TÓPICO 3 - Permeametria; Filtro de areia

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OPERAÇÕES UNITÁRIAS
◼(TÓPICO 3 - Permeametria; Filtro de areia.)
Prof. Dr. Luiz Antonio de Almeida Pinto
2023
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS
PPG-ENGENHARIA E CIÊNCIA DE ALIMENTOS
Fluído
1- Definições
É uma substância que não resiste, de maneira
permanente a deformação causada por uma força
e, por tanto, muda de forma.
Exemplos: Líquidos, Gases e vapores;
Na indústria, grande parte dos materiais
estão em forma de fluidos e necessitam
ser armazenados e processados.
Importância do Eng. de alimentos
conhecer os princípios que governam o
escoamento de fluidos e os
equipamentos.
Meio Poroso
➢Filtro de areia;
➢Secagem (leito de jorro, leito fluidizado);
➢Reações químicas com catalisadores sólidos.
É um meio composto de sólidos granulares, o
qual oferece resistência ao escoamento de um
fluido.
Figura 1: Filtro de areia 
Figura 2: Leito Fluidizado.
Figura 3: Secador de leito de jorro.
Legenda - Esquema do aparato experimental de secagem em leito de jorro: (1) soprador, 
(2) válvula, (3) sistema de aquecimento, (4) controlador de temperatura, (5) placa de 
orifício, (6) manômetro, (7) célula de jorro, (8) termopares, (9) termopar de bulbo seco, 
(10) termopar bulbo úmido, (11) ciclone, (12) bomba peristáltica, (13) tanque pasta, (14) 
compressor.
2- Fatores que influenciam no escoamento de 
fluidos em meios porosos
➢Características e propriedades do fluído;
➢Características do meio poroso como um todo;
➢Características das partículas que compõem o meio poroso.
Para fase fluida:
Para fase particulada:
(2)
(1)
Modelo heterogêneo (Fluido+sólido)
Considerações:
➢ Sistema:
- estado estacionário  v/t=0;
- não reacional;
- isotérmico  T = cte;
- mistura binária, sem interação  fluido – partícula;
-é saturado (Si = 1,0).
➢ Meio poroso indeformável, porosidade constante, no tempo e 
na posição   = cte;
➢ Escoamento monofásico  só o fluido escoa  Vs =0 ;
Fluido incompressível e newtoniano ρ = cte e µ = cte;
As perdas por atrito são desprezíveis em comparação à interna = 
0=fdiv
fff mgPgrad

=+− )( (3)
L
PgradPf = (4)
ff mg
L
P
=+

− .
(5)
m
f
f
k
m 

= (6)
Escoamento 
lento
v
vkc
k
m f 








+=


1
Escoamento 
rápido
(7)
m
f
v
kL
P 
=

− (9)
k
vc
k
v
L
P 2
+=

− (10)
f
fmpvd


)1(6
4
Re
−
= (11)
1000eR
1eR
➢Regime turbulento.
➢Forcheimer.
➢Regime laminar.
➢Darcy.
Dutos retilíneos (escoamento laminar) Hagen-Poisseuille
(11)
Figura 4: Escoamento em uma tubulação.


=

−
2
h
mf
R
v.
dz
d
3.1- Meios porosos (escoamento lento)
(12)
Figura 5: Escoamento em um leito poroso.
Rep1  Lei de Darcy
i
f
v.
kdz
d 
=

−
Vs
kL
P 
=

(12)
(12.1)

= mi
v
v (13)


2
. h
R
k = (14)
v
p
a
6
D 
v
h
aa
R
)1( 

−
== (15) (16)
)1.(.36
32


−
=
pD
k
(17)
ii
v
D
x
C
B
a  





=


=B
6

=C
).( pp dD =
dx
d
1
1
d
1
0 p
p

=
(18)
(19) (20)
(21)
(22)
2
32
)1.(.36
).(


−
=
pd
k (23)
5,55,3  Para leitos granulares soltos:
Partículas esféricas e homogêneas: 0,4
2
32
)1(150
).(


−
=
pd
k (24)
Equação de Carman-Kozeny
2
32
)1(150
).(


−
=
pd
k
(25)
180
Meios porosos formados a partir de grãos:
3.2- Modelo capilar em altas vazões
hR
vf
dz
d
.2
.. 2
=

−
p
m
D
v
f
dz
d
2
3
.)1(
3


−
=

−
(1) (2)
75,13 f (3)
4. PERMEÂMETRIA
Figura 6 – Imagem de um permeâmetro utilizado em aula prática.
Figura 7 – Imagem de um permeâmetro utilizado em aula prática.
OBJETIVO
◼ Determinar as constantes de permeabilidade de um leito
particulado de polietileno e de areia fina pelo método do
permeâmetro, e comparar os resultados obtidos
experimentalmente com dados teóricos.
A permeabilidade pode ser quantificada pela equação de 
Forcheimer
(1)
Na configuração do permeâmetro a Equação de Darcy em 
escoamento incompressível toma a forma:
(2)
2
21
Vs
k
Vs
kL
P 
+=

Vs
kL
P 
=

Sendo que a velocidade superficial está relacionada com
a velocidade média, chega-se ao número de Reynolds para
leitos empacotados:
(3)
Equação de Kozeny-Carman:
(4)


)1(6
4
Re
−
=
vDp
2
32
)1(150
)(


−

=
Dp
k
2
32
)1.(.36
).(


−
=
pd
k
5,55,3  Para leitos granulares soltos:
Partículas esféricas e homogêneas: 0,4
2
32
)1(150
).(


−
=
pd
k
Equação de Carman-Kozeny
2
32
)1(150
).(


−
=
pd
k
180
Meios porosos formados a partir de grãos:
Exemplo 1: Estimação da permeabilidade de um leito de areia via 
modelo capilar (Teórico)
Propriedades Valores
Temperatura 25 ºC
Massa Específica da água (f) 997,08 kg m
-3
Massa Específica do mercúrio () 13595,50 kg m-3
Viscosidade da água (f) 0,89×10
-5 kg m-1s-1
Diâmetro da tubulação (D) 2,50 cm
Comprimento Leito (L) 22,50 cm
Diâmetro da partícula (Dp) 1,62×10
-4 m
Porosidade () 0,47
Esfericidade () 0,70
Tabela 1: propriedades das partículas, do leito e condições ambientes.
Propriedades Valores
Temperatura 25 ºC
Massa Específica da água (f) 997,08 kg m
-3
Massa Específica do mercúrio () 13595,50 kg m-3
Viscosidade da água (f) 0,89×10
-5 kg m-1s-1
Diâmetro da tubulação (D) 2,50 cm
Comprimento Leito (L) 22,50 cm
Diâmetro da partícula (Dp) 1,62×10
-4 m
Porosidade () 0,47
Esfericidade () 0,70
Tabela 1: propriedades das partículas, do leito e condições ambientes.
Tabela 2 - Dados coletados no experimento.
ΔH mercúrio
(mm) ΔP(N/m
2
) ΔP/L(N/m
3
) Vazão(m
3
s
-1
) Velocidade (m s
-1
) Reynolds
3 400,1 1778,2 3,38×10-9 1,18×10-5 2,65×10-3
6 800,2 3556,4 1,29×10-8 4,55×10-5 0,01
10 1333,6 5927,4 3,33×10-8 1,17×10-4 0,03
20 2667,3 11854,8 6,33×10-8 2,22×10-4 0,05
35 4667,8 20745,9 1,16×10-7 4,09×10-4 0,09
44 5868,1 26080,6 1,43×10-7 5,02×10-4 0,11
49 6534,9 29044,3 1,63×10-7 5,73×10-4 0,13
61 8135,3 36157,2 2,00×10-7 7,017×10-4 0,16
73 9735,7 43270,1 2,36×10-7 8,30×10-4 0,18
84 11202,8 49790,3 2,6×10-7 9,35×10-4 0,21
92 12269,7 54532,2 2,8×10-7 1,01×10-3 0,22
105 14003,5 62237,9 3,3×10-7 1,17×10-3 0,26
4/)( 2DiA = hgP fefm −= )( 
Figura 7 - Variação da queda de pressão através do leito versus velocidade 
do fluído.
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014
Velocidade, v (m s-1)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
Q
u
e
d
a
 d
e
 p
re
s
s
ã
o
 d
o
 le
ito
, 
Δ
P
/L
(N
 m
-3
)
-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000
Resíduos
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
V
a
lo
re
s
 n
o
rm
a
is
 e
s
p
e
ra
d
o
s
Figura 8 - Gráfico da distribuição normal dos resíduos.
Figura 9 - Gráfico dos resíduos.
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
Valores preditos
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
V
a
lo
re
s
 re
d
is
u
a
is
Parâmetro µ/k
Valor (kg m-1 s-1)
528,05×105
Erro padrão 388,97×103
Teste t (11) 136,00
p-valor <0,01
R2 (%) 99,82
10,06EMR (%)
Tabela 1 - Parâmetros da análise estatística da permeametria em leito de areia.
k
v
L
P 
=

−
k
a

=
a = coeficiente angular da reta; 
µ = viscosidade do fluido.
K= 1,68 ×10-11 m2
Fluido = água;
Temperatura = 25°C.
µ = 8,90×10-4 kg m-1 s-1
K= 1,68 ×10-11 m2
Modelo capilar (Teórico): K= 2,64 ×10-11 m2
Modelo Darcy (Prático):
5. Filtro de Areia
CONTÍNUO
DESCONTÍNUO
Objetivos
◼ Através da realização de uma filtragem em um filtro de 
areia contínuo, comparar as velocidades de filtração 
teórica e experimental.
◼ Através da realização de uma filtragem em um filtro de 
areia descontínuo, ajustar uma função linear para a 
velocidade de filtração em função da altura e uma função 
exponencial para a altura em função do tempo. 
Determinar as permeabilidades k pelos dois procedimentos 
testados e compará-los com o valor do permeâmetro.
Filtro Descontínuo de Areia
V=C1.h(t) (1)
h(t)=h0.exp(-C2t) (2)
(3)
g
LC
kareia


=


Filtro Contínuo de Areia( )








+++
+++
=
4
4
3
3
2
2
1
1
4321
k
L
k
L
k
L
k
L
LLLLg
vteórico


⚫Governado pela equação de Darcy
(4)
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20: 4. PERMEÂMETRIA 
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23: OBJETIVO 
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37: 5. Filtro de Areia 
	Slide 38: Objetivos 
	Slide 39: Filtro Descontínuo de Areia
	Slide 40: Filtro Contínuo de Areia