Análise combinatória e probabilidade 
1. Uma família mudou-se da zona rural para uma cidade grande, onde os pais e seus 10 filhos deverão 
morar numa casa de três quartos. Os dez filhos deverão ocupar dois quartos, sendo 6 filhos num quarto e 
4 filhos em outro quarto. 
 
De quantos modos os filhos poderão ser separados dessa forma? 
a) 6! 4! 
b) 6!4! 
c) 
10!
6!4!
 
 
 
d) 
10!
6!
 
 
2. A secretária de um médico precisa agendar quatro pacientes, A, B, C e D, para um mesmo dia. Os 
pacientes A e B não podem ser agendados no período da manhã e o paciente C não pode ser agendado 
no período da tarde. 
 
Sabendo que para esse dia estão disponíveis 3 horários no período da manhã e 4 no período da tarde, o 
número de maneiras distintas de a secretária agendar esses pacientes é 
a) 72. 
b) 126. 
c) 138. 
d) 144. 
 
3. O técnico da seleção brasileira de futebol precisa convocar mais 4 jogadores, dentre os quais 
exatamente um deve ser goleiro. 
 
Sabendo que na sua lista de possibilidades para essa convocação existem 15 nomes, dos quais 3 são 
goleiros, qual é o número de maneiras possíveis de ele escolher os 4 jogadores? 
a) 220 
b) 660 
c) 1.980 
d) 3.960 
e) 7.920 
 
4. O número de anagramas da palavra PRÊMIO nos quais as três vogais ficam juntas é igual a 
a) 2! 3! 
b) 3! 3! 
c) 3! 4! 
d) 3! 6! 
e) 6! 
 
5. Uma pessoa dispõe das seguintes cores de tinta: amarela, azul, verde, vermelha e branca, e irá utilizá-las 
para pintar um pote. Nesse pote serão pintadas a tampa, a lateral e uma lista na lateral, de modo que a 
tampa e a lateral poderão ter a mesma cor ou cores diferentes. O número de maneiras distintas de pintar 
esse pote é 
a) 100 
b) 80 
c) 60 
d) 40 
 
6. Seja n a quantidade de anagramas da palavra FILOSOFIA que possuem todas as vogais juntas. 
 
Temos que n vale: 
a) 1.800 
b) 3.600 
c) 4.800 
d) 181.440 
e) 362.880 
 
 
 
7. Um fotógrafo foi contratado para tirar fotos de uma família composta por pai, mãe e quatro filhos. 
Organizou as pessoas lado a lado e colocou os filhos entre os pais. Mantida essa configuração, o número de 
formas em que poderão se posicionar para a foto é 
a) 4 
b) 6 
c) 24 
d) 36 
e) 48 
 
8A quantidade de anagramas da palavra CONCURSO é: 
a) 2520 
b) 5040 
c) 10080 
d) 20160 
e) 40320 
 
9. (Para a escolha de um júri popular formado por 21 pessoas, o juiz-presidente de uma determinada 
Comarca dispõe de uma listagem com nomes de trinta homens e de vinte mulheres. O número de 
possibilidades de formar um júri popular composto por exatamente 15 homens é 
a) 15 630 20C C 
b) 15 630 20A A 
c) 15 630 20C C 
d) 15 630 20A A 
e) 2150C 
 
10. Em uma sorveteria, há sorvetes nos sabores morango, chocolate, creme e flocos. 
De quantas maneiras podemos montar uma casquinha, com dois sabores diferentes, nessa sorveteria? 
a) 6 maneiras 
b) 7 maneiras 
c) 8 maneiras 
d) 9 maneiras 
e) 10 maneiras 
 
11. O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do 
grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do 
colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? 
a) 6720. 
b) 100800. 
c) 806400. 
d) 1120. 
 
12. Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade 
de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a 
a) 1 2. 
b) 5 9. 
c) 2 3. 
d) 3 5. 
 
 
 
13. Temos uma urna com 6 bolinhas numeradas de 1 a 6. Retiramos duas bolinhas sem reposição e 
calculamos a soma dos números das bolinhas sorteadas. Qual é a probabilidade de que a soma seja igual a 
4? 
a) 
1
36
 
b) 
1
30
 
c) 
1
18
 
d) 
1
15
 
e) 
1
12
 
 
14. Temos uma urna com 5 bolinhas numeradas de 1 a 5. Retiramos duas bolinhas sem reposição e 
calculamos a soma dos números das bolinhas sorteadas. 
Qual é a probabilidade de que a soma seja par? 
a) 
2
5
 
b) 
5
12
 
c) 
1
2
 
d) 
7
12
 
e) 
3
5
 
 
15. Ao lançar um dado 3 vezes sucessivas, qual é a probabilidade de obter ao menos um número ímpar? 
a) 1 8 
b) 1 4 
c) 3 8 
d) 5 8 
e) 7 8 
 
16. Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior valor 
obtido nos lançamentos seja menor do que 3 é igual a 
a) 1 3. 
b) 1 5. 
c) 1 7. 
d) 1 9. 
 
17. Sejam os conjuntos A {1, 2, 3, 4, 5} e B {6, 7, 8, 9, 10}. Escolhendo-se ao acaso um elemento de A e um 
elemento de B, a probabilidade de que a soma dos dois números escolhidos seja um número par é: 
a) 
1
2
 
b) 
3
5
 
 
 
c) 
12
25
 
d) 
6
25
 
e) 
7
10
 
gabarito comentado 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Devemos considerar o número de maneiras distintas de se colocar 6 filhos no primeiro quarto. Para isto 
devemos fazer uma combinação de 10 elementos tomados 6 a 6. 
10,6
10!
C
6! 4!


 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Atendendo o paciente D no período da manhã: 3,2 4,2A A 6 12 72    
ou 
Atendendo o paciente D no período da tarde: 3,1 4,3A A 3 24 72    
 
Logo, o número de maneiras distintas de a secretária agendar esses pacientes é: 
72 72 144.  
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Do enunciado,temos: 
Há 3 possibilidades para a escolha do goleiro. 
O total de maneiras de escolher os outros três jogadores, após a escolha do goleiro é dado por: 
 12,3
12,3
12,3
12,3
12!
C
3! 12 3 !
12!
C
3! 9!
12 11 10 9!
C
3 2 1 9!
C 220

 


  

  

 
 
Assim, o total de maneiras de escolher os quatro jogadores, pelo princípio fundamental da contagem é: 
3 220 660  
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
 
 
Juntando as vogais E, I e O, elas passam a “comportar-se” como uma única letra, que pode, por exemplo, 
ser indicada por X (significa somente, que é uma letra distinta das letras P, R e M). 
Assim, queremos formar anagramas com as letras P, R, M e X, ou seja, podemos formar 4! anagramas. 
Observe ainda que a letra X pode ser representada de 3! maneiras (permutação das letras E, I e O). 
Logo, pelo princípio multiplicativo, o número de anagramas da palavra PRÊMIO nos quais as três vogais 
ficam juntas é igual a 4! 3!. 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Pelo enunciado pode-se deduzir que a cor da listra e a da lateral precisam ser diferentes para que a listra 
seja visível. Assim, a listra só precisa ser de uma cor distinta da cor da lateral, logo as possibilidades são: 5 
possibilidades de cor na tampa, 5 possibilidades de cor na lateral e 4 possibilidades de cor na listra. Pelo 
Princípio Fundamental da Contagem, tem-se: 
5 5 4 100 possibilidades   
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Considerando todas as vogais como uma única letra, segue que a resposta é dada por 
 
(2, 2)(2)
5 5
5! 5!
P P 60 30 1.800.
2! 2! 2!
     

 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Há 2 possibilidades para o posicionamento dos pais e 4P 4! 24  modos de posicionar os filhos. Desse 
modo, pelo Princípio Multiplicativo, segue que o resultado é 2 24 48.  
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
A palavra CONCURSO possui 8 letras, sendo que as letras C e O aparecem duas vezes cada. Para determinar 
o número de anagramas desta palavra deveremos usar permutação com repetição. 
 
2,2
8
8!
P 10080
2! 2!
 

 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Como o júri é formado por 21 pessoas, sendo que exatamente 15 delas são homens, segue-se que o 
número de mulheres nesse júri é igual a 21 15 6.  Portanto, o resultado é dado por 
30 20
.
15 6
   
   
   
 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
 
 
O número de maneiras possíveis de montar uma casquinha, com dois sabores distintos, sabendo que 
existem quatro sabores disponíveis, é dado por 
 
 
4 4!
6.
2 2! 2!
 
  
 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
6,3 8,5
6! 8!
C .C 20.56 1120
3!.3! 5!.3!
    
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Se c denota cara e k denota coroa, então  P(c) 2 P(k). Ademais, temos 
     
 
P(c) P(k) 1 2 P(k) P(k) 1
1
P(k) .
3
 
 
Logo, vem 
2
P(c)
3
 e, portanto, a probabilidade pedida é igual a 
   
1 1 2 2 5
.
3 3 3 3 9
 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
Calculando, inicialmente, o número de maneiras possíveis para se retirar duas bolas da urna. 
6,2
6!
C 15
2! 4!
 

 
 
Como a única maneira de se obter duas bolas que a soma dê 4 é retirando as bolas 1 e 3, temos a 
seguinte probabilidade: 
15
1
P  
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Devemos retirar duas bolas pares ou duas bolas ímpares. 
 
Probabilidade de sortear duas bolas pares: 
2 1 1
5 4 10
  
 
Probabilidade de sortear duas bolas ímpares: 
3 2 3
5 4 10
  
 
 
 
Portanto, a probabilidade pedida será: 
1 3 4 2
P
10 10 10 5
    
 
Resposta da questão 15: 
 [E] 
 
Supondo um dado convencional (seis faces, numeradas de 1 a 6) e não viciado, sendo P a probabilidade de 
obter três números pares em três lançamentos sucessivos, temos: 
3 3 3
P
6 6 6
1
P
8
  

 
 
A probabilidade de obter ao menos um número ímpar no lançamento de tal dado três vezes sucessivas é 
P, de modo que: 
P P 1  
 
Então, 
1
P 1
8
1
P 1
8
7
P
8
 
 

 
 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
 
Ao se lançar um dado duas vezes há 36 possíveis resultados. Destes, apenas 4 podem ter o maior valor 
menor do que 3 (1 e 1, 1 e 2, 2 e 1 e 2 e 2). Assim, a probabilidade será igual a 
4 1
.
36 9
 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
A soma será um número par se tomarmos um número ímpar de A e um número ímpar de B ou um 
número par de A e um número par de B. Em consequência, a resposta é 
 
3 2 2 3 12
.
5 5 5 5 25
 
 
 
 
 
Logaritmos 
 
 
 
1. Determine o valor do 9log (243). 
a) 1 2. 
b) 1. 
c) 3 2. 
d) 2. 
e) 5 2. 
 
2. Se 3 9log x log x 1,  então o valor de x é 
a) 3 2. 
b) 2. 
c) 3 3. 
d) 3. 
e) 3 9. 
 
3. Se 5log x 2 e 10log y 4, então 20
y
log
x
 é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 10. 
 
4. Se log 2 0,3 e log 36 1,6, então log 3  _____. 
a) 0,4 
b) 0,5 
c) 0,6 
d) 0,7 
 
5. (Sejam a, b, c e d números reais positivos, tais que blog a 5, blog c 2 e blog d 3. O valor da expressão 
2 5
c 3
a b
log
d
 é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 0 
 
6. Se x y10 20 , atribuindo 0,3 para log2, então o valor de 
x
y
 é 
a) 0,3. 
b) 0,5. 
c) 0,7. 
d) 1. 
e) 1,3. 
 
7. A solução da equação na variável real x, xlog (x 6) 2,  é um número 
a) primo. 
 
 
b) par. 
c) negativo. 
d) irracional. 
 
8. Atribuindo para log 2 o valor 0,3, então o valor de 0,3100 é 
a) 3. 
b) 4. 
c) 8. 
d) 10. 
e) 33. 
 
9. Seja 2 2 2x log 3 log 9 log 27.   
Então, é correto afirmar que: 
a) 6 x 7  
b) 7 x 8  
c) 8 x 9  
d) 9 x 10  
e) x 10 
 
10. Atribuindo para log 2 o valor 0,3, então os valores de log 0,2 e log 20 são, respectivamente, 
a) 0,7 e 3. 
b) 0,7 e 1,3. 
c) 0,3 e 1,3. 
d) 0,7 e 2,3. 
e) 0,7 e 3. 
gabarito comentado 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Calculando temos: 
5 x 5 2x 5
9 9log (243) log 3 x 9 3 3 3 x 5 2        
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
De 3 9log x log x 1,  temos: 
Condição de existência: x 0. 
 
 
2
3 9
3 3
3 3
3 3
3
3
2
3
3 2
3
log x log x 1
log x log x 1
1
log x log x 1
2
2log x log x
1
2
3log x 2
2
log x
3
x 3 0
x 3
x 9
 
 
 




 


 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
2
5
4
10
20 20 20
log x 2 x 5 x 25
log y 4 y 10 y 10000
y 10000
log log log 400 2
x 25
    
    
  
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Tem-se que 
 
2log36 log(2 3)
2 (log2 log3)
2 0,3 2 log3
0,6 2 log3.
 
  
   
  
 
 
Portanto, o resultado é 
 
0,6 2 log3 1,6 log3 0,5.     
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Calculando: 
 
 
2 5
2 5 3 2 5 3
c c c c c c3
b b b
c c c
b b b
a b
log log a b log d log a log b log d
d
log a log b log d
2log a 5log b 3log d 2 5 3
log c log c log c
5 1 3 5 9 15 9 6
2 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2 2 2
     
 
          
 
   
               
   
 
 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
x y x y x10 20 log10 log20 x log10 y log(2 10) x y (log2 log10) x y 1,3 1,3
y
                 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Sabendo que calog b c a b,   para quaisquer a e b reais positivos, e a 1, temos 
 
2
xlog (x 6) 2 x x 6 0 x 3,        
 
que é um número primo. 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
   
log2 2
0,3 2 log2 2100 10 10 2 4    
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
 
2 2 2
2
2
x log 3 log 9 log 27
x log 3 9 27
x log 729
  
  

 
 
Sabemos que 2 2 2log 512 log 729 log 1024  
Considerando que as opções são intervalos possíveis para x, podemos considerar como solução do 
exercício o intervalo 9 x 10.  
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
2
log0,2 log log2 log10 0,3 1 0,7
10
log 20 log(2 10) log2 log10 0,3 1 1,3
 
      
 
      
 
Números complexos 
1. O resultado da expressão 
3 2i
1 4i


 na forma x yi é 
a) 
11 14
i
17 17
 
 
 
b) 
11 14
i
15 15
 
c) 
11 14
i
17 17
 
d) 
11 14
i
15 15
 
e) 
1
3 i
2
 
 
2. Se i é a unidade imaginária, então 3 22i 3i 3i 2   é um número complexo que pode ser representado no 
plano de Argand-Gauss no __________ quadrante. 
a) primeiro 
b) segundo 
c) terceiro 
d) quarto 
 
3. Considere os números complexos 1z 1 5i  e 2z 3 4i.  
 
Assinale o que for correto. 
01) 1 1z z 26.  
02) 1 2 1 2z z z z .   
04) 1 2z z 3 20i.   
08) 1
2
z 23 11
i.
z 25 25
  
16) 1 1z z 0.  
 
4.Sendo i a unidade imaginária tal que 2i –1, são dados os números complexos 1z 9 3i  e 2z –2 i.  Ao 
calcular corretamente o produto 1 2z z , obtemos o número 
a) 21 6i. 
b) 18 6i.  
c) 18 3i.  
d) 18 3i. 
e) 21 3i.  
 
5. Considere o número complexo 
1 ai
z ,
a i



 onde a é um número real e i é a unidade imaginária, isto é, 
2i 1.  O valor de 2016z é igual a 
a) 2016a . 
b) 1. 
c) 1 2016i. 
d) i. 
 
6. O número complexo Z 1 i  representado na forma trigonométrica é 
a) 1 22 (cos 45 isen 45 ).   
b) 2(cos 90 isen 90 ).   
c) 4(cos 60 isen 60 ).   
d) 4(cos 60 isen 60 ).   
e) 2(cos 90 isen 90 ).   
 
 
 
7. Sejam x e y números reais tais que x yi 3 4i,   onde i é a unidade imaginária. O valor de xy é igual 
a 
a) 2. 
b) 1. 
c) 1. 
d) 2. 
 
8. O módulo do número complexo 2014 1987z i i  é igual a 
a) 2. 
b) 0. 
c) 3. 
d) 1. 
 
9. Seja z a bi  um número complexo, tal que 4z zi 5 1 10i.     Assim, o módulo do complexo z é 
a) 2 
b) 2 2 
c) 3 2 
d) 4 2 
 
10. Seja o número complexo 



x yi
z ,
3 4i
 com x e y reais e  2i 1. 
Se  2 2x y 20, então o módulo de z é igual a: 
a) 0 
b) 5 
c) 
2 5
5
 
d) 4 
e) 10 
gabarito comentado 
Resposta da questão 1: 
 ANULADA 
 
Questão anulada no gabarito oficial. 
 
Lembrando que 2i 1,  temos 
2
2
3 2i 3 2i 1 4i
1 4i 1 4i 1 4i
3 12i 2i 8i
1 16i
5 14
i.
17 17
  
 
  
  


  
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
 
 
Sendo 
 
3 22i 3i 3i 2 2i 3 3i 2
1 i
( 1,1),
       
  
 
 
 
podemos concluir que a imagem do complexo 3 22i 3i 3i 2   está situada no segundo quadrante. 
 
Resposta da questão 3: 
 01 + 08 = 09. 
 
[01] Verdadeiro. Calculando: 
    21 1z z 1 5i 1 5i 1 5i 5i 25i 1 25 26            
 
[02] Falso. Calculando: 
   
   
1 2
1 2
z z 1 5i 3 4i 4 9i
4 9i 4 9i
z z 1 5i 3 4i 4 9i
      
  
      
 
 
[04] Falso. Calculando: 
    21 2z z 1 5i 3 4i 3 4i 15i 20i 17 19i 3 20i              
 
[08] Verdadeiro. Calculando: 
   
   
2
1
2
2
1 5i 3 4iz 1 5i 3 4i 15i 20i 23 11i 23 11
i
z 3 4i 3 4i 3 4i 25 25 259 16i
      
     
    
 
 
[16] Falso. Calculando: 
   1 1z z 1 5i 1 5i 2 0       
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
    29 3i 2 i 18 9i 6i 3i 18 3i 3 ( 1) 21 3i                  
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Tem-se que 
 
2
2
1 ai 1 ai a i a i a i a
z i.
a i a i a i a 1
     
    
   
 
 
Portanto, o valor de 2016z é 2016 0i i 1.  
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
 
 
   
2
1 2
21 1 2
a 1 2
cos cos 45
22
b 1 2
sen sen 45
22
Z 2 cos45 i sen 45 2 cos 45 isen 45
ρ ρ
θ θ θ
ρ
θ θ θ
ρ
   
      
      
         
 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Elevando os dois membros da igualdade ao quadrado, vem 
 
2 2 2 2(x yi) ( 3 4i) (x y ) 2xyi 3 4i.        
 
Portanto, temos 2xy 4 se, e somente se, xy 2. 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Como 4 2 2 2i (i ) ( 1) 1,    vem 
 
2014 1987
4 503 2 4 496 3
4 503 2 4 496 3
z i i
i i
(i ) i (i ) i
1 i.
   
 
 
   
  
 
 
Portanto, 
 
2 2| z | | 1 i | ( 1) 1 2.       
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Sendo z a bi,  vem 
 
4z zi 5 4(a bi) (a bi)i 5
4a 4bi ai b 5
(4a b 5) (4b a)i.
      
    
    
 
 
Logo, deve-se ter 
 
4a b 5 1 4a b 6
4b a 10 a 4b 10
a 2
.
b 2
       
 
     
 
 

 
 
 
 
Portanto, 
 
2 2| z | ( 2) 2 2 2.    
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Sabendo que 1 1
2 2
z | z |
,
z | z |
 com 2z 0, obtemos 
2 2
2 2
x y| x yi | 20 2 5
| z | .
| 3 4i | 5253 4

   
 
 
 
 
 
Polinomios 
1. Sabendo-se que uma das raízes da equação algébrica 3 22x 3x 72x 35 0    é 
1
,
2
 a soma das outras 
duas raízes é igual a 
a) 3. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 1. 
e) 2. 
 
2. (As raízes do polinômio 4P(x) x 1  são 
a) {i; i; 0}. 
b) {1; 1; 0}. 
c) {1; 1; i; i}.  
d) {i; i; 1 i; 1 i}.   
e) {i; i; 1 i; 1 i}.     
 
3. O polinômio 4 3 2p(x) 6x x 63x 104x 48     possui 4 raízes reais, sendo que 4 é a única raiz negativa. 
Sabendo que o produto de duas das raízes desse polinômio é 4, a diferença entre as duas maiores raízes 
é 
a) 
1
8
 
b) 
1
6
 
c) 
1
4
 
d) 
1
2
 
 
 
 
4. Considere 3 2P(x) 2x bx cx,   tal que P(1) 2  e P(2) 6. Assim, os valores de b e c são, 
respectivamente, 
a) 1 e 2 
b) 1 e 2 
c) 1 e 3 
d) 1 e 3 
 
5. O resto da divisão do polinômio 5 3D(x) x 5x 4x   pelo polinômio 3 2d(x) x x 4x 1    é o polinômio 
do segundo grau r(x). A solução real, não nula, da equação r(x) 0 pertence ao intervalo 
a) [0, 1]. 
b) [2, 3]. 
c) [3, 4]. 
d) [ 1, 0]. 
 
GABARITO COMENTADO 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Calculando: 
3 2
1 2 3
1
2 3 2 3
2x 3x 72x 35 0
( 3)
Relações de Girard x x x
2
1
x
2
1 3 4
x x x x 2
2 2 2
   

    

      
 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
As raízes de   4P x x 1  são dadas pela equação abaixo: 
 
   
4
2
2 2
2 2
2
x 1 0
x 1 0
x 1 x 1 0
x 1 0 x i
 
 
   
    
 
 
ou 
2x 1 0 x 1     
 
Assim, as raízes de   4P x x 1  formam o conjunto  1; 1; i; i .  
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Calculando: 
 
 
   
4 3 2
3 2
p(x) 6x x 63x 104x 48
p(x) x 4 6x 23x 29x 12
x 1 p(x) 0
    
     
  
 
 
Assim: 
     2
2
p(x) x 4 x 1 6x 17x 12
3x ' 3 4 12
6x 17x 12 0 maiores raízes!
4 2 3 6x ''
3
      

       

 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Tem-se que 
 
3 22 1 b 1 cP(1 1 22 b c) 4            
 
e 
 
3 2P(2) 6 2 2 b 2 c 2 6 2b c 5.            
 
Portanto, resolvendo o sistema formado por essas equações, encontramos b 1  e c 3.  
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Tem-se que 
 
5 3 2 3 2 2x 5x 4x (x x)(x x 4x 1) 3x 3x.         
 
Logo, como 2r(x) 3x 3x,  vem 23x 3x 0 3x(x 1) 0 x 0 ou x 1.         
 
 
Portanto, segue que a solução real, não nula, da equação r(x) 0 pertence ao intervalo [ 1, 0]. 
 
 
 
 
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS 
1. Determine o 2017º termo da Progressão Aritmética cujo 1º termo é 4 e cuja razão é 2. 
a) 4.032. 
b) 4.034. 
c) 4.036. 
d) 4.038. 
e) 4.040. 
 
2. Sabendo que os números da sequência (y, 7, z, 15) estão em progressão aritmética, quanto vale a soma 
y z? 
a) 20 
b) 14 
c) 7 
d) 3,5 
e) 2 
 
3. Em um grupo de 10 crianças, certo número de bombons foi distribuído para cada uma, em uma 
progressão aritmética crescente, da criança de menor estatura para a de maior estatura. Se colocarmos as 
crianças nessa ordem, perceberemos que a terceira criança ganhou 7 bombons e a oitava ganhou17. 
 
Quantos bombons foram distribuídos? 
a) 100. 
b) 110. 
c) 120. 
d) 130. 
e) 140. 
 
4. Os termos da soma S 4 6 8 96     estão em progressão aritmética. 
 
Assinale o valor de S. 
a) 2.000 
b) 2.150 
c) 2.300 
d) 2.350 
e) 2.400 
 
5. As medidas, em metro, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética 
cuja razão é igual a 1. Se a medida de um dos ângulos internos deste triângulo é 120 , então, seu 
perímetro é 
a) 5,5. 
b) 6,5. 
c) 7,5. 
d) 8,5. 
 
6. Sabendo que os números da sequência (5, m, n,10) estão em progressão geométrica, quanto vale o 
produto mn? 
a) 10 
b) 20 
 
 
c) 50 
d) 100 
e) 225 
 
7. Atualmente, a massa de uma mulher é 100 kg. Ela deseja diminuir, a cada mês, 3% da massa que 
possuía no mês anterior. Suponha que ela cumpra sua meta. 
 
A sua massa, em quilograma, daqui a dois meses será 
a) 91,00. 
b) 94,00. 
c) 94,09. 
d) 94,33. 
e) 96,91. 
 
8. Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é 1a 2 e a razão q 3, determine a 
soma dos 5 primeiros termos dessa progressão: 
a) 80. 
b) 141. 
c) 160. 
d) 242. 
e) 322. 
 
9. Um maratonista registrou os seus tempos, em segundos, para um mesmo percurso, durante 1 semana, 
que foram: (20,18,16,14,12,10, 8). 
 
Essa sequência numérica representa uma progressão de que tipo? 
a) Geométrica crescente. 
b) Geométrica decrescente. 
c) Aritmética crescente. 
d) Aritmética decrescente. 
 
10. Uma clínica de emagrecimento desafiou seus pacientes, um de cada vez, a perderem juntos, um total 
de 1.023 kg. O primeiro paciente emagreceu 1kg, o segundo 2 kg, o terceiro 4 kg, e assim sucessivamente. 
 
Quantos pacientes participaram do desafio? 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
 GABARITO COMENTADO 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Calculando: 
2017 1
2017
a a 2016 r
a 4 2016 2 4036
  
   
 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Considerando a sequência como uma progressão aritmética, temos: 
14zy7
2
zy


 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Considere a seguinte situação: 
 
Sabendo que: 10 1a a 9r  
3 1
3 8 1 1 1 10
8 1
a a 2r
a a 2 a 9r 7 17 2 a 9r 24 a a
a a 7r
 
            
 
 
 
Logo, 
1 10(a a ) n 24 10S 120
2 2
  
   
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Da PA  4,6,8,...,96 , temos: 
 
 
 
96 4 n 1 2
96 4 2 n 1
92 2 n 1
92
n 1
2
46 n 1
n 47
   
   
  
 
 

 
 
Assim, 
 4 96 47
S
2
S 2350
 


 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Sabemos que o maior lado de um triângulo é oposto ao seu maior ângulo. Podemos, então aplicar o 
teorema dos cossenos no triângulo considerado no enunciado: 
 
 
 
 
 
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2
(x 1) x (x 1) 2 x (x 1) cos120
1
x 2x 1 x x 2x 1 2 x (x 1)
2
x 2x 1 x x 2x 1 x x
5
2x 5x 0 x 0 (não convém) ou x
2
         
 
            
 
       
    
 
 
Portanto, o perímetro P do triângulo será dado por: 
5
P x x 1 x 1 3x 3 7,5.
2
         
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
O produto dos termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos. 
m n 5 10 m n 50      
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
A resposta é 2100 (0,97) 94,09kg.  
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Seja 
n
n 1
(q 1)
S a
q 1

 

 a soma finita dos termos de uma PG onde q é razão, e 1a o primeiro termo. 
5 5
5
(3 1) (3 1) 2 242
S 2 2 242
3 1 3 1 2
  
     
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
 
 
Como os termos decrescem de dois em dois temos uma progressão de primeiro termo igual a 20 e razão 
2 logo, temos uma progressão aritmética decrescente. 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Considerando que se perdeu peso em progressão geométrica de razão (q) dois e soma 1023 temos: 
n n
n
1
n n 10
q 1 2 1
S a 1023 1 1023 2 1
q 1 2 1
2 1024 2 2 n 10
 
       
 
    
 
 
ARITMÉTICA 
1. Em uma certa turma de 49 alunos, o número de homens corresponde a 
3
4
 do número de mulheres. 
Quantos homens tem essa turma? 
a) 14. 
b) 21. 
c) 28. 
d) 35. 
e) 42. 
 
2. Uma herança de R$ 320.000,00 foi dividida entre 3 filhos na seguinte proporção: O mais novo recebeu 
1 8 da herança e o mais velho recebeu 1 2 da herança. Qual foi o valor recebido pelo filho do meio? 
a) R$ 40.000,00. 
b) R$ 80.000,00. 
c) R$ 120.000,00. 
d) R$ 160.000,00. 
e) R$ 200.000,00. 
 
3.Em 12 dias de trabalho, 8 costureiras de uma escola de samba fazem as fantasias da ala “Só Alegria”. Se 
2 costureiras ficassem doentes e não pudessem trabalhar, quantos dias seriam necessários para 
confeccionar as fantasias dessa mesma ala? 
a) 16 
b) 20 
c) 24 
d) 28 
e) 32 
 
4. Uma máquina produz 100 unidades de um determinado produto em 4 dias. A empresa recebe uma 
encomenda de 3.000 unidades desse produto para ser entregue em 30 dias. Quantas máquinas devem ser 
usadas, no mínimo, para atender à encomenda no prazo dos 30 dias? 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
 
 
d) 7. 
e) 8. 
 
5. Um pai deseja dividir R$ 800,00 com seus dois filhos de 10 anos e de 15 anos, em quantias diretamente 
proporcionais às suas idades. Quanto recebem, respectivamente, o filho mais novo e o filho mais velho? 
a) R$ 100,00 e R$ 700,00. 
b) R$ 210,00 e R$ 590,00. 
c) R$ 320,00 e R$ 480,00. 
d) R$ 430,00 e R$ 370,00. 
e) R$ 540,00 e R$ 260,00. 
 
6. Se uma loja repartir entre três funcionários a quantia de R$ 2.400,00 em partes diretamente 
proporcionais a 3, 4 e 5, eles receberão, respectivamente, as seguintes quantias em reais: 
a) 1.000, 800 e 600. 
b) 800, 600 e 1.000. 
c) 800, 600 e 480. 
d) 600, 800 e 1.000. 
e) 600,1.000 e 800. 
 
7. Imagine a seguinte situação: Carlos precisa pagar uma quantia de R$ 1.140,00, em três parcelas A, B e C, 
respectivamente. 
 
Considerando que essas parcelas são inversamente proporcionais aos números 5, 4 e 2, respectivamente, é 
CORRETO afirmar que Carlos irá pagar 
a) R$ 740,00 pelas parcelas A e B juntas. 
b) R$ 240,00 pela parcela B. 
c) R$ 680,00 pela parcela C. 
d) R$ 540,00 pela parcela A. 
e) R$ 240,00 pela parcela A. 
 
8. Os pares de números "18 e 10" e "15 e x" são grandezas inversamente proporcionais. 
Por isso, x vale? 
a) 7 
b) 8 
c) 23 
d) 27 
 
GABARITO COMENTADO 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Seja Homens (H) e Mulheres (M) temos: 
 
 
H M 49
3 4
H M M H
4 3
 


  

 
 
Logo: 
H M 49
4
H H 49
3
7
H 49 H 21
3
 
 
  
 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Calculando o valor de cada filho temos: 
1
320.000 40.000
8
1
320.000 160.000
2
 
 
 
 
Para obter a parte restante, basta somar as partes obtidas anteriormente e subtrair do total: 
160.000 40.000 200.000 320.000 200.000 120.000     
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
12 dias 8 cos tureiras
x dias 6 cos tureiras
 
 
Como número de dias e número de costureiras são grandezas inversamente proporcionais, 
Podemos escrever a seguinte equação: 
6 x 12 8 x 16     
 
Portanto, seriam necessários 16 dias para confeccionar as fantasias dessa mesma ala. 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Considere a seguinte situação: 
 
Máquinas Unidades Dias
1 100 4
x 3000 30
 
 
Sabendo que o número de maquinas e unidades produzidas são grandezas diretamente proporcionais, pois 
quanto mais máquinas, mais unidades produzidas, e, o número de máquinas e os dias de produção são 
inversamente proporcionais, pois, quanto mais máquinas produzindo, menos dias de produção, e assim, 
utilizando a regra de três composta temos a seguinte proporção: 
 
 
1 100 30
x 4
x 3000 4
    máquinas. 
 
Resposta da questão 5: 
 [C]Seja x e y os filhos. Pela regra das proporções temos: 
x y x 10 2
3x 2y
10 15 y 15 3
      
 
Sabendo que juntos receberão 800 reais: 
3x 2y 3x 2y (I)
x y 800 x 800 y (II)
  
 
    
 
 
Substituindo (II) em (I): 
3 (800 y) 2y
2400 3y 2y
y 480
  
 

 
 
Logo, 
x y 800
x 480 800
x 320
 
 

 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Como a divisão será feita em partes proporcionais aos números 3, 4 e 5, e só há uma alternativa com 
valores em ordem crescente, segue o resultado. 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Considerando que (A, B, C) é inversamente proporcional a (5, 4, 2), podemos escrever: 













2
k
c
4
k
b
5
k
a
k2C4B5A 
 
Portanto: 
1200k22800k1922800k10k5k41140
2
k
4
k
5
k
 
 
Logo, A R$240,00, B R$300,00  e C R$600,00 
 
A opção correta é a [E]. 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [D]