Atividade 2 (A2)_ 232GGR0567A - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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Iniciado em quinta, 26 out 2023, 14:12
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 26 out 2023, 14:50
Tempo
empregado
37 minutos 47 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da iteração linear. Considere
, em que . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o .
Assinale a alternativa correta.
a. 2,13235678.
b. 2,13198295.
c. 2,13980919.
d. 2,13931949.
e. 2,13977838. 
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( )
aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto
é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10.
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
a.
b. 
c.
d.
e.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do
método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a
função e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número
mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao intervalo .
a. 2.
b. 7 .
c. 5. 
d. 3.
e. 1.
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico.
Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são
necessárias para calcular a raiz da função , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2].
 
a. 4 iterações. 
b. 5 iterações.
c. 2 iterações.
d. 3 iterações.
e. 6 iterações.
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico
é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias
para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou
seja, ( e naturais) e . Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
a. 6. 
b. 7.
c. 5.
d. 3.
e. 4.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o
método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração 
 apropriada. Assinale a alternativa correta.
a. 1,07989647.
b. 1,10048178.
c. 1,08125569. 
d. 1,07998603.
e. 1,07990202.
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz
positiva da função polinomial em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, Calcule a quarta
( ) aproximação para esta raiz, considere . Assinale a alternativa correta.
a. 1,07989647.
b. 1,07998603. 
c. 1,08125569.
d. 1,07990202.
e. 1,10048178.
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das
derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz . Assinale
a alternativa que indica qual o valor de .
 
a. -1,0323456.
b. -1,0431836.
c. -1,0298995.
d. -1,0375845.
e. -1,0298665. 
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em
que momento é calculado por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de
material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do
método de Newton, com uma tolerância e o menor número possível de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50
Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de .
a. .
b. .
c. .
d. . 
e. .
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na determinação de raízes de funções por
meio de métodos numéricos. Considerado a função , e uma função de iteração convenientemente
escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta.
 
a. 2,13983056.
b. 2,22023422.
c. 2,13981054. 
d. 2,14014854.
e. 2,14517787.
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