5 calculos basicos

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FORMULAÇÕES EM 
COSMETOLOGIA
Alexandra Allemand
Cálculos básicos aplicáveis 
na cosmetologia estética
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Identificar as unidades empregadas na expressão da concentração
de insumos em cosméticos.
 � Reconhecer a expressão da concentração de insumos em cosméticos.
 � Realizar cálculos de diluição e concentração.
Introdução
Neste capítulo, você estudará as principais unidades de medidas utiliza-
das para medir e pesar insumos cosméticos, empregadas na expressão 
da sua concentração para compreender o significado das porcentagens 
nos rótulos, bem como os cálculos de diluição e concentração que 
possibilitam a identificação das quantidades de insumos usadas nos 
cosméticos. 
Unidades empregadas na expressão da 
concentração de insumos em cosméticos
Sistema Internacional de Unidades
O Sistema Internacional de Unidades (SI, do francês Système international 
d'unités) é usado para padronizar as unidades de medida, adotando-se uma para 
cada grandeza física, que pode ser medida, como velocidade, tempo, massa e 
força. Até meados do ano de 1960, em todo mundo, havia vários sistemas de 
unidades de medida, com diferentes unidades fundamentais que originavam 
inúmeras unidades derivadas. As grandezas força e velocidade, por exemplo, 
possuíam cerca de uma dezena de unidades diferentes em uso. 
De certa forma, essa grande quantidade de unidades fundamentais atra-
palhava o sistema de medidas, porque elas eram diferentes em cada região. 
Devido a essa divergência, a 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas 
(CGPM) criou o SI e, em 1971, na 14ª edição, selecionou as unidades bási-
cas: metro, quilograma, segundo, ampere, kelvin, mol e candela, correspon-
dentes, respectivamente, às grandezas fundamentais comprimento, massa, 
tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura, quantidade de matéria 
e intensidade luminosa (BRASIL, 2013; ANSEL, 2008). Do mesmo modo, 
foram estabelecidos seus símbolos, unidades derivadas, unidades suple-
mentares e prefixos. O progresso científico e tecnológico tem possibilitado 
a redefinição dos padrões dessas grandezas. 
Já o Quadro Geral de Unidades (QGU), para uso no Brasil, baseia-se na 1ª 
edição brasileira, elaborada pelo Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade 
e Tecnologia (Inmetro) em 2012, da tradução autorizada da 8ª edição do SI, 
foi publicado pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) no ano 
de 2006 e compreende: 
 � sete unidades de base do SI;
 � prefixos do SI (múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI);
 � regras para grafia e pronúncia de nomes, símbolos das unidades e
expressão dos valores das grandezas;
 � outras unidades não pertencentes ao SI;
 � tabela geral de unidades de medida.
No Quadro 1, você pode conhecer as sete unidades de base do SI.
Grandeza
Nome da unidade 
singular (plural)
Símbolo da 
unidade
Comprimento metro (metros) m
Massa kilograma ou quilograma 
(kilogramas ou quilogramas)
kg
Tempo segundo (segundos) s
Quadro 1. Sete unidades de base do Sistema Internacional de Unidades
(Continua)
Cálculos básicos aplicáveis na cosmetologia estética2
Fonte: Brasil (2013).
Grandeza
Nome da unidade 
singular (plural)
Símbolo da 
unidade
Corrente elétrica ampere (amperes) A
Temperatura 
termodinâmica
kelvin (kelvins) K
Quantidade de substância mol (mols) mol
Intensidade luminosa candela (candelas) cd
Quadro 1. Sete unidades de base do Sistema Internacional de Unidades
Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra 
minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista, como ampere, kelvin, 
newton, etc. O nome da unidade de temperatura grau Celsius, símbolo °C, 
não é uma exceção a essa regra, porque a unidade grau se inicia pela letra “g” 
minúscula e o adjetivo “Celsius” pela letra “C” maiúscula, por ser um nome 
próprio. No entanto, os símbolos das unidades começam com letra maiúscula 
quando se trata de nome próprio, por exemplo, ampere, A; kelvin, K; hertz, 
Hz; coulomb, C) (BRASIL, 2013).
Nos outros casos, os nomes sempre começam com letra minúscula, por 
exemplo, metro, m; segundo, s; mol, mol. O símbolo do litro é uma exceção, 
porque se pode usar uma letra minúscula ou maiúscula. Nesse caso, utiliza-se 
a maiúscula para evitar confusão entre a letra “ele” minúscula e o número 
um (1) (BRASIL, 2013).
A partir das grandezas fundamentais, define-se unidades para as de-
mais, chamadas derivadas. Considera-se unidades derivadas do SI apenas 
as que podem ser expressas por meio de suas unidades básicas e sinais de 
multiplicação e divisão, assim, há somente uma unidade para cada grandeza. 
Contudo, para cada unidade do SI pode haver várias grandezas. O compri-
mento (grandeza fundamental), por exemplo, cuja unidade é o metro, tem 
unidades derivadas como área (metro quadrado) e volume (metro cúbico) 
(ANSEL, 2008).
(Continuação)
3Cálculos básicos aplicáveis na cosmetologia estética
Veja a seguir as unidades de medida mais utilizadas no ramo da cosmetologia. 
 � Para sólidos: 
 ■ kg = quilograma.
 ■ g = grama.
 ■ mg = miligrama.
 ■ µg (mcg) = micrograma.
 ■ ng = nanograma.
 � Para líquidos:
 ■ L = litro.
 ■ mL = mililitro.
 ■ µL = microlitro.
Conversões de unidades
Quanto ao sistema métrico de pesos, tendo como base a unidade fundamental 
grama, você deve considerar alguns aspectos.
 � Múltiplos da unidade grama:
 ■ Decigrama (dg) — 1 g = 10 dg.
 ■ Centigrama (cg) — 1 g = 100 cg. 
 ■ Miligrama (mg) — 1 g = 1000 mg.
 ■ Micrograma (µg ou mcg) — 1 g = 1.000.000 µg (106).
 ■ Nanograma (ng) — 1 g = 1.000.000.000 ng (109).
 � Submúltiplos da unidade grama:
 ■ Decagrama (dag) — 1 g = 0,1 dag.
 ■ Hectograma (hg) — 1 g = 0,01 hg. 
 ■ Quilograma (kg) — 1 g = 0,001 kg. 
Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente 
inferior. Assim, para transformar gramas em miligramas, deve-se multiplicar 
por 1000 (10 x 10 x 10), conforme exemplificado na Figura 1.
Cálculos básicos aplicáveis na cosmetologia estética4
Figura 1. Cálculo para conversão da unidade de massa.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Já no sistema métrico de volume, tendo como base a unidade litro, considera-
-se os seguintes aspectos.
 � Múltiplos da unidade litro:
 ■ Decilitro (dL) — 1 L = 10 dL.
 ■ Centilitro (cL) — 1 L = 100 cL.
 ■ Mililitro (mL) — 1 L = 1000 mL.
 ■ Microlitro (µL) — 1 L = 1.000.000 µl. 
 � Submúltiplos da unidade litro:
 ■ Decalitro (daL) — 1 L= 0,1 daL.
 ■ Hectolitro (hL) — 1 L = 0,01 hL.
 ■ Quilolitro (kL) — 1 L = 0,001 kL.
Cada unidade de volume é 10 vezes maior que a unidade imediatamente 
inferior. Assim, para transformar mililitros em litros, você deve dividir por 
1000 (10 ÷ 10 ÷ 10), como mostra a Figura 2.
Figura 2. Cálculo para conversão da unidade de volume.
Fonte: Elaborada pelo autor.
5Cálculos básicos aplicáveis na cosmetologia estética
Uma observação importante deve ser feita, porque a unidade de volume 
litro não é considerada pelo SI a oficial para medir volume ou capacidade, 
mas, sim, o metro cúbico (m3), com o qual se consegue mensurar estruturas 
sólidas, já com o litro, mede-se o que é líquido. Como eles medem capaci-
dade, pode-se relacionar o litro (L) a um dos submúltiplos do metro cúbico 
(m3), o decímetro cúbico (dm3). Dessa relação, tem-se a seguinte condição 
(FERREIRA, 2011):
1 L = 1 dm3
1 mL = 1 cm3
1 µL = 1 mm3
Portanto, saber identificar as unidades e fazer as devidas conversões é 
muito necessário para compreender a expressão da concentração dos insumos 
cosméticos. 
Expressão da concentração de insumos em 
cosméticos
Concentração
Em química, a concentração é um indicativo da composição de uma mistura, 
geralmente, expressa como a razão entre a quantidade da substância e o volume 
da mistura. Portanto, a razão da concentração se trata da relação do soluto 
quanto à preparação total e pode ser representada em porcentagem (%).
Pode-se afirmar que a porcentagem é o resultado das frações que possuem 
denominadores iguais a100, por isso, são conhecidas como razões centesi-
mais e representadas pelo símbolo % (SINKO, 2008). Portanto, considera-se 
os valores expressos em porcentagem como relativos, conforme mostra o 
exemplo a seguir:
20% de 100 g = 20 g, já 20% de 1000 g = 200 g
Porcento significa partes por 100, por exemplo, 3% seria 3 partes em 100 
partes totais. Na porcentagem, dois valores estão envolvidos, e as unidades 
padrão são gramas (comumente quando se refere às substâncias sólidas) e 
mililitros (em geral, se trata de substâncias líquidas). Portanto, 3% significa 
3 g ou 3 mL em 100 g ou 100 mL do produto total. 
Cálculos básicos aplicáveis na cosmetologia estética6
A razão da concentração é expressa em peso/volume (p/v), volume/volume 
(v/v) ou peso/peso (p/p):
 � Porcentagem (p/v) — expressa o número de gramas em 100 mL de 
solução.
 � Porcentagem (v/v) — expressa o número de mL de um constituinte em 
100 mL de solução.
 � Porcentagem (p/p) — expressa o número de gramas de um constituinte 
em 100 g de preparação.
Em alguns casos, a unidade do soluto pode ser representada por mili-
gramas e deve ser descrita na relação. Por exemplo, mg% é o número de 
miligramas de um constituinte em 100 g ou 100 mL de uma preparação 
(FERREIRA, 2011).
Já o soro fisiológico é composto de cloreto de sódio (NaCl) a 0,9% em 
água, o qual está no estado sólido e se mensura em gramas, já a água, 
medida em volume, se calcula em mL. Nesse caso, a porcentagem deve ser 
acompanhada da inscrição p/v — 0,9% p/v. O uso de p/p ou v/v também 
pode ocorrer quando o produto for tanto pesado como medido em volume 
(FLORENCE, 2011).
É muito comum estar escrito nas prescrições de formulações magistrais as concen-
trações dos ativos e, ao final, “quantidade suficiente para” (q.s.p, do latim quantum 
satis para).
Em química, a sigla q.s.p é utilizada quando não se tem uma quantidade definida 
de um veículo líquido ou sólido, ou este varia para se completar um determinado 
volume ou massa.
Cálculos de diluição e concentração
O profissional de estética e cosmética deve identificar os produtos com base 
na sua concentração de ativos para indicar aos seus pacientes. Reconhecer a 
diluição de um ativo na forma farmacêutica, seja uma solução, suspensão ou 
7Cálculos básicos aplicáveis na cosmetologia estética
creme, pode ser necessário para prover a concentração de um produto mais 
satisfatório para uso. Por exemplo, uma pessoa com acne e pele oleosa precisa 
de um cosmético mais concentrado em relação aos componentes, como os 
tensoativos, quando comparado a alguém com pele seca ou mais sensível. 
Além disso, durante a prática profissional, há ocasiões em que sua diluição 
ou sua concentração para determinado procedimento estético é desejável ou 
necessária (ANSEL, 2008). 
A diluição de um produto líquido pode ser realizada adicionando o di-
luente, que é selecionado com base em sua compatibilidade com o veículo do 
cosmético original — aquoso, alcoólico, hidroalcoólico ou outro. A diluição 
de uma forma sólida ou semissólida, como creme ou pomada, também pode 
ser feita para alterar sua dose ou concentração, escolhendo-se o diluente 
baseado na compatibilidade com a formulação original. Caso uma mistura 
com determinada porcentagem ou razão de concentração for diluída em duas 
vezes a sua quantidade original, o componente ativo estará contido em duas 
vezes mais partes do total e, portanto, sua concentração será reduzida à metade 
(FLORENCE, 2011).
 A porcentagem ou razão de concentração de um componente na formulação 
cosmética é baseada em sua quantidade relativa quanto à total do produto. 
Se a quantidade permanecer constante, qualquer mudança na quantidade da 
preparação, por diluição ou concentração, altera inversamente a concentração 
do componente (ANSEL, 2008; FERREIRA, 2011). Uma equação útil para 
tais cálculos é a seguinte:
(1ª concentração) x (1ª quantidade) = (2ª concentração) x (2ª quantidade)
Ou
C1 * Q1 = C2 * Q2
Por exemplo, se 200 mL de uma solução a 30% (v/v) forem diluídas a 
350 mL, qual será a concentração percentual (v/v) resultante? 
C1 = 30%
Q1 = 200 mL
C2 = ?
Q2 = 350 mL
30 x 200 = C2 x 500 C2 = 12%
Cálculos básicos aplicáveis na cosmetologia estética8
A solução final terá uma concentração de 12%.
Veja outro exemplo, 60 g de um creme hidratante contém 10% de ureia. 
Se forem adicionados mais 50 g de creme base, qual será a nova concentração 
de ureia?
C1 * Q1 = C2 * Q2
C1 = 10%
Q1 = 60 g
C2 = ?
Q2 = 110 g 
10 * 60 = C2 * 110 C2 = 6%
Ao adicionar creme base, a quantidade em gramas de ureia não mudou, 
mas sua concentração, sim, pois o produto está mais diluído.
A equação C1 * Q1 = C2 * Q2 serve, portanto, para calcular quantidades de 
insumo ou concentração de um componente quando se trata do processo de 
diluição. Nos casos em que a adição do componente aumenta sua concentra-
ção final, ou apenas se deseja saber a concentração do insumo no produto, a 
equação indicada para realizar esses cálculos é a regra de três.
Regra de três (razão e proporção)
Ao ser confrontado com o problema de comparar duas ou mais quantidades, o 
procedimento de razão e proporção, conhecido como regra de três, se trata de 
um bom método para se utilizar e resolvê-lo. A razão considera os tamanhos 
relativos de dois números e é encontrada dividindo-se um número com o qual 
está sendo comparado. Com a utilização da razão e proporção, as duas razões 
comparadas devem ser escritas na mesma ordem e estar nas mesmas unidades 
(FERREIRA, 2011; FREITAS, 2008).
Na Figura 3, você pode ver como se realiza a regra de três.
Figura 3. Regra de três.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Parte da total A Total A
Parte do total B Total B
9Cálculos básicos aplicáveis na cosmetologia estética
Para montar a fórmula, multiplica-se as diagonais igualando as operações:
Parte do total A X total B = parte do total B X total A
Por exemplo, 60 g de um creme hidratante contém 10 g de ureia, assim, 
qual a concentração de ureia em porcentagem nele? Lembre-se que descobrir 
a porcentagem é saber a quantidade do insumo em 100 partes do produto — 
nesse caso, 100 g de creme —, e não a concentração de ureia na sua diluição, 
como mostra o exemplo anterior. Então: 
Parte do total A = 10 g de ureia
Total A = 60 g de creme
Parte do total B = ?
Total B = 100 g 
10 g de ureia —— 60 g de creme 
 x de ureia —— 100 g de creme 
x * 60 = 10 * 100
x = 10 * 100 x = 16,6%
 60 
Portanto, essa é a concentração da ureia em 60 g de creme.
Veja outro exemplo, em 100 mL de uma loção tônica adstringente, tem-se 
10 mL de extrato glicólico de hamamélis, quantos mililitro do extrato há em 
150 mL de uma solução com a mesma concentração?
10 mL —— 100 mL
 x —— 150 mL
x = 10 * 150 x = 15 mL
 100
Portanto, em 150 mL de uma solução adstringente com a mesma concen-
tração haverá 15 mL do extrato. 
Cálculos básicos aplicáveis na cosmetologia estética10
Fique atento às unidades quando for realizar os cálculos de diluição ou a regra de 
três, pois elas devem ser sempre correspondentes. Por exemplo, se a quantidade 
inicial (a primeira quantidade [Q1]) estiver em mililitros, significa que a final (a segunda 
quantidade [Q2]) também estará em mililitros.
Ocorre o mesmo na regra de três. Por exemplo, se a unidade da primeira coluna 
for em gramas, a unidade correspondente abaixo será em gramas. Caso a segunda 
coluna esteja em mililitros, deverá ser mililitros em cima e embaixo.
O correto é g —— mL e não: g —— mL
 g —— mL mg —— L
Assista ao vídeo a seguir para conhecer algumas descrições sobre a diluição e quais 
as fórmulas mais comuns utilizadas.
https://goo.gl/Vp5NQg
Independentemente da quantidade do produto, a porcentagem passa a ideia de 
concentração.
 � Exemplo 1: uma solução de ácido glicólico a 30% (p/v) significa que há 30 g do 
ácido em 100 mL do produto final, ou seja, da solução.
 � Exemplo 2:uma solução de álcool 70% (v/v) significa que há 70 mL de álcool em 
100 mL da solução.
 � Exemplo 3: uma pomada com 10% de ácido salicílico significa que há 10 g de ácido 
salicílico em 100 g de pomada.
11Cálculos básicos aplicáveis na cosmetologia estética
1. O ácido mandélico é um alfa-
hidroxiácido (AHA) muito utilizado 
em peles acneicas devido ao 
seu efeito antibacteriano e 
cicatrizante. Se um frasco de 200 
mL de sabonete líquido contiver 
ácido mandélico a 5% (p/v), qual a 
quantidade de ácido na fórmula?
a) 5 g. 
b) 5 mL.
c) 2,5 mL.
d) 10 g.
e) 10 mL.
2. Caso o sabonete da questão anterior 
seja diluído para 500 mL, o que 
acontecerá com a concentração 
do ácido mandélico na fórmula?
a) O ácido mandélico ficará 
mais concentrado, com 
um efeito mais potente do 
sabonete sobre a pele.
b) O ácido mandélico ficará mais 
diluído; em vez de 5%, sua nova 
concentração será de 2%.
c) A nova concentração 
será de 2,5 g/100 mL.
d) Se em 200 mL tem 5%, em 
500 mL haverá 12,5%.
e) A nova concentração do 
ácido mandélico será de 2%, 
sendo mais concentrado.
3. Você tem duas clientes que 
precisam de um creme clareador e 
redensificador, porém, uma delas 
é jovem, com poucas manchas e 
deseja iniciar um tratamento mais 
preventivo, e a outra se trata de 
uma senhora, com a pele bem 
mais envelhecida, manchada e 
flácida. Qual dos cremes a seguir é 
o mais indicado para cada cliente?
30 g creme A: ácido kójico 0,6 
g; ácido ferúlico 0,6 g; fator de 
crescimento epidérmico (EGF) 0,3 g; 
ácido hialurônico 1,5 g; matrixyl 0,9 g.
100 g creme B: ácido kójico 1,5%; 
ácido ferúlico 1,5%; EGF 0,5%; ácido 
hialurônico 3%; matrixyl 2,5%.
a) O creme B é o mais indicado 
para a senhora, pois os ativos 
estão mais concentrados.
b) O creme B é o mais indicado 
para a cliente jovem, pois os 
ativos estão mais concentrados.
c) Uma pele mais madura precisa 
de uma concentração maior de 
ativos, por isso, o creme A é o 
mais indicado para a senhora.
d) Os cremes A e B poderiam ser 
indicados para as duas clientes, 
pois eles apresentam a mesma 
concentração de ativos.
e) O creme A tem ativos menos 
concentrados, portanto, é o mais 
indicado para a pele madura.
4. Você tem na clínica 500 g de um 
creme redutor de medidas com 
5% de cafeína. Como seria possível 
diminuir a concentração de cafeína 
para 2% sem inutilizar o produto?
a) Devem ser adicionados 
1.250 g de creme base.
b) Devem ser adicionados 
500 g de creme base.
c) Devem ser adicionados 
750 g de creme base.
d) Devem ser retirados 750 
mg de creme base.
e) Deve ser retirado 0,750 
g de creme base.
5. O mercado dos nanocosméticos 
está em crescimento, os quais 
Cálculos básicos aplicáveis na cosmetologia estética12
são formados por nanopartículas 
1.000 vezes menor que o diâmetro 
do fio de cabelo e apresentam 
melhor permeação cutânea, com 
liberação controlada e prolongada 
de ativos. Alguns exemplos são 
as nanoesferas de vitamina C, os 
lipossomas de coenzima Q10, o nano 
resveratrol, entre outros. A unidade 
micrograma também é bastante 
utilizada na cosmetologia, porém, 
ainda se está mais acostumado 
com as unidades de peso em 
quilogramas, gramas e miligramas. 
Portanto, quantas nanogramas e 
microgramas, respectivamente, 
correspondem a 3 g de ativo?
a) Correspondem a 3 x 109 
ng e 3 x 106 µg.
b) 3 g é igual a 3.000 ng e 30.000 µg.
c) É preciso dividir 3 por 
100.000.000 para converter.
d) É preciso multiplicar 3 por 
100.000 e 1.000.000.000, 
respectivamente, para converter. 
e) Correspondem a 109 ng e 106 µg.
ANSEL, H. C. Cálculos farmacêuticos. 12. ed. Porto Alegre: Artmed, 2008. 451 p.
BRASIL. Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior. Instituto Nacional 
de Metrologia, Qualidade e Tecnologia – Inmetro. Portaria nº 590, de 02 de dezembro 
de 2013. Inmetro, Rio de Janeiro, 2013. Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/
legislacao/rtac/pdf/RTAC002050.pdf>. Acesso em: 30 dez. 2018.
FERREIRA, A. O. Guia prático da farmácia magistral. 4. ed. São Paulo: Pharmabooks, 
2011. 2 v. 1438 p.
FLORENCE, A. T. Princípios físico-químicos em farmácia. 2. ed. São Paulo: Pharmabooks, 
2011. 690 p.
FREITAS, E. A. Regra de três. Brasília: Secretaria de Educação a Distância do Ministério 
da Educação, 2008. 28 p. (Matemática, 2). (Apostila do Curso Técnico em Segurança 
do Trabalho). Disponível em: <http://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/eixo_
amb_saude_seguranca/tec_seguranca/matematica/061112_mat_a02.pdf>. Acesso 
em: 30 dez. 2018.
SINKO, P. J. Martin: físico-farmácia e ciências farmacêuticas. 5. ed. Porto Alegre: Artmed, 
2008. 809 p.
Leitura recomendada
CAMPBELL, J. M.; CAMPBELL, J. B. Matemática de laboratório: aplicações médicas e 
biológicas. 3. ed. São Paulo: Roca, 1986. 347 p.
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