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(99) 98525-8486 (99) 98525-8486 (99) 98525-8486 Confira nosso Instagram com diversos feedbacks dos nossos alunos! MAPA - MAT - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 54/2023 Olá, estudante! Por muitos anos, a palavra Álgebra foi utilizada para denominar o segmento da matemática que examinava as operações entre números e a busca por soluções de equações. Conforme a matemática foi se desenvolvendo, a álgebra caminhou junto, se tornando um campo de pesquisa muito mais amplo a partir dos conceitos das Estruturas Algébricas. As operações antes realizadas com números puderam ser generalizadas, tornando assim essas definições e estudos muito mais abrangentes. Nessa atividade MAPA, trabalharemos com a estrutura algébrica Grupo, e iremos propor que você aplique os conceitos de Subgrupos e Isomorfismos de Grupos. Dessa forma, você deve responder às seguintes questões: a) Considere o conjunto . Mostre que G é um subgrupo de que é o grupo dos números reais excuindo o zero, munido da operação usual de multiplicação. b) Considere o conjunto . Mostre que J é um subgrupo de que é o grupo dos números complexos, munido da operação usual de soma. c) Como G e J são subgrupos dos grupos citados, em particular dados, G e J também são grupos com as operações que herdam de , respectivamente. Sendo assim, mostre que são grupos isomorfos e para isso, considere a função dada por: e siga os seguintes passos: 1. Mostre que é um homomorfismo de grupos. 2. Mostre que é injetora. 3. Mostre que é sobrejetora. 4. Conclua que é um isomorfismo de grupos. Orientações Gerais para a atividade: 1º Passo: faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto. 2º Passo: localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina. 3º Passo: você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a ferramenta Equation desse software. 4º Passo: confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado, não há possibilidade de reenvio. 5º Passo: anexe o arquivo na Atividade (no formato do Word, .docx), clicando sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação). 6º Passo: após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar.
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