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Aula de Exerćıcios Séries de Funções, Potências, Taylor e Maclaurin Erwin Doescher ICT/SJC UNIFESP – 2017 Erwin Doescher (ICT/SJC) Aula de exerćıcios UNIFESP – 2017 1 / 2 Exerćıcios 1) Seja f (x) = ∞∑ k=1 xk 2kk2 a) Determine o doḿınio de convergência de f . b) Determine f ′ e o seu doḿınio de convergência. 2) Mostre que ∞∑ n=1 e−nx 2 n2 converge uniformemente em R. 3a) Obtenha a série de Taylor para a função cos x ao redor de a = π 2 . 3b) Usando a série do exerćıcio 3a), calcule uma aproximação do valor de cos 3π 4 usando os dois primeiros termos da série de Taylor. Determine o erro cometido. 3c) Usando a série do exerćıcio 3a), calcule lim x→π 2 cos x x − π 2 . Erwin Doescher (ICT/SJC) Aula de exerćıcios UNIFESP – 2017 2 / 2 Exercícios
