RESOLUÇÃO (99)98525-8486 a) Considere o conjunto . Mostre que G é um subgrupo de que é o grupo dos números reais excuindo o zero, munido da operação usual de multiplicação.

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MAPA - MAT - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 54/2023 
 
Olá, estudante! 
Por muitos anos, a palavra Álgebra foi utilizada para denominar o segmento da matemática 
que examinava as operações entre números e a busca por soluções de equações. 
Conforme a matemática foi se desenvolvendo, a álgebra caminhou junto, se tornando um 
campo de pesquisa muito mais amplo a partir dos conceitos das Estruturas Algébricas. As 
 
 
operações antes realizadas com números puderam ser generalizadas, tornando assim 
essas definições e estudos muito mais abrangentes. 
Nessa atividade MAPA, trabalharemos com a estrutura algébrica Grupo, e iremos propor 
que você aplique os conceitos de Subgrupos e Isomorfismos de Grupos. Dessa forma, você 
deve responder às seguintes questões: 
a) Considere o conjunto . Mostre que G é um subgrupo de 
que é o grupo dos números reais excuindo o zero, munido da operação usual de 
multiplicação. 
b) Considere o conjunto . Mostre que J é um subgrupo de 
que é o grupo dos números complexos, munido da operação usual de soma. 
c) Como G e J são subgrupos dos grupos citados, em particular dados, G e J também são 
grupos com as operações que herdam de , respectivamente. Sendo assim, mostre 
que são grupos isomorfos e para isso, considere a função 
dada por: e siga os seguintes passos: 
1. Mostre que é um homomorfismo de grupos. 
2. Mostre que é injetora. 
3. Mostre que é sobrejetora. 
4. Conclua que é um isomorfismo de grupos. 
Orientações Gerais para a atividade: 
1º Passo: faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do 
tema proposto. 
2º Passo: localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina. 
3º Passo: você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. 
Para isso, utilize a ferramenta Equation desse software. 
4º Passo: confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado, não há possibilidade 
de reenvio. 
5º Passo: anexe o arquivo na Atividade (no formato do Word, .docx), clicando sobre o local 
especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato 
com a mediação). 
6º Passo: após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no 
botão Responder e, posteriormente, em Finalizar. 
Bom trabalho e bons estudos! 
Grande abraço,