MÉTODOS QUANTITATIVOS-UNID03-EXER01

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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
UNIDADE 03 
EXERCICIO 01 
Questão 1Correta 
O tempo de entrega do pedido de um cliente em uma rede fast food é algo primordial para o negócio, podendo 
impactar diretamente nas vendas. Uma determinada rede de fast food tem o tempo médio de entrega do pedido 
igual a 5 minutos, com desvio padrão de 2 minutos, em uma distribuição normal. 
Sabendo que z = (valor – média)/(desvio padrão) e considerando a tabela a seguir: 
 
Assinale a alternativa que indica a chance de um cliente ter o seu pedido entregue em menos 3 minutos. 
Sua resposta 
15,87 %. 
 
Aplicando a equação de cálculo da variável normalizada z, temos: z = (valor – média) / (desvio padrão) = (3-5) 
/ 2 = -2/2 = -1 Analisando a tabela apresentada, na linha -1,0 e coluna 0,00, encontramos o valor de 0,1587, 
equivalente a 15,87%. 
 
Questão 2Correta 
Existem diversos teoremas que são importantes para a análise da probabilidade. Um desses teoremas está citado 
a seguir: 
“Esse teorema diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância 
σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ 
e variância σ²/n.” 
Assinale a alternativa que indica a qual teorema o trecho se refere. 
Sua resposta 
Teorema do Limite Central. 
 
De acordo com Morettin (2010), “o TLC diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma 
população com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de 
uma distribuição normal, com média μ e variância σ²/n.” O TLC é de extrema importância para a estatística 
inferencial e tem implicações muito interessantes. Observe que, apesar de ele não dizer nada a respeito da 
distribuição da população, afirma que a distribuição amostral da média aproxima-se de uma curva normal, e, 
além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância σ²/n, isto é, a mesma variância 
que a população, mas dividida por n. A partir desse resultado, concluímos que, quanto maior o número de 
amostras, mais precisão teremos para a média, pois σ²/n diminui conforme n aumenta. 
 
Questão 3Correta 
O teorema central do limite nos remete à convergência de somas de variáveis aleatórias para uma distribuição 
normal e é considerado, pela sua importância na teoria e em aplicações, como o teorema básico mais central da 
probabilidade. A palavra central para esse teorema limite foi dado pelo matemático George Polya. O nome mais 
usual é "Teorema Central do Limite" que deixa explícito que o adjetivo central se refere ao teorema e não ao 
limite. 
Fonte:Disponível em:Acesso.04.Set.2018. 
 I - O Teorema Central do Limite (TLC) afirma que a distribuição amostral da média aproxima-sede uma curva 
normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância . 
PORQUE 
II -Quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos para a média, pois diminui 
conforme aumenta. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta 
Sua resposta 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
 
No teorema do limite central, para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e 
variância σ2 finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, 
com média μ e variância $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n . E quanto maior o número dados da amostra maior a 
precisão para a média, pois quanto maior for n menor é $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n . 
 
Questão 4Errada 
Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30 mg de nicotina. Uma amostra de 25 cigarros 
fornece média de 31,5 mg e desvio padrão de 3 mg. No nível de 5%, os dados refutam ou não a afirmação do 
fabricante? (MORETTIN e BUSSAB (2017, p. 363). 
 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. 
I – Em relação ao teste de hipótese e com base na situação apresentada pode-se inferir que a hipótese nula é H0: 
μ = 30 e a hipótese alternativa H1 :μ>30. 
PORQUE 
II - O valor observado da estatística é . Como t0 pertence à região crítica, rejeita-se H0, 
ou seja, há evidências de que os cigarros contenham mais de 30 g de nicotina. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa CORRETA. 
Sua resposta 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. 
 
Alternativa Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. Considerando todo o 
contexto apresentado na questão, podemos afirmar que as duas asserções são VERDADEIRAS, apresentam 
informações corretas, e estabelecem entre si uma relação de causalidade. As hipóteses nula e alternativa são 
respectivamente: H0: μ = 30 H1 :μ>30. Como t0 pertence à região crítica, rejeita-se 
H0, ou seja, há evidências de que os cigarros contenham mais de 30 g de nicotina. 
 
Questão 5Correta 
Ao realizar uma estimativa é possível estimar o erro que se está cometendo com essa estimativa. O erro de 
estimação pode ser determinado por: 
 
Considere uma situação onde foi realizada uma pesquisa populacional que resultou em uma variância σ² = 4 para 
uma amostra de n = 30. 
Qual o erro máximo ao estimar a verdadeira média dessa população com uma precisão de 95 % (zγ = 1,96)? 
Sua resposta 
0,72. 
 
Para se realizar a resolução do problema, deve ser aplicada a equação apresentada no enunciado, realizando a 
substituição dos valores como segue. Portanto, com precisão 
de 95%, o erro máximo que cometemos ao estimar a verdadeira média dessa população com base em uma 
amostra de tamanho n = 30 é ε = 0,72