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Aula 10 Métodos quantitativos para tomada de decisão


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MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA 
TOMADA DE DECISÃO
JOGO SIMULTÂNEO: O EQUILÍBRIO DE 
NASH
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Olá!
Ao final desta aula, você será capaz de:
- Entender que o equilíbrio de Nash diz que a combinação de estratégias constitui um equilíbrio quando cada
estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos demais jogadores;
- Compreender que, nesse contexto, os jogadores tomam suas decisões em situações de interação estratégicas,
isto é, como se deve jogar um jogo.
1 O EQUILÍBRIO DE NASH
O conceito de equilíbrio de Nash diz que a combinação de estratégias constitui um equilíbrio quando cada
estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os
jogadores.
Portanto, deve-se levar em consideração que os jogadores tomam suas decisões em situações de interação
estratégica, isto é, como se deve jogar um jogo. Precisamos determinar quais serão os resultados mais prováveis
do jogo caso os jogadores ajam racionalmente.
Na análise de um jogo, deve-se levar em consideração a hipótese de que os jogadores escolhem a estratégia que
produz os melhores resultados, dados os seus objetivos.
Para entendermos o conceito de equilíbrio de Nash, vamos utilizar o exemplo de interação estratégica do livro do
Ronaldo Fiani (2006). A empresa Entrante, tem que decidir se entra no mercado brasileiro de produtos
siderúrgicos, no qual a empresa nacional Dominante, já domina uma parcela significativa do comércio desses
produtos.
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Mesmo que não haja equilíbrio em estratégias estritamente dominantes, pode haver um equilíbrio de Nash no
jogo. Se houver um equilíbrio em estratégias estritamente dominantes, ele será também um equilíbrio de Nash?
Para tentar responder a pergunta acima, vejamos o jogo onde os países A e B exportam produtos agropecuários
um para o outro.
2 O EQUILÍBRIO DE NASH - DILEMA DOS PRISIONEIROS
O dilema dos prisioneiros é provavelmente o mais clássico problema da Teoria dos Jogos, que foi popularizado
pelo matemático Albert W. Tucker, que tem muitas aplicações no estudo da cooperação entre indivíduos.
• Dois suspeitos são presos e acusados de um roubo.
• A polícia acredita que ambos estão envolvidos, mas não dispõe de provas suficientes para condená-los a 
menos que um dos sujeitos opte por confessar sua parcela de culpa.
• A polícia coloca os suspeitos em celas separadas.
• E faz a seguinte proposta: se ele confessar o roubo e seu parceiro não confessar, ele será liberado em 
razão da cooperação com a polícia, enquanto que o seu parceiro que não confessou, irá amargar 4 anos de 
prisão.
• Porém, se ele não confessar, mas seu parceiro o fizer, ele irá amargar 4 anos de prisão, enquanto o seu 
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• Porém, se ele não confessar, mas seu parceiro o fizer, ele irá amargar 4 anos de prisão, enquanto o seu 
parceiro será liberado.
• Caso ambos confessem, a cooperação individual de um deles perde o valor como denúncia do comparsa 
e ambos enfrentam uma pena de 2 anos de prisão.
SAIBA MAIS
Veja um quadro que o ajudará a decidir.
Veja um quadro
Para determinar o resultado mais provável do jogo, considere a forma estratégica abaixo que descreve as
recompensas em anos a serem passados na prisão.
SAIBA MAIS
Para participar da solução do dilema:
Aplicando o conceito de equilíbrio de Nash para determinar o resultado mais provável do jogo do Dilema dos
Prisioneiros, podemos ver que a melhor resposta que qualquer um dos suspeitos pode adotar para a estratégia
{não confessa} do outro é {confessa}. Por outro lado, a melhor resposta à estratégia {confessa} é, também,
{confessa}, que produz 2 anos de cadeia, contra 4 anos no caso de {não confessa}.
Se os suspeitos agirem racionalmente, confessarão o roubo, pois se um deles escolhesse {não confessa}, seria
prejudicado pelo outro, que anularia sua pena confessando.
É bom lembrar que o resultado obtido no Dilema dos Prisioneiros é derivado da condição de que os suspeitos
não podem se comunicar.
Um jogo é dito não cooperativo quando os jogadores não podem estabelecer compromissos. Se os jogadores
puderam estabelecer compromissos, e esses compromissos possuem garantias efetivas, diz-se que o jogo é
cooperativo.
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CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Aprendeu que o conceito de equilíbrio de Nash diz que a combinação de estratégias constitui um 
equilíbrio quando cada estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos demais jogadores, e isso 
é verdade para todos os jogadores;
• Compreendeu que deve-se levar em consideração que os jogadores tomam suas decisões em situações 
de interação estratégica e precisamos determinar quais serão os resultados mais prováveis do jogo caso 
os jogadores ajam racionalmente;
• Descobriu que, na análise de um jogo, deve-se levar em consideração a hipótese de que os jogadores 
escolhem a estratégia que produz os melhores resultados, dados os seus objetivos;
• Aprendeu a aplicar o conceito de equilíbrio de Nash em situações exemplo.
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