Aula 06 Métodos quantitativos para tomada de decisão

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MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA 
TOMADA DE DECISÃO
PROGRAMAÇÃO LINEAR: UTILIZAÇÃO DO 
SOLVER
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Olá!
Ao final desta aula, você será capaz de:
- Utilizar a ferramenta Solver para resolver problemas de Programação Linear.
1 UTILIZAÇÃO DO SOLVER (Excel)
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O Solver trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula
destino. Ele ajusta os valores nas células variáveis especificadas (chamadas de células ajustáveis) pra produzir o
resultado especificado na fórmula da célula destino.
É importante também aplicar restrições para restringir os valores que o Solver poderá usar no modelo. As
restrições podem se referir a outras células que afetem a fórmula da célula destino.
Para que possamos resolver o nosso problema de Programação Linear é preciso acessar o Solver.
Na versão 2003 do Office Excel, clique no menu Ferramentas e logo em seguida em Solver.
Na versão 2007 do programa, o Solver está disponível no grupo Análise, na guia Dados.
Caso a ferramenta Solver não esteja disponível na versão 2003 do Excel, clique no menu Ferramentas e depois
em Suplementos e marque a opção Solver. O Excel instalará a mesma, disponibilizando-a para uso.
Veja como instalar o Solver na versão 2007 do Excel.
Instalando o Solver
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2 APLICAÇÃO DO SOLVER
Para verificarmos a aplicação do , vamos utilizar um exemplo.Solver
“Uma indústria fabrica dois tipos de liga, a partir da combinação das seguintes matérias primas - cobre, zinco e
chumbo:
A utiliza e liga tipo A 2 kg de cobre, 1 kg de zinco 1 kg de chumbo;
A utiliza e liga tipo B 1 kg de cobre, 2 kg de zinco 3 kg de chumbo.
A fábrica tem disponibilidade de , e .16 kg de cobre 11 kg de zinco 15kg de chumbo
O lucro na venda de uma unidade da é de eliga tipo A R$ 300,00 na liga tipo B, R$ 500,00.
Deseja-se saber as , que deverão ser produzidas, para que a indústria tenha um quantidades de liga tipo A e B
”.lucro máximo
A solução do problema que você acabou de analisar tem o modelo matemático primal mostrado a seguir.
2 X + X 1 2 ≤ 16
X1 + 2X2 ≤ 11
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X1 + 3X2 ≤ 15
Z = 300 X + 500 XMáx. 1 2
SAIBA MAIS
Conheça a tela do Excel onde o problema será solucionado.
Observe um modelo de máscara do Solver no Excel.
Figura 1 - Tela do Excel, onde serão calculadas a quantidade produzida de cada produto (Coluna E Linhas 5 e 6), 
o lucro máximo (Coluna B Linha 7) e as restrições (Colunas B, D e F Linha 16).
Para abrir a janela , basta clicar em na tela inicial do Excel.Parâmetros do Solver Solver
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O primeiro quadro do Solver corresponde aos valores da função objetivo, que pode ser de maximização ou de
minimização.
O segundo quadro é destinado à resposta das variáveis do problema, que no exemplo são apenas duas: X1 e X2.
O terceiro quadro é destinado às inequações do problema.
DEFINIÇÃO DA CÉLULA DESTINO
Especifica a célula de destino que você deseja definir para um determinado valor ou maximizar/minimizar.
Max. z = 300x + 500x (Função objetivo)
1 2
Maximizar o lucro = Coluna B Linha 7
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DEFINIÇÃO DAS CÉLULAS VARIÁVEIS
Especifica as células que podem ser ajustadas até que as restrições no problema sejam atendidas e a célula
especificada na caixa atinja seu alvo.Definir Célula de Destino
Intervalo entre:
Coluna E Linha 5Quantidade do Produto A = 
 Coluna E Linha 6Quantidade do Produto B =
SUBMETER AS RESTRIÇÕES
Listar as restrições atuais para o problema.
2 X + X 1 2 ≤ 16
X1 + 2X2 ≤ 11
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X1 + 3X2 ≤ 15
X 1 ≥ 0
X ≥ 02
Para inserir as restrições, dique no botão para exibir a janela .Adicionar Adicionar restrição
Na janela inclua a 1ª Condição 2x + 1x Adicionar restrição
1 2
≤ 16 (Coluna linha B 16 ≤ Coluna Linha ) eB 12
clique em .Adicionar
Repita o processo para incluir a 2ª condição (Coluna Linha ≤ Coluna Linha ) e a 3ªX + 2X ≤ 111 2 D 16 D 12
condição (Coluna Linha ≤ Coluna Linha ).X + ≤ 151 3X2 F 16 F 12
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Ao inserir a última condição clique em na janela . Será novamente exibida a janela OK Adicionar restrição
 com as restrições incluídas. Observe.Parâmetros do Solver
Clique no botão da janela para exibir a janela Opções do . Veja.Opções Parâmetros do Solver Solver
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X 1 ≥ 0
X ≥ 02
Como e não podem ser números negativos, marque a opção . Clique em ,X 1 X 2 Presumir não negativos OK
voltando à janela anterior, onde você deverá clivar em .Resolver
Ao clicar no botão da janela aparecerá a tela final .Resolver Parâmetros do Solver, Resultados do Solver
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Ao clicar em , aparecerá o resultado na planilha.OK
Veja os resultados apresentados na planilha.
1. O apurado no valor de R$ 3.100,00 (Coluna B linha 7).lucro máximo
2. :Quantidades a serem produzidas
Liga A unidades (Coluna linha ) = 7 E 5
Liga B unidades (Coluna linha ) = 2 E 6
3. Restrições
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Cobre≤ 16 Resultado = kg (Coluna Linha ) 16 B 16
Restrições
Zinco≤ Resultado = kg (Coluna Linha )11 11 D 16
Restrições
Chumbo≤ 15 Resultado = kg (Coluna Linha ) 13 F 16
3 SOFTWARES DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Além do Solver, existem outros específicos para resolver problemas de Programação Linear. Dentre ossoftwares 
existentes, o mais popular é o ( ), que pode ser utilizado paraLindo Linear, Interative, Discrete, Optimizer
resolução de problemas de Programação Linear, Quadrática ou Inteira. O Lindo oferece uma solução superior ao
Solver.
A versão educacional para ambiente Windows do programa pode ser obtida gratuitamente, via download, no
seguinte endereço: www.lindo.com.
Um outro software disponível é o que pode ser acessado no seguinteLinear Programming – A 3D Model,
endereço:
.http://www.teacherlink.org/content/math/interactive/flash/linearprogramming/linearprogramming.html
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CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Aprendeu que para abrir a janela Parâmetros do Solver, basta clicar em Solver na tela inicial do Excel;
• Aprendeu que o Solver permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula (chamada de 
célula destino) em uma planilha do Excel;
• Compreendeu que o Solver trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com 
a fórmula na célula destino, ajustando os valores nas células variáveis especificadas (chamadas de células 
ajustáveis) para produzir o resultado especificado na fórmula da célula destino;
• Descobriu que o primeiro quadro do Solver corresponde aos valores da função objetivo, que pode ser de 
maximização ou de minimização;
• Descobriu que o segundo quadro do Solver é destinado à resposta das variáveis do problema;
• Descobriu que o terceiro quadro do Solver é destinado às inequações do problema;
• Aprendeu que na definição da célula de destino você especifica a célula de destino que deseja definir 
para um determinado valor ou maximizar/minimizar;
• Aprendeu que na definição das células variáveis você especifica as células que podem ser ajustadas até 
que as restrições no problema sejam atendidas e a célula especificada na caixa Definir Célula de Destino 
atinja seu alvo;
• Aprendeu que para submeter às restrições você lista as restrições atuais para o problema;
• Aprendeu os procedimentos para definir a célula de destino, definir as células variáveis, submeter as 
restrições e resolver o problema.
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