CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - simulado

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL   
	Acertos: 10,0 de 10,0
	23/05/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine, caso exista, o lim(2+e−x)x3+4x+23x3−2x+1lim(2+�−�)�3+4�+23�3−2�+1
		
	
	1212
	
	3232
	 
	2323
	
	1313
	
	Não existe o limite
	Respondido em 23/05/2023 14:05:19
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2323
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situaçöes e áreas do saber. Dessa forma, a resolução do limite limx→4[x−4√x−2]lim�→4[�−4�−2] é:
		
	
	-1/2.
	
	-2.
	
	1/2.
	
	-3.
	 
	4.
	Respondido em 23/05/2023 14:43:04
	
	Explicação:
limx→+[x−4√x−2]=limx→4[x−4√x−2⋅√x+2√x+2]=limx→4[(x−4)(√x+2)x−4]=limx→4[√x+2]=√4+2=4lim�→+[�−4�−2]=lim�→4[�−4�−2⋅�+2�+2]=lim�→4[(�−4)(�+2)�−4]=lim�→4[�+2]=4+2=4
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a taxa de crescimento da função f(x)=x3+4x2+2�(�)=�3+4�2+2, em função de x, no ponto x=2
		
	 
	28.
	
	12.
	
	20.
	
	0.
	
	16.
	Respondido em 23/05/2023 14:09:37
	
	Explicação:
Calculando a derivada da função em x:
f′(x)=3x2+8x�′(�)=3�2+8�,
Substituindo o ponto x = 2,
3.22+8.2=283.22+8.2=28
 
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da função abaixo:
f(x)=sen(x).ex�(�)=���(�).��
		
	 
	cos(x)ex+sen(x)ex���(�)��+���(�)��
	
	2cos(x)ex2���(�)��
	
	−cos(x)ex−sen(x)ex−���(�)��−���(�)��
	
	2sen(x)ex2���(�)��
	
	−cos(x)ex+sen(x)ex−���(�)��+���(�)��
	Respondido em 23/05/2023 14:10:59
	
	Explicação:
Pela regra do produto:
u=sen(x)�=���(�)
v=ex�=��
u'.v +u.v' = cos(x)ex+sen(x)ex���(�)��+���(�)��
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A energia cinética de um corpo é dada pela relação k=12mv2�=12��2. Determine a expressão que mostra a taxa de variação de k� com o tempo.
		
	
	dkdt=m⋅v⋅a2.����=�⋅�⋅�2.
	
	dkdt=m⋅v⋅a2.����=�⋅�⋅�2.
	
	dkdt=m2⋅v⋅a.����=�2⋅�⋅�.
	
	dkdt=m⋅v2⋅a.����=�⋅�2⋅�.
	 
	dkdt=m⋅v⋅a.����=�⋅�⋅�.
	Respondido em 23/05/2023 14:41:05
	
	Explicação:
dkdt=?dkdt=d(12mv2)dt=12md(v2)dt����=?����=�(12��2)��=12��(�2)��
Como d(v2)dt=d(v2)dt⋅dvdt�(�2)��=�(�2)��⋅����, temos:
dkdt=12md(v2)dt⋅dvdt=12m⋅2v⋅dvdt=mvdvdt����=12��(�2)��⋅����=12�⋅2�⋅����=������
Como a aceleração é dada por: dvdt=a����=�
dkdt=m⋅v⋅a����=�⋅�⋅�
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de f(x)=√9−x2�(�)=9−�2 , com x∈[−2,1]�∈[−2,1]. 
		
	
	1 e  -2
	
	-2 e 1
	 
	0 e  -2
	
	Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio
	
	0  e  1
	Respondido em 23/05/2023 14:19:30
	
	Explicação:
A resposta correta é: 0 e  -2
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da integral ∫814u8+U28√u−2u2∫184�8+�2�−28�2
		
	
	18921892
	
	10321032
	
	255
	
	211
	 
	29522952
	Respondido em 23/05/2023 14:24:08
	
	Explicação:
A resposta correta é: 29522952
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O cálculo de integrais é uma ferramenta importante para calcular áreas, volumes e somas acumuladas. Calcule a integral definida de f(x) = x² + 3x - 2 de 0 a 2.
		
	
	2,67.
	
	8,67.
	 
	4,67.
	
	10,67.
	
	6,67.
	Respondido em 23/05/2023 14:27:10
	
	Explicação:
Para resolver a integral definida, é necessário calcular a antigerivaga da funçăo e, em seguida, avaliá-la nos limites de integração.
A antiderivada de f(x)=x2+3x−2�(�)=�2+3�−2 é:
F(x)=(1/3)x3+(3/2)x2−2x�(�)=(1/3)�3+(3/2)�2−2�
Avaliando-a nos limites de integração de 0 a 2 , temos:
F(2)−F(0)=(1/3)8+(3/2)4−4−(1/3)0−(3/2)0+0=4�(2)−�(0)=(1/3)8+(3/2)4−4−(1/3)0−(3/2)0+0=4
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O cálculo de áreas entre funções utilizando integral é uma técnica usada na matemática para determinar a área de uma região que é limitada por duas ou mais curvas. Calcule a área delimitada entre as curvas  y=1−x2,y=1+x2,y=−3x2+2�=1−�2,�=1+�2,�=−3�2+2 e  x=1�=1.
		
	
	18 u.a .18 �.� .
	
	116 u.a .116 �.� .
	 
	516 u.a .516 �.� .
	
	14 u.a .14 �.� .
	
	316 u.a .316 �.� .
	Respondido em 23/05/2023 14:29:15
	
	Explicação:
Desenhando as restrições das curvas, temos:
Analisando os intervalos de integração:
· De 0 até 0,5 temos a parábola de cima sobre a parábola de baixo.
· De 0,5 até 1 temos a reta não vertical em cima da parábola de baixo.
 
Assim:
A=∫ba[fcima −fbaixo ]dxA=∫120[fparábola de cima −fparábola de baixo ]dx+∫112[freta não vertical −fparábola de baixo ]dxA=∫120[1+x2−(1−x2)]dx+∫112[−3x2+2−(1−x2)]dx�=∫��[�cima −�baixo ]���=∫012[�parábola de cima −�parábola de baixo ]��+∫121[�reta não vertical −�parábola de baixo ]���=∫012[1+�2−(1−�2)]��+∫121[−3�2+2−(1−�2)]��
Integrando cada uma delas em separado, para depois somarmos, temos:
∫120[1+x2−(1−x2)]dx=∫120[2x2]dx=2x33∣∣120=112∫012[1+�2−(1−�2)]��=∫012[2�2]��=2�33|012=112
∫112[−3x2+2−(1−x2)]dx=∫112[−3x2+1+x2]dx=[−3x24+x+x33]∣∣112∫121[−3�2+2−(1−�2)]��=∫121[−3�2+1+�2]��=[−3�24+�+�33]|121
Somando as duas partes, temos:
A=∫120[1+x2−(1−x2)]dx+∫112[−3x2+2−(1−x2)]dx=112+1148=1548=516 u.a. �=∫012[1+�2−(1−�2)]��+∫121[−3�2+2−(1−�2)]��=112+1148=1548=516 u.a. 
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A área entre duas funções pode ser determinada pela integração da diferença entre as duas funções ao longo do intervalo de interesse. Calcule a área delimitada entre as curvas  y=1/x�=1/� ,  y=x,y=x/4�=�,�=�/4 e  x>0�>0.
		
	
	 38u.a38�.�.
	
	 ln2+34 u.a ln⁡2+34 �.� .
	 
	 ln2u.aln⁡2�.�.
	
	 ln2−38u.aln⁡2−38�.�.
	
	 2ln2 u.a 2ln⁡2 �.� .
	Respondido em 23/05/2023 14:37:10
	
	Explicação:
Desenhando as restrições das curvas, temos:
O intervalo de integração é de 0 a 2, sendo que até o 1, temos curva amarela por cima e laranja por baixo e a partir daí, temos azul por cima e laranja por baixo, ou seja:
∫ba[fcima −fbaixo ]dx=∫10[famarelo −flaranja a]dx+∫21[fazul −flaranja ]dxA=∫10[x−x4]dx+∫21[1x−x4]dx∫��[�cima −�baixo ]��=∫01[�amarelo −�laranja �]��+∫12[�azul −�laranja ]���=∫01[�−�4]��+∫12[1�−�4]��
Integrando cada uma delas em separado, para depois somarmos, temos:
∫10[x−x4]dx=∫103x4dx=3x28∣∣∣10=38∫21[1x−x4]dx=lnx−x28∣∣∣21=ln2−38A=∫10[x−x4]dx+∫21[1x−x4]dx=38+(ln2−38)=ln2