Avaliação I - Individual

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02/11/2023, 20:09 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:883794)
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Prova 73201937
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Uma das principais aplicações da geometria analítica e, em especial, do sistema de coordenadas 
cartesianas e o estudo de pontos, suas características, posições e distâncias é a questão da localização. 
A partir da reta determinada pelos pontos (-3, 1) e (2, -4), classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) Seu coeficiente angular é m = -1.
( ) O ponto de intersecção com o eixo y é (0, -2).
( ) Como m = tg(∝), a reta possui um ângulo de 45°.
( ) A reta não corta o eixo x . 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - V - V.
C F - V - F - V.
D V - V - F - F.
A Geometria Analítica, pelo fato de estudar graficamente conceitos algébricos, permite-nos realizar 
análises que anteriormente não poderiam ser confirmadas na prática. Em vários casos, para verificar a 
correção de alguns cálculos, construir graficamente a situação é bastante importante. Nesse sentido, se 
afirmarmos que o ponto P(2, b) está distante do ponto A(-1, 2) em 5 unidades, com relação à ordenada 
do ponto P, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) As possibilidades para b são b = 6 e b = -2.
( ) Há apenas uma possibilidade para b.
( ) A distância entre as possibilidades de b é de 8 unidades.
( ) O valor de b pertence a reta x = 2.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – F – F
B F – V – V – F
C V – F – V – V
D V – F – F – V
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O sistema de coordenadas cartesianas é uma poderosa ferramenta que nos permite determinar diversas 
propriedades geométricas. Com base em dois pontos, por exemplo, podemos calcular não apenas a 
distância entre eles, mas também determinar a inclinação de uma reta que os conecta, encontrar o 
ponto médio do segmento de linha que os une e até mesmo determinar a equação da reta que passa 
por esses pontos. Essas capacidades têm aplicações amplas e relevantes em áreas como matemática, 
física, ciências da computação e muitas outras disciplinas. Acompanhe na imagem a seguir, a 
representação de dois pontos localizados um no primeiro e o outro no segundo quadrante:
Como base nestes dois pontos, analise cada uma das sentenças a seguir:
I. O ponto médio dos pontos é M(1, 3).
II. A reta definida por esses dois pontos é 4x + 6y - 14 = 0.
III. A distância entre os pontos A e B é menor que 7 unidades. 
IV. O ponto P(5, -1) pertence a reta definida pelos pontos A e B.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e III estão corretas.
O triângulo é uma figura geométrica que pode ser classificada com base nas proporções relativas de 
seus lados e ângulos internos. Um triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, ou seja, 
iguais. Um triângulo isósceles tem dois lados de mesma medida e dois ângulos congruentes. Por fim, 
um triângulo escaleno possui todos os três lados com medidas diferentes. Seja o triângulo definido 
pelos pontos A(-2, 2), B(2, 4) e C, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para C(3, -1) o triângulo é isósceles.
( ) Caso C(1, 4), os pontos se alinham e não teremos um triângulo definido.
( ) A distância entre A e B é de 4 unidades.
( ) Para C(5, 1) o triângulo é escaleno.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – F – V
B F – F – F – V
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C V – V – V – F
D V – F – V – F
O responsável pelo entrelaçamento da Geometria e a Ágebra foi René Descartes e, para tanto, se 
utilizava do seu sistema cartesiano para representar expressões algébricas graficamente.
Sobre como é representado um ponto P no sistema cartesiano ortogonal, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Apenas por uma letra minúscula do nosso alfabeto.
B Através de um número indicado no eixo horizontal, chamado de ordenada do ponto P.
C Através de um número indicado no eixo vertical, chamado de abscissa do ponto P.
D Através de um par ordenado de números, chamado de coordenadas do ponto P.
As equações da reta podem ser obtidas por meio das equações de primeiro grau, em que existem as 
variáveis x e y dentro do plano cartesiano. As principais expressões matemáticas são: equação geral, 
equação fundamental, equação reduzida e equação segmentária. 
Sobre a equação da reta que passa pelo ponto A (1, -4) e que possui coeficiente angular igual a 2, 
assinale a alternativa CORRETA:
A 2x - y + 2 = 0.
B y = 2x - 6.
C y = 2x - 2.
D 2x - y + 6 = 0.
Uma bissetriz é uma reta que divide um ângulo em duas partes iguais. No caso do plano cartesiano, 
temos quatro bissetrizes que se resumem a apenas duas, a bissetriz dos quadrantes ímpares e a 
bissetriz dos quadrantes pares, pois atravessam simultaneamente ambos os quadrantes. Cada uma 
delas, passa pelo centro do plano e divide cada um dos ângulos retos em partes iguais. Como base 
nestas informações é possível definir a reta que representa cada uma das bissetrizes, desta forma, 
analise cada uma das sentenças a seguir:
I. A bissetriz dos quadrantes ímpares é definida pela reta y = - x.
II. O valor de m para que o ponto P(2m + 2, m + 1) pertença a bissetriz dos quadrantes pares é m = 
-1.
III. O coeficiente angular da bissetriz dos quadrantes pares é m = - 1. 
IV. Não há ponto de encontro entre as bissetrizes dos quadrantes pares com a bissetrizes dos 
quadrantes ímpares.
Assinale a alternativa CORRETA:
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A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
No estudo da Geometria Analítica, a posição relativa de duas retas pode ser determinada através da 
comparação de suas equações lineares. Além disso, se forem concorrentes, é possível determinar o 
ponto de intersecção e o ângulo formado por elas. Diante dessas informações, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas o qual refere-se as retas r: -2y - 3x + 7 = 0 e s: 3y - 2x - 4 = 0:
( ) As retas são concorrentes e possuem como ponto de intersecção em P(1, 2).
( ) O coeficiente angular de r é mr = - 3/2.
( ) O ângulo formado pelas duas retas é de 60°.
( ) A reta r intersecta o eixo OY em (0, 1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V – F – F – V
B F – F – V – V
C F – V – V – F
D V – V – F – F
O baricentro é um conceito da geometria que representa o ponto de equilíbrio de uma figura 
geométrica, considerando sua distribuição de massa ou peso. É também conhecido como centro de 
gravidade ou centro de massa. Para determinar o baricentro de um triângulo em geometria analítica, 
utilizamos o conceito de média das coordenadas dos pontos que compõem a figura geométrica. Os 
passos gerais para encontrar o baricentro são os seguintes:
1. Identifique as coordenadas dos pontos que compõem a figura geométrica.
2. Calcule a média das coordenadas x dos pontos, somando todas as coordenadas x e dividindo pelo 
número total de pontos. Essa será a coordenada x do baricentro.
3. Calcule a média das coordenadas y dos pontos, somando todas as coordenadas y e dividindo pelo 
número total de pontos. Essa será a coordenada y do baricentro.
4. O resultado será um conjunto de coordenadas que representa o ponto do baricentro.
Desta forma, sabendo que o baricentro de um triângulo está localizando no ponto G(3, 1) e que o 
triângulo está definido pelos pontos A(-1, 3), B(4, y) e C(x, 3) analise cada uma das sentenças a 
seguir:
I. O ponto B está localizado no 4º quadrante.II. Ambos os valores são números inteiros.
III. O valor de y é 3.
IV. O ponto C está localizado no 1º quadrante. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
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C Somente as sentenças III e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e II estão corretas.
O primeiro conceito desenvolvido no estudo da geometria analítica é o plano cartesiano, que 
proporciona uma representação visual dos pontos e das relações geométricas no espaço. A partir desse 
fundamento, o estudo do ponto se torna essencial, permitindo a localização precisa de objetos e a 
análise das suas características dentro do sistema de coordenadas. A distância de um ponto a outro 
ponto, é outro importante recurso na geometria analítica, o qual é desenvolvido a partir do Teorema 
de Pitágoras. Sendo assim, sabendo que x é um número real, calcule o valor de x para que o ponto 
A(x, 1) e B(1, 4) estejam a uma distância de 5 unidades de medida e analise cada uma das sentenças a 
seguir:
I. Há apenas uma possibilidade com x = 5.
II. Se trocarmos o ponto B por C(x, 7) o conjunto solução para x é o mesmo.
III. Caso x = - 3 a distância será de 4 unidades e não 5.
IV. Há duas soluções reais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e IV estão corretas.
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