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Interpolar uma função f(x) é aproximá-la por outra função g(x), selecionada entre uma classe de funções que satisfazem certas propriedades. Normalmente, precisamos recorrer a esta ferramenta em 2 situações: a primeira, quando são conhecidos apenas alguns valores numéricos da função para um conjunto de pontos, e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado; a segunda, quando a função em estudo tem uma expressão tal que operações como a diferenciação e a integração são difíceis (ou impossíveis) de serem realizadas (FERNANDES, 2015, p. 101). FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a temperatura e, a partir do exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da temperatura. Em seguida, calcule o calor específico da água a 27,5 graus célsius. x=Temperatura (°C) P(x)=L0.f(x0) m + L1.f(x1) + L2.f(x2) + L3.f(x3) L0 = (𝐱 – 𝐱𝟏).(𝐱 − 𝐱𝟐).(𝐱 − 𝐱𝟑) (𝐱𝟎 − 𝐱𝟏).(𝐱𝟎 − 𝐱𝟐).(𝐱𝟎 − 𝐱𝟑) = (𝐱 – 𝟐𝟓).(𝐱 − 𝟑𝟎).(𝐱 − 𝟑𝟓) (𝟐𝟎 − 𝟐𝟓).(𝟐𝟎 − 𝟑𝟎).(𝟐𝟎 − 𝟑𝟓) =− (𝐱𝟑−𝟗𝟎𝐱𝟐+𝟐𝟔𝟕𝟓𝐱−𝟐𝟔𝟐𝟓𝟎) 𝟕𝟓𝟎 L1= (𝐱 – 𝐱𝟎).(𝐱 − 𝐱𝟐).(𝐱 − 𝐱𝟑) (𝐱𝟏 − 𝐱𝟎).(𝐱𝟏 − 𝐱𝟐).(𝐱𝟏 − 𝐱𝟑) = (𝐱 – 𝟐𝟎).(𝐱 − 𝟑𝟎).(𝐱 − 𝟑𝟓) (𝟐𝟓 − 𝟐𝟎).(𝟐𝟓 − 𝟑𝟎).(𝟐𝟓 − 𝟑𝟓) = 𝐱𝟑−𝟖𝟓𝐱𝟐+𝟐𝟑𝟓𝟎𝐱−𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟓𝟎 L2= (𝐱 – 𝐱𝟎).(𝐱 – 𝐱𝟏).(𝐱 – 𝐱𝟑) (𝐱𝟐 – 𝐱𝟎).(𝐱𝟐 – 𝐱𝟏).(𝐱𝟐 – 𝐱𝟑) = (𝐱 – 𝟐𝟎).(𝐱 – 𝟐𝟓).(𝐱 – 𝟑𝟓) (𝟑𝟎 – 𝟐𝟎).(𝟑𝟎 – 𝟐𝟓).(𝟑𝟎 – 𝟑𝟓) = − (𝐱𝟑−𝟖𝟎𝐱+𝟐𝟎𝟕𝟓𝐱−𝟏𝟕𝟓𝟎𝟎) 𝟐𝟓𝟎 L3 = (𝐱 – 𝐱𝟎).(𝐱 − 𝐱𝟏).(𝐱 − 𝐱𝟐) (𝐱𝟑 − 𝐱𝟎).(𝐱𝟑 − 𝐱𝟏).(𝐱𝟑 − 𝐱𝟐) = (𝐱 – 𝟐𝟎).(𝐱 − 𝟐𝟓).(𝐱 − 𝟑𝟎) (𝟑𝟓 − 𝟐𝟎).(𝟑𝟓 − 𝟐𝟓).(𝟑𝟓 − 𝟑𝟎) = 𝐱𝟑−𝟕𝟓𝐱𝟐+𝟏𝟖𝟓𝟎𝐱−𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟕𝟓𝟎 F(x) = Calor especifico F(x0) = 0,99907; F(x1) = 0,99852; F(x2) = 0,99826; F(x3) 0,99818 P(x) = 𝟎, 𝟗𝟗𝟗𝟎𝟕 . − (𝐱𝟑−𝟗𝟎𝐱𝟐+𝟐𝟔𝟕𝟓𝐱−𝟐𝟔𝟐𝟓𝟎) 𝟕𝟓𝟎 + 𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟓𝟐 . 𝐱𝟑−𝟖𝟓𝐱𝟐+𝟐𝟑𝟓𝟎𝐱−𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟓𝟎 + 𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟐𝟔 . − (𝐱𝟑−𝟖𝟎𝐱+𝟐𝟎𝟕𝟓𝐱−𝟏𝟕𝟓𝟎𝟎) 𝟐𝟓𝟎 + 𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟏𝟖 . 𝐱𝟑−𝟕𝟓𝐱𝟐+𝟏𝟖𝟓𝟎𝐱−𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟕𝟓𝟎 P(x) = 𝟎, 𝟗𝟗𝟗𝟎𝟕 . (𝐱𝟑−𝟗𝟎𝐱𝟐+𝟐𝟔𝟕𝟓𝐱−𝟐𝟔𝟐𝟓𝟎) 𝟕𝟓𝟎 + 𝟑(𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟓𝟐 . 𝐱𝟑−𝟖𝟓𝐱𝟐+𝟐𝟑𝟓𝟎𝐱−𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟓𝟎 ) + 𝟑(𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟐𝟔 . (𝐱𝟑−𝟖𝟎𝐱+𝟐𝟎𝟕𝟓𝐱−𝟏𝟕𝟓𝟎𝟎) 𝟐𝟓𝟎 ) + 𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟏𝟖 . 𝐱𝟑−𝟕𝟓𝐱𝟐+𝟏𝟖𝟓𝟎𝐱−𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟕𝟓𝟎 P¹(x) = 𝐲𝟎+𝐲𝟏−𝐲𝟎(𝐱−𝐱𝟎) 𝐱𝟏−𝐱𝟎 P¹(x) = 𝟎,𝟗𝟗𝟖𝟓𝟐+𝟎,𝟗𝟗𝟖𝟐𝟔−𝟎,𝟗𝟗𝟖𝟓𝟐(𝐱−𝟐𝟓) 𝟑𝟎−𝟐𝟓 P¹(27,5) = 𝟎,𝟗𝟗𝟖𝟓𝟐+𝟎,𝟗𝟗𝟖𝟐𝟔−𝟎,𝟗𝟗𝟖𝟓𝟐(𝟐𝟕,𝟓−𝟐𝟓) 𝟑𝟎−𝟐𝟓 = 𝟎,𝟗𝟗𝟖𝟓𝟐+𝟎,𝟗𝟗𝟖𝟐𝟔−𝟐,𝟒𝟗𝟔𝟑 𝟓 = − 𝟎,𝟒𝟗𝟗𝟓𝟐 𝟓 = - 0,099904
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