Avaliação I - Individual - Cálculo Diferencial e Integral

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20/10/2023, 20:36 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:883784)
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Prova 71612210
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Um tanque contém 5.000 litros de água pura. É bombardeada para dentro do tanque, a uma taxa de 
25L/min, uma solução que contém 30 gramas de sal por litro de água. A concentração de sal em 
gramas por litro após t minutos é dada pela função: C(t)=30t/(200+t).
O que acontece com a concentração de sal quando t = infinito?
A A concentração tende para infinito.
B A concentração tende para sete.
C A concentração tende para zero.
D A concentração estabiliza em 30 g/L. 
As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas 
se aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x 
se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de 
comportamento característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse 
assunto:
I. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a curva de uma função se aproxima indefinidamente 
à medida que se move em direção ao infinito positivo ou negativo no eixo y. 
II. Uma função pode ter uma ou várias assíntotas verticais. 
III. Alguns tipos comuns de funções, como as racionais (frações polinomiais), exponenciais e 
logarítmicas, frequentemente têm assíntotas verticais e/ou horizontais.
IV. Assíntotas horizontais e verticais podem ajudar a determinar limites de funções e auxiliar na 
análise do crescimento ou decrescimento da função.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e III estão corretas.
C Somente as sentenças I e II estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas 
ou mais expressões algébricas. Este artifício tem uma aplicação relevante em limites, quando 
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deparamos com alguma indeterminação. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta este 
procedimento:
A Quadrado perfeito.
B Binômio de Newton.
C Fatoração.
D Divisão de frações.
Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação. Após 
realizar diversas medições, ele concluiu que a altura da planta, em metros, é dada por uma função 
H(t), onde t representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o 
seu desenvolvimento completo. A função H(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a altura ideal para o plantio da muda (t = 0) e a 
altura máxima atingida pela planta (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma 
das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. A altura ideal para o plantio da muda é de 5 cm. 
II. Podemos determinar a altura máxima, utilizando os limites laterais.
III. A Altura máxima atingida pela planta é de 1,40 m.
IV. A função H(t) possui um limite definido quando t tende ao infinito.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e II estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e III estão corretas.
Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do 
tempo. Ele observou que a temperatura, em graus Celsius, é dada por uma função T(t), onde t 
representa o tempo decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para o primeiro mês (t = 
0) e a temperatura máxima prevista para aquele ano (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, 
analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
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I. A função T(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.
II. A temperatura prevista para o primeiro mês é de 7,2°C. 
III. Podemos determinar a temperatura prevista para o primeiro mês, simplesmente substituindo t por 
zero.
IV. A temperatura máxima prevista é de 14,5°C.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e II estão corretas.
B Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu 
argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. Por vezes, temos a intenção de analisar 
propriedades de uma função, como, por exemplo, as assíntonas (vertical ou horizontal) e pontos de 
descontinuidade. Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Seja f a função definida por:
f(x) = 2x -1 se x for diferente de 2.
f(x) = 1 se x for igual a 2.Encontre o limite de f(x) quando x tende a 2:
A 3.
B Não existe limite para essa função quando o x tende a 2.
C 1.
D -3.
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos 
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se 
que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Sobre a função a 
, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Não existe limite para x = -1.
( ) O limite lateral para x tendendo a -1 pela esquerda é -4.
( ) A função é contínua.
( ) A função é contínua para x < 0.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – V – V
B V – V – F – F
C V – F – F – F
D F – V – V – F
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Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o de continuidade 
de uma função num ponto de seu domínio. Observamos que, para questionarmos se uma dada função 
é contínua em determinado ponto, precisamos tomar o cuidado de verificar se esse ponto pertence ao 
domínio da função. Se tal ponto não está no domínio, a função não é contínua nesse ponto. Baseado 
nisto e na ilustração gráfica de uma função a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) A função é contínua no intervalo de [0, +∞[.
( ) A função não é contínua no ponto x = 0.
( ) A função é contínua no ponto x = 1.
( ) A função é contínua em todo o domínio negativo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - V - F.
C V - F - V - F.
D F - V - V - V.
Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos 
as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos 
práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão 
(numerador e denominador).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
A 0.
B -3.
C ∞.
D 3.
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Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que 
ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. Essa noção é aplicada em 
diversos campos, desde o cálculo diferencial e integral até a análise de séries numéricas. Desta forma, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A utilização de limites é restrita apenas a funções lineares.
( ) É possível calcular o limite de uma função mesmo quando ela não é contínua.
( ) A existência do limite de uma função em um ponto implica necessariamente na existência da 
própria função naquele ponto.
( ) limite de uma função sempre corresponde ao valor exato da função em um determinado ponto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V – F – V – V.
B V – F – F – V.
C F – V– V – F.
D F – V – F – F.
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