av2-calculo

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1)O cálculo de limites de funções pode ser empregado para um estudo mais específico de características de funções próximas a pontos de seus domínios, o comportamento para valores muito grandes ou muito pequenos de seus domínios, entre outras possibilidades.
Em relação ao estudo de limites, analise as sentenças apresentadas a seguir:
Está correto o que se afirma apenas em:
Alternativas:
· a)I e II.
· b)I e III.
· c)II e IV.
· d)I, II e III.
· e)I, II e IV.
2)O estudo dos limites de funções é imprescindível para o estudo de outros conceitos do campo do Cálculo Diferencial e Integral, como é o caso da continuidade de funções, por exemplo.
Nesse sentido, considere a função definida por partes descrita a seguir:
f(x)=2x-1,x<1
fx=x^2-2x+2,1<=x<3
f(x)=0,f=3
f(x)=1/2*(x+3),x>3
cujo domínio é dado pelo conjunto de números reais.
Em relação a essa função, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· a)A função é descontínua em x = 1.
· b)A função é descontínua em x = 2.
· c)A função é descontínua em x = 3.
· d)A função é descontínua em x = 5.
· e)A função é contínua em todos os pontos de seu domínio.
3)Considere que uma placa metálica a ser instalada em um telhado tem o formato dado pela região, no plano cartesiano, limitada inferiormente pela função f(x) = x² – 4x + 4 e superiormente pela função g(x) = 2x + 4, no intervalo [0,6].
Qual é a área dessa placa?
Alternativas:
· a)24 u.
· b)36 u.
· c)48 u.
· d)60 u.
· e)66 u.
4)Seja a função de domínio real dada pela lei de formação: f(x) = 2x³ – 6x² + 5
Podemos fazer um estudo a respeito das características dessa função considerando os conceitos envolvendo otimização.
A respeito desse tema, julgue as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
(  ) A função f não admite pontos críticos.
(  ) Os valores máximos locais são atingidos em x = -0,8, x = 1,2 e x = 2,7.
(  ) A função admite um valor mínimo local quando x = 2.
(  ) A função é decrescente no intervalo (0,2).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Alternativas:
· a)V – V – F – F.
· b)V – F – V – F.
· c)V – F – F – V.
· d)F – F – V – V.
· e)F – V – F – F.
5)
O conceito de derivada pode ser interpretado de diferentes formas conforme sua aplicação, como, por exemplo, a indicação de taxa de variação, inclinação de reta tangente, entre outros.
Considere a função de domínio real definida por: f(x) = 4x³ - 3x² + 5x + 1
Qual é a taxa de variação da função f quando x = 3?
Alternativas:
· a)12.
· b)53.
· c)77.
· d)95.
· e)112.