História da matematica semana 04 OK

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Pergunta 1 
1. Leia o trecho abaixo:
“Dos babilônios os pitagóricos herdaram a ‘álgebra aritmética’. Mas ela foi, em algum momento da história grega, substituída pela “álgebra geométrica”. Os métodos das proporções e o da aplicação das áreas, provavelmente originário dos pitagóricos, eram os métodos utilizados na álgebra geométrica para a resolução de equações lineares e quadráticas. Do método das proporções vem: 𝑎: 𝑥 = 𝑥: 𝑏 onde 𝑎 e 𝑏 são as medidas de segmentos. Essa resolução é feita a partir da seguinte construção (SOUZA, 2015, p. 4-5)
 
 
Fonte: SOUZA, F. A solução das quadráticas e cúbicas na História. Ciência e Natura, v. 37, n. 3, p. 555-566, 2015.
Com base na construção acima, analise as afirmativas a seguir.
I. Triângulo ABC circunscrito em semicircunferência.
II. 𝑥² = 𝑎 × 𝑏.
III. Dado um triângulo retângulo, o quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
IV. O triângulo ABC é um triângulo retângulo em B.
Com base nas afirmativas, assinale a alternativa correta.
	
	a.
	I, II, III e IV.
	
	b.
	II e IV, apenas.
	
	c.
	III, apenas.
	
	d.
	II e III, apenas.
	
	e.
	I e IV, apenas.
2 pontos   
Pergunta 2 
1. Leia o trecho abaixo:
“As origens da noção de número ou operação são tão antigas quanto a própria cultura humana. Parece claro que os números naturais; os elementos da sequência 0, 1, 2, 3, … desenvolveram-se a partir da experiência cotidiana e o seu emprego foi generalizando-se gradativamente. Algo análogo aconteceu com os números racionais não negativos; os números da forma a/b, onde a e b são números naturais. Já encontramos o uso destes números no Egito, na Babilônia, e os gregos fizeram deles usos muito sofisticados. Algo bem diferente aconteceu com os números negativos” (MILIES, 2004, p.17).
MILIES, C. P. Breve história da álgebra abstrata. Sociedade Brasileira de Matemática – SBM. Minicurso apresentado na II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática – SBM, 2004, Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA.
Sobre os números negativos, verifique e analise as afirmativas abaixo.
I. O primeiro uso conhecido dos inteiros negativos encontra-se em uma obra indiana.
II. Eram interpretados como dívidas.
III. Em 1543, ainda eram chamados de números absurdos.
IV. Eram considerados soluções falsas de uma equação.
Assinale a alternativa que indica a(s) afirmativa(s) correta(s):
	
	a.
	II, apenas.
	
	b.
	I e II, apenas.
	
	c.
	I e III, apenas.
	
	d.
	I, II, III e IV.
	
	e.
	I, II e IV, apenas.
2 pontos   
Pergunta 3 
1. Leia o trecho abaixo:
“A Álgebra, tal como apresentada hoje nos nossos cursos universitários, costuma resultar de difícil compreensão aos nossos estudantes, precisamente por seu caráter abstrato. Normalmente, uma estrutura é definida a partir dos axiomas que a caracterizam e, logo depois, uma sucessão aparentemente interminável de teoremas passa a ser deduzida destes axiomas. Muitas vezes, é difícil para o aluno compreender por que a área se desenvolveu na direção em que ela é apresentada e por que alguns resultados são mais relevantes do que outros” (MILIES, 2004, p. 3). .
MILIES, C. P. Breve história da álgebra abstrata. Sociedade Brasileira de Matemática – SBM. Minicurso apresentado na II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática – SBM, 2004, Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA.
Durante muito tempo, o que a palavra álgebra designava? Assinale a alternativa correta.
	
	a.
	Estuda apenas as incógnitas.
	
	b.
	Estuda as operações entre números e, principalmente, a resolução de equações.
	
	c.
	Não podia ser representada geometricamente.
	
	d.
	Não se preocupou com a procura de métodos gerais e rigorosos.
	
	e.
	Estuda apenas as operações básicas.
2 pontos   
Pergunta 4 
1. Leia o trecho abaixo:
“A necessidade de uma notação mais sofisticada se manifestou pela primeira vez em relação à resolução de equações algébricas. Como já observamos, os egípcios resolviam equações de primeiro grau e algumas equações particulares do segundo grau, enquanto que os babilônios conheciam o método para resolver qualquer equação de segundo grau. Também os gregos resolviam esse tipo de equações, por métodos geométricos, mas, em todos os casos, não havia notações nem fórmulas gerais. É no século IV d.C, na Aritmética de Diophanto, que encontramos pela primeira vez o uso de uma letra para representar a incógnita de uma equação, que o autor chamava o número do problema” (MILIES, 2004, p. 9).
MILIES, C. P. Breve história da álgebra abstrata. Sociedade Brasileira de Matemática – SBM. Minicurso apresentado na II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática – SBM, 2004, Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA.
Sobre as incógnitas no desenvolvimento da Álgebra, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas.
I. Os símbolos que Diofanto usava nas equações representavam a incógnita pela letra , uma variante da letra , quando aparece no fim de uma palavra (por exemplo, em - arithmos).
PORQUE
II. Esta escolha se deve ao fato de que, no sistema grego de numeração, as letras também representavam números conforme sua posição no alfabeto, mas a letra ζ não fazia parte do sistema e não correspondia, assim, a nenhum valor numérico particular.
Analisando as asserções anteriores, conclui-se que:
	
	a.
	as duas asserções são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
	
	b.
	as duas asserções são falsas.
	
	c.
	as duas asserções são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
	
	d.
	a primeira asserção é verdadeira e a segunda é falsa.
	
	e.
	a primeira asserção é falsa e a segunda é verdadeira.
2 pontos   
Pergunta 5 
1. Leia o trecho abaixo: - “Raphael Bombelli (1526–1573) era um admirador da Ars Magna de Cardano, mas achava que seu estilo de exposição não era claro (ou, em suas próprias palavras: ma nel dire fù oscuro). Decidiu então escrever um livro, expondo os mesmos assuntos, mas de forma tal que um principiante pudesse estudá-los sem necessidade de nenhuma outra referência” (MILIES, 2004, p. 20).
Raphael Bombelli traz contribuições sobre os números complexos. “É interessante notar que Bombelli se deparava com a dificuldade adicional de não dispor de uma boa notação. Ele utilizava p (plus) para indicar a soma; m (minus) para a subtração; R (radix) para raíz quadrada e R³ para a raiz cúbica” (MILIES, 2004, p. 22). Como não escrevia diretamente números negativos, ele escrevia −4, por exemplo, como 0m4.
MILIES, C. P. Breve história da álgebra abstrata. Sociedade Brasileira de Matemática – SBM. Minicurso apresentado na II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática – SBM, 2004, Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA.
Por meio da notação de Bombelli, como era escrita a expressão ? 
Assinale a alternativa correta.
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
5) Assim como muito do conhecimento humano, a Álgebra foi construída ao longo do tempo com a contribuição de povos distintos e distantes. O curioso, apesar da constatação de uma evidente dificuldade em sala de aula para se proporcionar ao estudante algum domínio sobre a Álgebra, é que essa linguagem tão abstrata deu simplicidade à resolução das equações, especialmente, quadráticas e cúbicas” (SOUZA, 2015, p. 2).
SOUZA, F. N. A solução das quadráticas e cúbicas na história. Ciência e Natura, v. 37, n. 3, p. 555-566, 2015.
Com base na Álgebra e em sua história, verifique as afirmativas a seguir.
I. Alunos da Educação Básica não gostam de estudar Álgebra porque conhecem seus procedimentos históricos.
II. A Álgebra teve como motivação para seu surgimento o desejo humano de superar dificuldades impostas pelo cotidiano. 
III. Na Álgebra, a resolução das equações causa, muitas vezes, dificuldades para a maioria dos alunos, que não conseguem se familiarizar com uma linguagem própria da Álgebra.
IV. A Geometria também foi um recurso bastante utilizado para resolver problemas algébricos e pode ser utilizada ainda hoje.
Assinale a alternativa que indica a(s) afirmativa(s) correta(s):
 II, III e IV, apenas.Pergunta 4 
1. Leia o trecho a seguir:
“A passagem da álgebra clássica para a assim chamada álgebra abstrata foi um processo sumamente interessante. Representa não somente um progresso quanto aos conteúdos técnico-científicos da disciplina como amplia consideravelmente o seu campo de aplicação e, o que é mais importante, implica — num certo sentido — uma mudança na própria concepção do que a matemática é, da compreensão de sua condição de ciência independente e da evolução dos métodos de trabalho” (MILIES, 2004, p. 8).
MILIES, C. P. Breve história da álgebra abstrata. Sociedade Brasileira de Matemática – SBM. Minicurso apresentado na II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática – SBM, 2004, Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA.
Sobre os fatores que contribuíram fundamentalmente para o desenvolvimento da Álgebra, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas.
I. Havia a predisposição de aperfeiçoar as notações matemáticas, de modo a permitir tornar o trabalho com as operações (e equações) cada vez mais simples, rápido e o mais geral possível.
PORQUE 
II. Existia uma necessidade de introduzir novos conjuntos de números, o que auxiliaria na compreensão de sua natureza bem como seria possível realizar uma adequada formalização.
Analisando as asserções anteriores, conclui-se que:
	
	a.
	a primeira asserção é falsa e a segunda é verdadeira.
	
	b.
	as duas asserções são verdadeiras e a segunda não complementa a primeira.
	
	c.
	a primeira asserção é verdadeira e a segunda é falsa.
	
	d.
	as duas asserções são verdadeiras e a segunda complementa a primeira.
	
	e.
	as duas asserções são falsas.
	
	
PÚBLICA