CÁLCULO IV

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1. 
 
 
Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando de 0 a 3 e y variando de 0 
a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2. 
 
 
12 
 
 
20 
 
 
14 
 
16 
 
 
10 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma lâmina tem a forma da parte do plano z = x recortada pelo cilindro 
( x - 1)2 + y2 = 1. Determine a massa dessa lâmina se a densidade no 
 ponto (x,y,z) é proporcional a distância desse ponto ao plano xy. 
 
 
 
k√2�2π�u.m. 
 
 
√22 u.m. 
 
 
k u.m. 
 
 
k√3�3 u.m. 
 
 
2π u.m. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z). 
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S. 
S: x2 + y2 = a2 com a > 0 e 0 ≤ z ≤ h. 
 
 
8 a2h 
 
 
8  ah 
 
 
22h 
 
2 a2h 
 
 
 a2h 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule a circulação do campo F (x,y,z) = (y, xz, z2 ) ao redor da curva C fronteira do triânculo cortado do plano x + y + z 
= 1 pelo primeiro octante, no sentido horário quando vista da origem. 
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9 
 
-1/2 
 
 
3 
 
 
5 
 
 
24 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a integral `int_0^1 int_0^2 int_0^(1-z)dydxdz 
 
 
 
2-2z 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
1-z 
 
1 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Calcule a massa da superfície S parte do plano z + x = 2 e dentro do cilindro x2 + y2 = 1 sendo a densidade dada 
por (x,y,z) = y2. 
 
 
 
M = [ π�]/4 u.m 
 
 
M = [ ( 2 ) 1/2 π�] u.m 
 
 
M = π� u.m 
 
 
M = 3 π� u.m. 
 
M = [ ( 2 ) 1/2 π�]/4 u.m 
 
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