Atividade prática - Cálculo Numéricos (1)

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Questão 1
	Questão 1
	Item A	Bissecção
				Positivo		Negativo
		k(iterações)	a	f(a)	b	f(b)	x	f(x)	|f(x)|
		1	-1.500000	0.500000	-2.000000	-1.300000	-1.750000	-0.375000	0.375000
		2	-1.500000	0.500000	-1.750000	-0.375000	-1.625000	0.068750	0.068750
		3	-1.625000	0.068750	-1.750000	-0.375000	-1.687500	-0.151563	0.151563
		4	-1.625000	0.068750	-1.687500	-0.151563	-1.656250	-0.041016	0.041016
		5	-1.625000	0.068750	-1.656250	-0.041016	-1.640625	0.013965	0.013965
		6	-1.640625	0.013965	-1.656250	-0.041016	-1.648438	-0.013501	0.013501
		7	-1.640625	0.013965	-1.648438	-0.013501	-1.644531	0.000238	0.000238
		8	-1.644531	0.000238	-1.648438	-0.013501	-1.646484	-0.006630	0.006630
		9	-1.644531	0.000238	-1.646484	-0.006630	-1.645508	-0.003196	0.003196
		10	-1.644531	0.000238	-1.645508	-0.003196	-1.645020	-0.001479	0.001479
		Resultado = 	-1.645020
	Item B	Posição falsa
				Positivo		Negativo
		k(iterações)	a	f(a)	b	f(b)	x	f(x)	|f(x)|
		1	-1.500000	0.500000	-1.000000	2.100000	-1.656250	-0.041016	0.041016
		2	-1.500000	0.500000	-1.656250	-0.041016	-1.578125	0.231934	0.231934
		3	-1.578125	0.231934	-1.656250	-0.041016	-1.617188	0.096069	0.096069
		4	-1.617188	0.096069	-1.656250	-0.041016	-1.636719	0.027679	0.027679
		5	-1.636719	0.027679	-1.656250	-0.041016	-1.646484	-0.006630	0.006630
		6	-1.636719	0.027679	-1.646484	-0.006630	-1.641602	0.010534	0.010534
		7	-1.641602	0.010534	-1.646484	-0.006630	-1.644043	0.001955	0.001955
		8	-1.644043	0.001955	-1.646484	-0.006630	-1.645264	-0.002337	0.002337
		9	-1.644043	0.001955	-1.645264	-0.002337	-1.644653	-0.000191	0.000191
		10	-1.644043	0.001955	-1.644653	-0.000191	-1.644348	0.000882	0.000882
		Resultado = 	-1.644348
	Item C	Iterativo linear
		k(iterações)	xk	f(xk)	xk
		0	-1.500000	0.500000	-2.000000
		1	-1.727273	-0.293390	0.866026
		2	-1.593915	0.177161	4.063637
		3	-1.674443	-0.105279	5.839521
		4	-1.626590	0.063184	6.623245
		5	-1.655310	-0.037703	6.941027
		6	-1.638173	0.022576	7.065809
		7	-1.648435	-0.013493	7.114208
		8	-1.642303	0.008070	7.132892
		9	-1.645972	-0.004828	7.140092
		10	-1.643778	0.002886	7.142864
		Resultado = 	-1.643778
	Item D	Newton-Raphson
		k(iterações)	xk	f(xk)	f’(xk)	|f(xk)|
		1	-1.500000	0.500000	3.400000	0.500000
		2	-1.647059	-0.008651	3.517647	0.008651
		3	-1.644600	-0.000002	3.515680	0.000002
		4	-1.644599	-0.000000	3.515679	0.000000
		5	-1.644599	0.000000	3.515679	0.000000
		6	-1.644599	0.000000	3.515679	0.000000
		7	-1.644599	0.000000	3.515679	0.000000
		8	-1.644599	0.000000	3.515679	0.000000
		9	-1.644599	0.000000	3.515679	0.000000
		10	-1.644599	0.000000	3.515679	0.000000
		Resultado = 	-1.644599
	Item E	Raiz real
	Função = 	-0,4x²+2,2x+4,7
	A = 	-0.4
	B = 	2.2
	C = 	4.7
	Δ = 	12.36
	X’ = 	-1.644599
	X’’ = 	1.670000
	Os zeros da função = 	{-1,644599; 7,144599}
			Método	Iterações	Raiz encontrada	Erro relativo %
			Bissecção	10	-1.645020	0.025573
			Posição falsa	10	-1.644348	0.015251
			Iterativo linear	10	-1.643778	0.049918
			Newton-Raphson	10	-1.644599	0.000000
&"Times New Roman,Normal"&12&A	
&"Times New Roman,Normal"&12Página &P	
Questão 2
	A = 	0	N = 	12
	B = 	6	H = 	0.500000
	Método dos retângulos com altura tomada pela esquerda.
			X1=A	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X12+1
		x	0.000000	0.500000	1.000000	1.500000	2.000000	2.500000	3.000000	3.500000	4.000000	4.500000	5.000000	5.500000	6.000000
		f(x)	0.850639	0.794788	0.729329	0.665305	0.632121	0.696735	1.000000	1.824361	3.718282	7.722534	15.778112	31.456235	61.256611
		Resultado = 	32.934219
	Método dos retângulos com altura tomada pela direita.
			X1=A	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X12+1
		x	0.000000	0.500000	1.000000	1.500000	2.000000	2.500000	3.000000	3.500000	4.000000	4.500000	5.000000	5.500000	6.000000
		f(x)	0.850639	0.794788	0.729329	0.665305	0.632121	0.696735	1.000000	1.824361	3.718282	7.722534	15.778112	31.456235	61.256611
		Resultado = 	63.137205
	Método dos retângulos método dos trapézios.
			X1=A	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X12+1
		x	0.000000	0.500000	1.000000	1.500000	2.000000	2.500000	3.000000	3.500000	4.000000	4.500000	5.000000	5.500000	6.000000
		f(x)	0.850639	0.794788	0.729329	0.665305	0.632121	0.696735	1.000000	1.824361	3.718282	7.722534	15.778112	31.456235	61.256611
		Resultado = 	48.035712
	Regra 1/3 simpson.
			X1=A	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X12+1
		x	0.000000	0.500000	1.000000	1.500000	2.000000	2.500000	3.000000	3.500000	4.000000	4.500000	5.000000	5.500000	6.000000
		f(x)	0.850639	0.794788	0.729329	0.665305	0.632121	0.696735	1.000000	1.824361	3.718282	7.722534	15.778112	31.456235	61.256611
		Peso	1	4	2	4	2	4	2	4	2	4	2	4	1
		f(x) * P	0.850639	3.179150	1.458659	2.661219	1.264241	2.786939	2.000000	7.297443	7.436564	30.890134	31.556224	125.824940	61.256611
		Resultado = 	46.410460
	Regra 3/8 simpson.
			X1=A	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X12+1
		x	0.000000	0.500000	1.000000	1.500000	2.000000	2.500000	3.000000	3.500000	4.000000	4.500000	5.000000	5.500000	6.000000
		f(x)	0.850639	0.794788	0.729329	0.665305	0.632121	0.696735	1.000000	1.824361	3.718282	7.722534	15.778112	31.456235	61.256611
		Resultado = 	46.457402
			Integral real da função = 		46.370200
			Método				n	Integral	Desvio %
			Retângulos com altura tomada à esquerda				12	32.934219	28.975464
			Retângulos com altura tomada à direita				12	63.137205	36.159010
			Trapézio				12	48.035712	3.591773
			1/3 de Simpson				12	46.4104603176	0.086824
			3/8 de Simpson				12	46.457402	0.188056
&"Times New Roman,Normal"&12&A	
&"Times New Roman,Normal"&12Página &P	
Questão 3
	Questão a: Regra de Cramer
	Sarri
		5	-2	1	5	-2
		1	2	-1	1	2
		-1	-1	3	-1	-1
	DS = 	-3
	DP = 	27
	det(A) =	30
		9	-2	1	9	-2			5	9	1	5	9			5	-2	9	5	-2
		-3	2	-1	-3	2			1	-3	-1	1	-3			1	2	-3	1	2
		6	-1	3	6	-1			-1	6	3	-1	6			-1	-1	6	-1	-1
	DS = 	39						DS = 	0						DS = 	-15
	DP = 	69						DP = 	-30						DP = 	45
	det(A1) =	30						det(A2) =	-30						det(A3) =	60
	X1 = 	1						X2 = 	-1						X3 = 	2
		1
	X = 	-1
		2
	Questão b: Gauss-Jacobi com 10 iterações
		5x1-2x2+x3=9
		x1+2x2-x3=-3
		-x1-x2+3x3=6
		k	x1	x2	x3	Erro do x1	Erro de x2	Erro de x3
		0	0	0	0	-	-	-
		1	1.800000	-1.500000	2.000000	1.800000	1.500000	2.000000
		2	0.800000	-1.400000	2.100000	1.000000	0.100000	0.100000
		3	0.820000	-0.850000	1.800000	0.020000	0.550000	0.300000
		4	1.100000	-1.010000	1.990000	0.280000	0.160000	0.190000
		5	0.998000	-1.055000	2.030000	0.102000	0.045000	0.040000
		6	0.972000	-0.984000	1.981000	0.026000	0.071000	0.049000
		7	1.010200	-0.995500	1.996000	0.038200	0.011500	0.015000
		8	1.002600	-1.007100	2.004900	0.007600	0.011600	0.008900
		9	0.996180	-0.998850	1.998500	0.006420	0.008250	0.006400
		10	1.000760	-0.998840	1.999110	0.004580	0.000010	0.000610
			1.000760
		X = 	-0.998840
			1.999110
	Questão b: Gauss-Seidel com 10 iterações
		5x1-2x2+x3=9
		x1+2x2-x3=-3
		-x1-x2+3x3=6
		k	x1	x2	x3	Erro do x1	Erro de x2	Erro de x3
		0	0	0	0	-	-	-
		1	1.800000	-2.400000	1.800000	1.800000	2.400000	1.800000
		2	0.480000	-0.840000	1.880000	1.320000	1.560000	0.080000
		3	1.088000	-1.104000	1.994667	0.608000	0.264000	0.114667
		4	0.959467	-0.982400	1.992356	0.128533	0.121600	0.002311
		5	1.008569	-1.008107	2.000154	0.049102	0.025707	0.007799
		6	0.996727	-0.998286	1.999480	0.011842	0.009820	0.000674
		7	1.000789	-1.000655	2.000045	0.004063	0.002368	0.000565
		8	0.999729	-0.999842	1.999962	0.001060	0.000813	0.000083
		9	1.000071	-1.000054	2.000006	0.000342	0.000212	0.000043
		10	0.999977	-0.999986	1.999997	0.000093	0.000068	0.000008
			0.999977
		X = 	-0.999986
			1.999997
&"Times New Roman,Normal"&12&A	
&"Times New Roman,Normal"&12Página &P	
Questão 4
	Elabore o diagrama de dispersão de dados
	Chuva (mm)
									t (mês)
	Determine o polinômio de 2º grau que melhor se ajusta aos dados utilizando os métodos de regressão numérica. 
		x (minutos)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		f(x)	233	199	137	84	100	101	104	84	144	142	134	168
		x (minutos)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		X^2	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144
		X^3	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000	1331	1728
		X^4	1	16	81	256	625	1296	2401	40966561	10000	14641	20736
		y=f(x)	233	199	137	84	100	101	104	84	144	142	134	168
		x*y	233	398	411	336	500	606	728	672	1296	1420	1474	2016
		x^2*y	233	796	1233	1344	2500	3636	5096	5376	11664	14200	16214	24192
	Somatório	x (minutos)	78
	Somatório	X^2	650
	Somatório	X^3	6084
	Somatório	X^4	60710
	Somatório	y=f(x)	1630
	Somatório	x*y	10090
	Somatório	x^2*y	86484
	Pontos = 	12
		12	78	650	a0	=	1630
		78	650	6084	a1		10090
		650	6084	60710	a2		86484
		12	78	650	12	78
		78	650	6084	78	650
		650	6084	60710	650	6084
	DS = 	1088165312
	DP = 	1090455600
	det(A) =	2290288
		1630	78	650	1630	78			12	1630	650	12	1630			12	78	1630	12	78
		10090	650	6084	10090	650			78	10090	6084	78	10090			78	650	10090	78	650
		86484	6084	60710	86484	6084			650	86484	60710	650	86484			650	6084	86484	650	6084
	DS = 	144654015480						DS = 	18295718272						DS = 	1951494376
	DP = 	145265314168						DP = 	18181503600						DP = 	1959657960
	det(A1) =	611298688						det(A2) =	-114214672						det(A3) =	8163584
	a0 = 	266.909091						a1 = 	-49.869131						a2 = 	3.564436
	pn(x) = y = a0 + a1 * x + a2 * x^2
	p(x) = y = 266,909091 - 49,869131 * x + 3,564436 * x^2
	POLINÔMIO ENCONTRADO:		Y = 3,56x^2 – 49,87x + 266,91
		Resíduo da função de ajuste entrada
		x (minutos)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		f(x)	233	199	137	84	100	101	104	84	144	142	134	168
		p(x)	220.604396	181.428571	149.381618	124.463536	106.674326	96.013986	92.482517	96.0799200799	106.8061938062	124.6613386613	149.6453546454	181.7582417582
		|f(x)-p(x)|	12.395604	17.571429	12.381618	40.463536	6.674326	4.986014	11.517483	12.079920	37.193806	17.338661	15.645355	13.758242
		|f(x)-p(x)|^2	153.651008	308.755102	153.304474	1637.297783	44.546623	24.860335	132.652404	145.924469	1383.379219	300.629177	244.777122	189.289216
		R = 	4719.0669330669
	Apresente o gráfico da função determinada sobre o diagrama de dispersão 
	Chuva (mm)
								t (mês)
&"Times New Roman,Normal"&12&A	
&"Times New Roman,Normal"&12Página &P