AD1-calculo 1 gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – CÁLCULO I – 2015/2
Questão 1 [2,0 pontos]
Calcule os seguintes limites de funções:
(a) lim
x→0
2− 2cos(x2)
x4 − 3x3 − 4x2
(b) lim
x→−5+
|3 + 2x− x2| − 32
x2 + 3x− 10
Questão 2 [2 pontos]
Considere o gráfico da função ξ dado abaixo:
Determine, se existirem:
(a) o doḿınio D(ξ) e a imagem Im(ξ) de ξ; (b) lim
x→a+
ξ(x), lim
x→a−
ξ(x) e lim
x→a
ξ(x);
(c) lim
x→b+
ξ(x), lim
x→b−
ξ(x) e lim
x→b
ξ(x) (d) lim
x→c+
ξ(x), lim
x→c−
ξ(x) e lim
x→c
ξ(x);
(e) lim
x→d+
ξ(x), lim
x→d−
ξ(x) e lim
x→d
ξ(x); (f) lim
x→e+
ξ(x), lim
x→e−
ξ(x) e lim
x→e
ξ(x);
(g) lim
x→f+
ξ(x), lim
x→f−
ξ(x) e lim
x→f
ξ(x); (h) lim
x→g+
ξ(x), lim
x→g−
ξ(x) e lim
x→g
ξ(x);
(i) lim
x→h+
ξ(x), lim
x→h−
ξ(x) e lim
x→h
ξ(x); (j) lim
x→i+
ξ(x), lim
x→i−
ξ(x) e lim
x→i
ξ(x).
Questão 3 [2,5 pontos]
Considere a função f(x) =
x2 + x− 1√
x4 − 3x3 − 4x2
.
(a) Determine o doḿınio de f ;
(b) Encontre, caso existam, as asśıntotas horizontais e as asśıntotas verticais do gráfico de f , fazendo
um estudo completo dos limites infinitos e no infinito;
(c) Trace um esboço do gráfico de f .
CÁLCULO I AD1 2
Questão 4 [2,0 pontos]
Seja f : R → R definida por
f(x) =

x2 − 1, se x ≤ −1
B − 2Ax, se −1 < x ≤ 2
x3 − x+ C, se x > 2
Sabendo f é cont́ınua em todo o seu doḿınio, determine B + C.
Questão 5 [1,5 pontos]
Utilize o teorema do Valor Intermediário para provar que a equação sen x = x2 − 4 admite duas
ráızes reais e distintas.
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