Gabarito Calculo

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1- No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x + 1)·(x + 4), veja as possibilidades para sua derivada:
I.    h'(x) = 14x + 28.
II.   h'(x) = 14x + 29.
III.  h'(x) = 28x + 28.
IV.  h'(x) = 28x + 29.
Assinale a alternativa CORRETA:
B, Alternativa correta
2- As assíntotas horizontais e verticais são linhas imaginárias que se aproximam infinitamente de uma função, descrevendo seu comportamento no infinito e auxiliando na compreensão de limites e tendências em matemática. Sobre a função , classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(F  ) Não possui assíntota horizontal.
( V ) Possui três assíntotas verticais.
(F  ) Há uma assíntota horizontal x = 0.
( V ) Há apenas uma assíntota horizontal.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
C, Alternativa correta F – V – F – V
3- Imagine o seguinte problema: a função custo total f(x) = 90 + 4x + 0,1x², em que f(x) denota o custo total e x a quantidade produzida. Sobre a quantidade de unidades que deverão ser fabricadas para que o custo médio seja o menor possível, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(V ) 30.
(F ) 15.
(F ) 20.
( F) 25.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A, Alternativa correta V - F - F - F.
4- A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações cruciais sobre o seu comportamento local e global.
Assim sendo, seja a função f(t) = t3 + 3t2 - t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada:
D, Alternativa correta f'(t) = 3t2 + 6t - 1.
5- Imagine o seguinte problema: a função custo total f(x) = 20 + 2x + 0,05x², em que f(x) denota o custo total e x a quantidade produzida. Sobre a quantidade de unidades que deverão ser fabricadas para que o custo médio seja o menor possível, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 10.
( ) 15.
( ) 20.
( ) 25. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Letra B - F - F - V - F.
6- Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Sobre a função ,classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(  ) Não existe limite para x = 2.
(  ) O limite lateral para x tendendo a 2 pela esquerda é -1.
(  ) A função é contínua.
(  ) A função é contínua para x < 2.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
C, Alternativa correta V – F – F – V
7- Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do tempo. Ele observou que a temperatura, em graus Celsius, é dada por uma função T(t), onde t representa o tempo decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para o primeiro mês (t = 0) e a temperatura máxima prevista para aquele ano (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I.   A função T(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.
II.  A temperatura prevista para o primeiro mês é de 7,2°C. 
III. Podemos determinar a temperatura prevista para o primeiro mês, simplesmente substituindo t por zero.
IV. A temperatura máxima prevista é de 14,5°C.
Assinale a alternativa CORRETA:
A, Alternativa correta Somente as sentenças II e III estão corretas.
8- O proprietário de um estacionamento de veículos verificou que o preço por dia de estacionamento  está relacionado com o número de carros que estacionam por dia através da expressão 10 p + 3x = 300.  Considere que p é o preço por dia de estacionamento e x é o número de veículos que estacionam por dia.
Qual a receita máxima obtida no dia?
D, Alternativa correta R$ 750,00.
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - x³ + 2x + 1 no ponto (-1, 0):
C, Alternativa correta y = -x - 1.
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