MECÂNICA VIBRATÓRIA

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04/11/2023, 16:46 Estácio: Alunos
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Disc.: MECÂNICA VIBRATÓRIA   
Aluno(a): THIAGO LEMOS SIMOES 202209163241
Acertos: 2,0 de 2,0 04/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Em um Sistema Massa-Mola Unidimensional, a mola é o elemento responsável por armazenar energia potencial e a massa, por armazenar energia
cinética. Os sistemas mecânicos estão sujeitos a atrito, e por isso a energia total é dissipada. O cursor de massa m = 9,0 kg da �gura abaixo pode
deslizar sem atrito sobre uma haste horizontal, vinculado a uma mola linear de rigidez k = 2,5 kN/m e a um amortecedor de coe�ciente de
amortecimento b = 240 Ns/m, e é deslocado por 120 mm a contar de sua posição de equilíbrio estático. Calcule o período de oscilação em segundos.
Adotar g = 9,81 m/s2.
Fonte: YDUQS, 2023.
 
Respondido em 04/11/2023 16:28:29
Explicação:
A fração de amortecimento é calculada pela equação:
A frequência de oscilação amortecida é calculada por:
O período é então:
π/5.
5π.
10π.
π/10.
π.
 Questão1
a
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
04/11/2023, 16:46 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
No sistema da �gura abaixo, tem-se m1=3,0 kg, m2=6,0 kg, k1=120 Nm e k2=90 Nm. A frequência de excitação de base é igual a f=4π
Hz e a magnitude da força harmônica é F0=2,1 N. As amplitudes Χ1 e Χ2 de oscilação das massas m1 e m2, em metros, são,
respectivamente
2,52 e 1,52
0,19 e 0,27
1,26 e 0,76
 0,38 e 0,53
0,53 e 0,38
Respondido em 04/11/2023 16:34:35
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Considere o aviẫo bimotor da �gura abaixo, sabendo que sua massa é de e que os motores têm massa de cada. A
distância mede . Usando a abordagem de parâmetros concentrados, e considerando o modelo de três graus de liberdade,
calcule as frequências naturais, em Hertz. Considere que GPae que .
1.800 kg 150 kg
L 1, 65 m
E = 6, 9 I = 5, 2 × 10−6 m4
 Questão2
a
 Questão3
a
04/11/2023, 16:46 Estácio: Alunos
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0, 11,88 e 12,84
0, 7,26 e 9,45
0, 3,02 e 3,32
 0, 1,89 e 2,04
0, 2,55 e 2,78
Respondido em 04/11/2023 16:44:40
Explicação:
O sistema de equações de movimento escrito em forma matricial é:
Chega-se à equação característica a partir do determinante da matriz :
São três raizes, sendo que uma delas é nula, o que caracteriza o movimento de corpo rigido, quando o avião se desloca para cima e para baixo
como um todo, resultando em . As outras duas frequências naturais săo:
Sendo , e considerando , tem-se que:
Consequentemente, as frequências naturais não nulas são:
⎡
⎢
⎣
ηr2 0 0
0 M 0
0 0 m
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
ẍ1
ẍ2
ẍ3
⎤
⎥
⎦
+
⎡
⎢⎢
⎣
kθq −kθq 0
−kθq (kθq + kθq) −kθq
0 −kθq kθq
⎤
⎥⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
x1
x2
x3
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
0
0
0
⎤
⎥
⎦
Ξ−1K − λI
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
− λ − 0
− − λ −
0 − − λ
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
= 0
−λ (kθq − mλ) [(M + 2m)kθq − Mmλ] = 0
kθq
m
kθq
m
kθq
M
2kθq
M
kθq
M
kθq
m
kθq
m
ω1 = 0
ω2 = √
kθq
m
ω3 = √keq ( )
M + 2m
mM
k日q  = 3EI/L
3 m = 150 kgM = 1.800 kg, L = 1, 65 m, E = 6, 9GPae I = 4, 6 × 10−6
kθq = = 21, 2kN/m
3 (6, 9 × 109) (4, 6 × 10−6)
1, 653
ω2 = √ = √ = 11, 88rad/s = 1, 89 Hz
ω3 = √kθq ( ) =

⎷(21.200) [ ] = 12, 84rad/s = 2, 04 Hz
kθq
m
21.200
150
M + 2m
mM
1.800 + 2(150)
(150)(1.800)
04/11/2023, 16:46 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
A medição de vibrações é im portantena indústria aeroespacial, pois podeser usada para avaliar a segurança de componentes críticos
de aeronaves, como turbinas, rotores e engrenagens. Um acelerômetro tem massa igual a 30 ge frequência natural igual a .
Considerando queseja um oscilador harmônico de um grau de liberdade, calcule qual deve ser sua rigidez em .
 
Respondido em 04/11/2023 16:38:03
Explicação:
Aproximando para um oscilador harmônico de um grau de liberdade.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalos de tempos iguais. Calcule a fração
de amortecimento para que o fator de ampli�cação de uma força harmônica agindo sobre um oscilador harmônico amortecido por
atrito viscoso seja no máximo igual a 1,25 na condição em que a frequência de excitação é igual à frequência natural. Adotar g = 9,81
m/s2.
0,3.
0,1.
 0,4.
0,2.
0,5.
Respondido em 04/11/2023 16:41:20
Explicação:
A expressão do fator de ampli�cação de um sistema harmônico sujeito a uma força de excitação harmônica é:
Na condição de ressonância:
Pelo enunciado, tem-se:
5, 0kHz
N/m
8, 22 × 106
10, 7 × 106
3, 75 × 106
15, 8 × 106
29, 6 × 106
fn = √ = √ = 5, 0kHz ⇒ k = 29, 6 × 106 N/m
1
2π
k
m
1
2π
k
30 × 10−3
 Questão4
a
 Questão5
a
04/11/2023, 16:46 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Um amortecedor Houdaille é composto por uma massa livre rotativa, como um disco sólido, dentro de uma cavidade cilíndrica cheia
de um �uido viscoso. Sabendo disso, calcule a fração de amortecimento ótima do absorvedor de vibração Houdaille. Dados J=4,50 kg
m2, Jd=1,80 kg m2, b=1.530 Ns/m, kT=9,20×105 Nm/rad.
0,26
0,17
0,08
 0,39
0,48
Respondido em 04/11/2023 16:35:51
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Quer-se instalar um conjunto de antenas de telefonia móvel que pesa no alto de uma torre, e para cobrir a área desejada, é
preciso que o equipamento esteja a de altura. região é conhecida por registrar eventuais rajadas de vento que atingem
, epara garantir o bom funcionamento, as oscilaçốes não podem ultrapassar nessas condições. A torre é cilíndrica, e
o diâmetro de sua seção transversal circular mede . Calcule qual deve ser a rigidez equivalente da torre, em , para
atender os requisitos. Considere e desconsidere o amortecimento.
13,88
 138,8
13.880
1.388
138.800
Respondido em 04/11/2023 16:45:43
Explicação:
A expressão para o cálculo da amplitude de oscilação é:
A constante é igual a: 
Entào:
Afrequência de excitação a depende da velocidade do vento:
32 kg
30 m A
45 km/h 30 mm
1, 5 m kN/m
ρAr = 1, 2 kg/m
3
X = ( )[ ]
( ) = [ ] ⇒ (ω/ωn)2 = [1 − (ω/ωn)2]( )
(ω/ωn)
2 [1 + ( )] = ( ) ⇒ (ω/ωn)2 =
Φ
ml
(ω/ωn)
2
1 − (ω/ωn)
2
Xml
Φ
(ω/ωn)
2
1 − (ω/ωn)
2
Xml
Φ
Xml
Φ
Xml
Φ
(Xml/Φ)
1 + (Xml/Φ)
Φ Φ = 0, 317ρArHD
3
Φ = 0, 317(1, 20)(30)(1, 50)3 = 38, 52
(ω/ωn)
2
= = 2, 43 × 10−2
ω/ωn = √2, 43 × 10−2 = 0, 156
(30 × 10−3) (32)/(38, 52)
1 + [(30 × 10−3) (32)/(38, 52)]
 Questão6
a
 Questão7
a
04/11/2023, 16:46 Estácio: Alunos
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Daí, tem-se que:
A rigidez equivalente do poste é, entăo: 
Acerto: 0,2  / 0,2
A medição de vibrações é uma ferramenta valiosa na indústria automotiva, pois pode ser usada para avaliar a qualidade e o
desempenho de peças críticas, como motores, suspensões e transmissões. O tipo de �ltro que é representado pelo grá�co da �gura
abaixo é conhecido como �ltro.
passa-alta
 passa-baixa
passa-tudo
passa-faixa
rejeita-faixa
Respondido em 04/11/2023 16:38:23
Explicação:
O grá�co representa um �ltro passa-baixa, pois rejeita frequências acima de um determinado valor.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalos de tempos iguais. Calcule o
coe�ciente de amortecimento em Ns/m do oscilador harmônico amortecido por meio viscoso se a constante de rigidez da mola é igual a
16 kN/m, para uma massa de 250 kg, e sabendo que o período de oscilação é de 0,8 s. Adotar g = 9,81 m/s2.
Fonte: YDUQS, 2023.
670,15.
537,40.
890,18.
1.100,23.
 760,75.
Respondido em 04/11/2023 16:40:43
ω = v = ( ) = 10, 47rad/s
0, 4π
D
0, 4π
(1, 50)
45
3, 6
ω/ωn = 0, 156 ⇒ ωn = = = 65, 86rad/s
ω
0, 156
10, 47
0, 156
kθq = m2ω
2
n = (32) (65, 862) = 138, 81kN/m
 Questão8
a
 Questão9
a
04/11/2023,16:46 Estácio: Alunos
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Explicação:
O período de oscilação, medido em segundos, do sistema é calculado por:
Então:
Por outro lado,
Por sua vez,
Acerto: 0,2  / 0,2
Calcule as frequências naturais, em rad/s, do sistema da �gura abaixo. Considere m1=45,0 kg, m2=6,0 kg, k1=135 N/m e k2=60 N/m.
1,6 e 2,5
1,2 e 1,9
10,3 e 34,8
0,7 e 1,1
 3,2 e 5,9
Respondido em 04/11/2023 16:34:12
Explicação:
 Questão10
a
04/11/2023, 16:46 Estácio: Alunos
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