Estatistica Descritiva 4

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MAIK DOUGLAS DE CANIO
Curso
GRA0066 ESTATÍSTICA DESCRITIVA GR0898211 - 202110.ead-14687.01
Teste
ATIVIDADE 4 (A4)
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22/02/21 11:31
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22/02/21 11:40
Status
Completada
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10 em 10 pontos  
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9 minutos
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	Pergunta 1
1 em 1 pontos
Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir.
 I. Uma vez que  
 e INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image004600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com  INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image005600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
e INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image006600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial.
É correto o que se afirma em:
Resposta Selecionada:
 
II e III, apenas.
Resposta Correta:
 
II e III, apenas.
Comentário da resposta:
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com média  
e desvio-padrão INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image008600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
, e não o contrário. Estudamos também o teorema central do limite em que a distribuição das médias amostrais tende a uma distribuição normal e a distribuição normal pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições, como a binomial e a de Poisson.
	Pergunta 2
1 em 1 pontos
Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros  
 ( INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image025600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 quando a distribuição de probabilidade for igual a INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image026600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 , com INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image027600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 , 𝜆 corresponde à média, e é número de Euler (constante), que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image028600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
, a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a:
Resposta Selecionada:
 
12,75%.
Resposta Correta:
 
12,75%.
Comentário da resposta:
Resposta correta: a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias será de 12,75%. Os cálculos são obtidos por meio da média esperada de crianças obesas e da distribuição de Poisson, ou seja:
 
INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-16428749-dt-content-rid-126717246_1/xid-126717246_1" \* MERGEFORMATINET 
	Pergunta 3
1 em 1 pontos
A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois parâmetros que são a média  
 e o desvio-padrão INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image046600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
. Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image003600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 e um dado desvio-padrão INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image004600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
 
  INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image047600832b9.jpg" \* MERGEFORMATINET 
Figura: Curva normal com média INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image003600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 e desvio-padrão INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image004600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas.
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da função.
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1.
III. A distribuição normal com valores de parâmetros INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image048600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 e INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image008600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 é denominada de distribuição normal padrão.
IV. Para INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image049600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 e INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image008600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 , temos  INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image050600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
V.  Para INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image049600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 e INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image008600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 , temos  INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image051600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
A sequência correta é:
Resposta Selecionada:
 
V, V, V, F, V.
Resposta Correta:
 
V, V, V, F, V.
Comentário da resposta:
Resposta correta: a distribuição normal com valores dos parâmetros  
 e INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image008600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
  é denominada distribuição normal padrão. Assim, o escore z é igual a INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image052600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
. Pela tabela, temos que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém esse valor se refere ao intervalo entre a média INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image048600832b9.gif"\* MERGEFORMATINET 
 e INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image053600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
, assim, INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image054600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 e o restante da área sob a curva é igual a INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image055600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
	Pergunta 4
1 em 1 pontos
Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x,
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor específico, maior do que um valor específico ou está entre dois valores específicos.
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 2017.
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas.
Porque,
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Resposta Selecionada:
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta Correta:
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Comentário da resposta:
Resposta correta: existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas. Dessa maneira, para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x
determinado; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x pré-definidos.
	Pergunta 5
1 em 1 pontos
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes?
Resposta Selecionada:
 
5%.
Resposta Correta:
 
5%.
Comentário da resposta:
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de Poisson, para que possamos determinar exatamente 50 sorvetes, temos a seguinte probabilidade:   
.
	Pergunta 6
1 em 1 pontos
De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito utilizada em modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com o tempo. Com base nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, apresentamos o enunciado a seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é de, aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido que o tempo para o atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição exponencial. No entanto, um dos clientes possui um compromisso e só pode esperar 8 minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na fila é de:
Resposta Selecionada:
 
55,07%.
Resposta Correta:
 
55,07%.
Comentário da resposta:
Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para ser atendido será de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da fórmula para evento complementar da distribuição exponencial, tem-se:  
INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-16428749-dt-content-rid-126717247_1/xid-126717247_1" \* MERGEFORMATINET 
	Pergunta 7
1 em 1 pontos
A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza.
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de parâmetro  
 é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação t segue uma distribuição de Poisson de média INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image039600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
, e em que T é um intervalo decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável aleatória T recebe a denominação de distribuição exponencial.
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso demore mais que t para ocorrer.
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada por INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image040600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image041600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
IV. O parâmetro INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image038600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de tempo, logo uma constante negativa.
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo
A sequência correta é:
Resposta Selecionada:
 
V, F, V, F, V.
Resposta Correta:
 
V, F, V, F, V.
Comentário da resposta:
Resposta correta: um fenômeno de Poisson de parâmetros  
, segue a relação INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image042600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
, em que INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image043600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
. Também identificamos que uma variável aleatória contínua t que considere todos os valores não negativos terá uma distribuição exponencial e que a probabilidade é a área compreendida entre o eixo x e a curva do gráfico da função densidade de probabilidade. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito usada em fenômenos que envolvem problemas de confiabilidade.
	Pergunta 8
1 em 1 pontos
Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição normal com média  
 e desvio-padrão INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image020600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
, sendo n o tamanho da amostra, e INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image003600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 a média e INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image004600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
 o desvio-padrão da população.
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir.
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população.
II. Para amostras de tamanhon<30, a distribuição das médias amostrais pode ser aproximada por uma distribuição normal.
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição da população original e a distribuição das médias amostrais.
IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não relacionados têm distribuição aproximadamente normal.
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é aplicado apenas em populações infinitas.
Está correto o que se afirma em:
Resposta Selecionada:
 
apenas I, III e IV.
Resposta Correta:
 
apenas I, III e IV.
Comentário da resposta:
Resposta correta: quando o tamanho da amostra aumenta, independentemente da forma da distribuição da população, a distribuição amostral da média de  
  aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal. Esse resultado fundamental na teoria da Inferência Estatística é conhecido como teorema do limite central (TLC). O TLC afirma que a média de X aproxima-se de uma normal quando n tende para o infinito, sendo que a distribuição das médias amostrais é a mesma que a média da população, no entanto, o desvio-padrão da amostra é menor que o desvio-padrão da população, o que leva a uma menor dispersão em torno da média. Para amostras da ordem de 30 ou 50 elementos, a aproximação pode ser considerada boa.
	Pergunta 9
1 em 1 pontos
Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto  
 é a soma das probabilidades dos valores de INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image032600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
menores ou iguais a INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image031600832b9.gif" \* MERGEFORMATINET 
.
  INCLUDEPICTURE "https://anhembi.blackboard.com/courses/1/202110.ead-14687.01/ppg/respondus/200104/image033600832b9.jpg" \* MERGEFORMATINET 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da função:
Resposta Selecionada:
 
Distribuição de probabilidade acumulada.
Resposta Correta:
 
Distribuição de probabilidade acumulada.
Comentário da resposta:
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura é calculada por meio da função da distribuição de probabilidade acumulada.
	Pergunta 10
1 em 1 pontos
O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central?
Resposta Selecionada:
 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Resposta Correta:
 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
Comentário da resposta:
Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema fundamental de probabilidade e estatística. De acordo com o teorema, a média amostral tem a mesma média da população, no entanto, o desvio-padrão amostral é menor que o desvio-padrão da população, o que torna a distribuição mais concentrada.
Segunda-feira, 22 de Fevereiro de 2021 11h41min06s BRT