Simulado 1 Calculo diferencial e Integral - Estácio

Prévia do material em texto

14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/8
Avaliando
Aprendizado
 
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL   
Aluno(a): WELLINGTON CARVALHO DA SILVA 202303097395
Acertos: 2,0 de 2,0 14/09/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçöes em
determinados pontos e em intervalos. Se ; e , o valor de
 é:
 .
.
4.
0.
5.
Respondido em 14/09/2023 10:43:10
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a
derivada abaixo:
 
limx→a f(x) = 4 limx→a g(x) = −2 limx→a h(x) = 0
limx→a [ ]1[f(x)+G(x)]2
1
4
1
5
limx→a [ ] = =1
[f(x)+g(x)]2
1
(4−2)2
1
4
f(x) = x
sen(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos2(x)
sen(x)−xcos(x)
sen(x)
sen(x)−xcos(x)
tg(x)
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/8
Respondido em 14/09/2023 11:07:50
Explicação:
Pela regra do quociente:
u = x
v = sen(x)
Acerto: 0,2  / 0,2
A capacitância equivalente de um circuito (C0) é calculada através da fórmula  , com
todas as capacitâncias medidas em . As capacitâncias C1 e C2 tem seus valores aumentados a uma
taxa de 0,1 . A variância C3 decresce com uma taxa de ¿ 0,1 . Determine a variação da
capacitância equivalente com o tempo em segundo para um instante que C1= C2 = 10  e C3 = 15  .
 
Respondido em 14/09/2023 10:47:46
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Constantemente mais de uma técnica é empregada na resoluçäo de integrais. Dessa forma, determine o valor da
equação .
 π.
π / 3.
0.
2π.
3π / 2.
Respondido em 14/09/2023 10:49:24
Explicação:
xsen(x)−xcos(x)
cos(x)
f ′(x) = =u
′v−uv′
v2
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
C0 = C1 +
C2C3
C2+C3
μF
μF/s μF/s
μF μF
0, 12μF/s
0, 10μF/s
0, 15μF/s
0, 11μF/s
0, 13μF/s
0, 12μF/s
∫
π/3
0
3 + cos(3x)dx
∫
π/3
0
3 + cos(3x)dx = ∫
π/3
0
3dx + ∫
π/3
0
cos(3x)dx
 Questão3
a
 Questão4
a
14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/8
Fica mais fácil resolver trabalhando com as derivadas de seno e cosseno ao invés de integrar diretamente:
Derivando , temos:
Logo
E a integral
Agora, juntando tudo temos:
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados
pela função g(x) = 2x6 e o eixo x, para  .
 
Respondido em 14/09/2023 10:51:17
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um
determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia, entre
outras. O valor do limite è:
.
.
sen(3x)/3
sen(3x)/3 = cos(3x)
∫ cos(3x)dx = sen(3x)/3
d
dx
∫ 3dx = 3x
∫
π/3
0
3 + cos(3x)dx = ∫
π/3
0
3dx + ∫
π/3
0
cos(3x)dx
∫
π/3
0
3 + cos(3x)dx = 3x + sen(3x)/3|
x=
x=0 = π + sen(π)/3 − sen(0)/3 = π
π
2
∫
π/3
0
3 + cos(3x)dx = π
0 ≤ x ≤ 2
76π
32π
128π
16π
64π
128π
limx→4 [ ]x−4
x−√x̄−2
1
2
2
5
 Questão5
a
 Questão6
a
14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/8
.
.
 .
Respondido em 14/09/2023 10:52:56
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do seu
domínio.
3
1
 2
0
4
Respondido em 14/09/2023 10:53:41
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 0,2  / 0,2
Ao se analisar uma função por meio de suas derivas pode-se deduzir muitas informações acerca do
comportamento desta função. A respeito de uma função analise as asserções a seguir:
I. A derivada da função é da por , sendo eu se , a função é dita como crescente
dentro de seu intervalo.
PORQUE
II. A concavidade da função será volta para cima se sua segunda deriva respeitar a condição: .
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
3
4
1
5
4
3
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
dy
dx
< 0
dy
dx
y = f(x)
y = f(x) > 0
d2y
dx2
 Questão7
a
 Questão8
a
14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/8
 A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma justi�cativa da asserção I.
A asserção I está correta e a asserção II é uma justi�cativa da asserção I.
Ambas as asserções estão incorretas.
Respondido em 14/09/2023 10:55:08
Explicação:
I - Incorreta: A função é crescente se sua derivada for maior que zero: 
II - Correta: A concavidade é positiva, isto é, voltada para cima atender a condição .
Acerto: 0,2  / 0,2
A escolha da técnica de integração irá depender da complexidade da integral. Tendo isso em mente, calcule a
integral inde�nida .
.
.
 
.
.
.
Respondido em 14/09/2023 10:59:02
Explicação:
Resolvendo por integral por fraçenes parciais:
Resolvendo o sistema resultante:
y = f(x) > 0
dy
dx
> 0
d2y
dx2
∫ dx3e
2x2ex
(ex−2)(e2x+4)
ln(ex − 4) − +
ln(e2x+4)
4
arct g( )e
x
2
4
ln(ex − 2) − +
ln(ex+1)
2
arctg( )e
x
x
2
ln(ex − 2) − +
ln(e2x+4)
2
arct g( )e
x
2
2
ln(ex − 3) − +
ln(e2x+4)
3
arctg( )e
x
2
3
ln(e2x − 2) − +
ln(e2x+4)
2
arctg( )e
x
2
2
∫ dx
∫ = ex + du = exdx
∫ dx = ∫ exdx = ∫ du
3e2x2ex
(ex − 2) (e2x + 4)
3e2x2ex
(ex − 2) (e2x + 4)
3ex + 2
(ex − 2) (e2x + 4)
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
= +
=
=
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
A
u − 2
Bu + C
u2 + 4
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
A (u2 + 4) + (Bu + C)(u − 2)
(u − 2) (u2 + 4)
(0)u2 + (3)u + (2)
(u − 2) (u2 + 4)
(A + B)u2 + (C − 2B)u + (4A − 2C)
(t − 2) (u2 + 4)
 Questão9
a
14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/8
Retornando para a integral:
Resolvendo cada uma delas separadamente:
Para a última integral, dividimos por 4, para levar a uma integral tonhecida:
Fazendo:
Juntando as respostas das 3 integrais:
Substituindo 
Acerto: 0,2  / 0,2
O cálculo de áreas entre funções utilizando integral é uma técnica usada na matemática para determinar a área
de uma região que é limitada por duas ou mais curvas. Calcule a área delimitada entre as curvas 
A + B = 0
C − 2B = 3
4A − 2C = 2
A = 1;B = −1;C = 1
∫ du = ∫ ( + + ) du3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
1
u − 2
−u
u2 + 4
1
u2 + 4
∫ dt, y = u − 2 → dy = du
∫ dy = ln y = ln(u − 2)
∫ dt, z = u2 + 4 → dz = 2udu
∫ − ( ) = = −
1
d − 2
1
y
−u
u2 + 4
1
2
dz
z
ln z
−2
ln(u2 + 4)
2
∫ ( ) du = ∫
⎛
⎜⎜
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
du
1
u2 + 4
1/4
( )
2
+ 1u
2
w = , → dw = + =
u
2
du
2
dw
2
du
4
∫
⎛
⎜⎜
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
du = ∫
⎛
⎝
⎞
⎠
= =
1/4
( )
2
+ 1u
2
dw
2
(w)2 + 1
arctg(w)
2
arctg( )u
2
2
∫ du = ∫ ( + + ) du
∫ du = ln(u − 2) − +
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
1
u − 2
−u
u2 + 4
1
u2 + 4
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
ln(u2 + 4)
2
arctg( )u
2
2
u = ex
∫ dx = ln(ex − 2) − +
3e2x2ex
(ex − 2) (e2x + 4)
ln(e2x + 4)
2
arctg( )e
x
2
2
 Questão10
a
14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/8
 e  .
 
Respondido em 14/09/2023 11:02:14
Explicação:
Desenhando as restrições das curvas, temos:
Analisando os intervalos de integração:
De 0 até 0,5 temos a parábola de cima sobre a parábola de baixo.
De 0,5 até 1 temos a reta não vertical em cima da parábola de baixo.
 
Assim:
Integrando cada uma delas em separado, para depois somarmos, temos:
Somando as duas partes, temos:y = 1 − x2, y = 1 + x2, y = − + 23x
2
x = 1
 u. a .3
16
 u. a .1
16
 u. a .5
16
 u. a .1
8
 u. a .1
4
A = ∫
b
a
[fcima  − fbaixo ] dx
A = ∫
0
[fparábola de cima  − fparábola de baixo ] dx + ∫
1
[freta não vertical  − fparábola de baixo ] dx
A = ∫
0
[1 + x2 − (1 − x2)] dx + ∫
1
[− + 2 − (1 − x2)] dx
1
2
1
2
1
2
1
2
3x
2
∫0 [1 + x
2 − (1 − x2)] dx = ∫0 [2x
2] dx = ∣∣0
=
1
2
1
2 2x3
3
1
2 1
12
∫ 1 [− + 2 − (1 − x2)] dx = ∫ 1 [− + 1 + x2] dx = [− + x + ]∣∣
1
1
2
3x
2
1
2
3x
2
3x2
4
x3
3 1
2
A = ∫0 [1 + x
2 − (1 − x2)] dx + ∫ 1 [− + 2 − (1 − x2)] dx = + = =  u.a. 
1
2
1
2
3x
2
1
12
11
48
15
48
5
16
14/09/2023, 11:09 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/8